1、- 1 -20182019 学年度第一学期期中七校联考高二数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题，共 40 分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知数列 则 是它的231496， ， ， ， ， ， 12（A）第 项 （B）第 项 （C）第 项 （D）第 项 830312已知命题 ，命题 ，则命题 是命题 成立的:pxy:lnqxypq（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 3已知椭圆 的两个焦点是 ，过点 的直线交椭圆于 两点，在2194xy12F， 2,AB中，若有两边之和是 ，
2、则第三边的长度为1AFB8（A）3 （B）4 （C）5 （D）64已知 是单调递增的等比数列，满足 ，则数列 的前 项na3261,7aana和 S（A） （B） 12n2n（C） （D） 15已知椭圆 的两个焦点为 ，点 在椭圆上， 是直角三角形，则214xy12F， P12F的面积为12PF（A） （B） 或 4 （C） （D） 或 485854556已知 ，且 ，则 的最小值为1,yx1Inxyx- 2 -（A）100 （B）10 （C）1 （D） 107已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上，21xyab0)b（ ， FA是腰长为 的等腰三角形（ 为原点） ， ，则双曲线的方
3、程为OAFO120（A） （B） 214xy24xy（C） （D）23 2138设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在21xyab0)（ 12(,0)(,)Fc， (,)2aNc椭圆的外部，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率M1123MN的取值范围是e（A） （B） （C） （D） 2(0)， 2(1)， 5()26， 5(,)6第卷（非选择题，共 110 分）二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _nanS*N（ ） 13S39a10已知数列 满足 ，且 ，则 _12na（ ） 811设直线 与双曲线 相交于 两点，分
4、别过 向 轴作垂线，若垂ykx23y,AB,ABx足恰为双曲线的两个焦点，则实数 _k12已知 ，且 ，则 的最小值为_,xyR21xy24xy13已知数列 满足 ， ， ，则 na1,.nnak*()N1a23n_ 14已知椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， 为 与 的一个交点，1C212F， M1C2- 3 -，12MF椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，若 ，则 _C1e2C2e1e三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 13 分）解关于 的不等式 x20()axa16 （本小题满分 13 分）已知数列 满足 ，且 na
5、12nna*)N（ 1a（）求证：数列 是等比数列，并求 的通项公式；nn（）求数列 的前 项和na17 （本小题满分 13 分）设各项均为正数的数列 满足 na214naS*)N（）求 的通项公式；na（）设 ， ，求 的前 n 项和 1nb*NbT18 （本小题满分 13 分）已知椭圆 的长轴长为 ，点 在椭圆上21xyab0)（ 43(1,)2A（）求椭圆的方程- 4 -（）设斜率为 的直线 与椭圆交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点1l,MNx，且点 的横坐标取值范围是 ，求 的取值范围P305（ ， ）19 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 21xyab
6、0)（ (1,0)F12（）求椭圆的方程；（）设直线 与椭圆有且只有一个交点 ，且与直线 交于点 ，设:lykxmP4xQ，且满足 恒成立，求 的值 (,0)MtR0MPQt20 （本小题满分 14 分）已知数列 的前 项和为 ， ，且 ， 为等比数列，na*nSN（ ） 23nnSa1nb1345,1b（）求 和 的通项公式；nb（）设 ，数列 的前 项和为 ，若对 均满足*1ncaN， ncnT*N，求整数 的最大值208nmT- 5 -20182019 学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第卷（选择题，共 40 分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.案
7、 案 1 2 3 4 5 6 7 8案 案 B C B D C A C D第卷（非选择题，共 80 分）二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.96 10 11 12 13 4 14 5432104三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本小题满分 13 分）解：（1）当 时，有 ，即 .20a20x（2）当 时， .4a当 ，即 时， . 41R当 ，即 时， 且 .60x1当 ，即 时，方程 两根0a20ax， ，且 ，21x112所以 或 92x综上，关于 的不等式 的解集为：20ax当 时，解集为1aR当 时，
8、解集为 且 |1当 时，解集为 或0|x2a21ax当 时，解集为 13a|0- 6 -16 （本小题满分 13 分）解：（）证明：由已知得 ，121nn naa（ ）所以数列 是等比数列，21na公比为 2，首项为 12所以 4na（）数列 的前 项和即n1111(2)(2)nnnnkkk ka记 ， ，则 51(2)knkS1nkT1nnkST（1）2nn（2）321S（1）（2）得6121nnn 81112()2nnnnS91()nn11()1342T )m*N所以数列 的前 项和 13na1nka1(2n()- 7 -17 （本小题满分 13 分）解：（）由题设知 . 11a当 时，有
9、 32nnnS221()()4na整理可得 11()(0aa因为数列 各项均为正数，n512n()所以数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，na所以 的通项公式为 6n（）由 ， 91()(21)2nbn所以 11 35nT 13(1)221n18 （本小题满分 13 分）解：（）椭圆 的长轴长为 4，则 所以 ， 1C,a2因为点 在椭圆 上，3(1,)2A所以 ， 4ab所以 31故椭圆 的标准方程为 4C21xy()设直线 的方程为 ，lm设 ， 的中点为 ，12(,)(,)MxyNM0(,)Dxy由 消去 ，24得 ， 6225840xm所以 615()- 8 -即 75m()，
10、212184,5xx故 ，0,即 905myx4(,)5D所以线段 的垂直平分线方程为 ，10MN35myx故点 的横坐标为 ，P35即 305m所以 符合 式 111()由 1222145MNxxm所以 138405（ ， ）19 （本小题满分 14 分）解：（）设椭圆的焦距为 ，由已知有 ,又由 ，得2c1,2ca22bc，2,3,1abc故椭圆 的标准方程为 3C2143xy（）由 2ykmx消去 得 ，5y22(34)8410kx所以 ，6()即 622m设 ，则 ，0(,)Pxy0243km20 ,k- 9 -即 843(,)kPm因为 ，Q所以 9(,)(4,)kMtQtkm由 恒
11、成立可得， 0P即 恒成立， 11243(,)(,)3(1)0kttkttm故 13 210.t所以 1420 （本小题满分 14 分）解：（）由题设知 .1a当 时，有 12nnnS123nna整理得 .21()na故 3241 1nn a5674()2)n经检验 时也成立，1所以 的通项公式为 . 5na(1)2na设等比数列 的公比为 .由 ，bq1345,16bba可得 ，所以 ，故 38qn所以 的通项公式为 . 7n2n（）因为 91211()nnbca- 10 -324354212()()()()nnT 112n因为 211()03nnnTC所以 ，即 单调递增 121nn故 13min12()3T208即 ，所以 . 144631345
