1、12017-2018（二）青铜峡高级中学月考高二年级文科数学第 I卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知 ,则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简集合 A,再求 和 .【详解】由题得 A=x|x-1,所以 ，所以 .故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简和运算,考查集合的补集交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.2.设 i是虚数单位，复数 =（ ）A. -i B. i C. -1 D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的运算法则计算即得解.【详解】由题得 .故答案为：
2、D【点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.3.已知复数 ，则“ ”是“为纯虚数”的 （ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条2件【答案】A【解析】【分析】先化简“z 为纯虚数” ，再利用充要条件的定义判断.【详解】如果 z为纯虚数，则因为a|a=1 a|a=-2或 a=1,所以“ ”是“为纯虚数”的充分非必要条件，故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法
3、和集合法来判断.(3) 利用集合法判断充要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题 和集合 的对应关系. ，；最后利用下面的结论判断：（1）若 ,则 是 的充分条件，若 ，则 是 的充分非必要条件；（2）若 ,则 是 的必要条件，若 ，则 是 的必要非充分条件；（3）若 且 ，即 时，则 是 的充要条件.4.已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析： 为真命题， 为假命题； 为假命题， 为真命题；所以为假命题， 为假命题； 为假命题； 为真命题.故选 D.考点：命题的否定、逻辑联结词.
4、视频5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析： 为非奇非偶函数, 在 是减函数, 在 是减函数,在 上即是奇函数又是增函数.考点：函数的奇偶性与单调性.6.已知 则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的图像和性质，利用对数的运算化简不等式即得解.【详解】因为 = ，所以 n1，同理 m1.因为 ，所以 mn,所以 mn1.故答案为：B【点睛】本题主要考查对数函数的图像和性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.设某中学的高中女生体重 （单位：kg）与身高 （单位： ）具
5、有线性相关关系，根据一组样本数据 （ ， ） ，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A. 与 具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加 1 ，则其体重约增加 0.85D. 若该中学某高中女生身高为 160 ，则可断定其体重必为 50.29 .【答案】D【解析】由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以 与 具有正线性相关关系；回归直线过样本的中心点 ；身高增加每增加 1 ，则其体重约增加 0.85 ;身高为 160 ，则可估计其体重约为 50.29 ，但不可断定.选 D.48.设 ， ， ，则， ，的大小关系是（ ） A. B.
6、 C. D. 【答案】C【解析】因为 是减函数，所以 ，又 是 上的增函数，故，综上 ，故选 C.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小9.已知 的图象如图，则函数 的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：法一）：由二次函数图象可知 ， ，观察选项，只有 C满足；法二）：由二次函数图象可知 ， 的图象可由 向左平移 个单位，选
7、 C.考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.10.若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3倍，则的值为（ ）5A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由函数 为单调递减函数，所以在区间 上的最大值为，最小值 ，则 ，解得 ，故选 A考点：对数函数的性质11.数列 满足 ， ，则 等于( )A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求 .【详解】n=1 时，所以数列的周期是 3，所以 .故答案为：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.若 ， ,且 ，则 的取值的范围
8、是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由二次函数的对称性可得 x2+x3=2，即有 x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得 x 10，进而得6到所求范围【详解】由于 ,当 x0 时，y2；当 x0 时，y=（x1） 222，f（0）=f（2）=1，由 x1x 2x 3，且 f （x 1）=f （x 2）=f （x 3） ，则 x2+x3=2，即有 x1+x2+x3=x1+2，当 f（x 1）=1 即2x 12=1，解得 x1= ，由 x 10，可得 x 1+22，故答案为：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水
9、平和数形结合分析推理能力.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.13.已知复数 (是虚数单位),则 _.【答案】【解析】【分析】先化简复数 z,再求|z|.【详解】由题得 z=1+2i+i-2=-1+3i,所以 .故答案为：【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数 的模 .14.函数 的定义域为 7【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义需满足 ，解不等式得 ，定义域为考点：函数定义域15.甲
10、、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市；乙说：我没去过 C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_【答案】A【解析】【分析】可先由乙推出，可能去过 A城市或 B城市，再由甲推出只能是 A，B 中的一个，再由丙即可推出结论【详解】由乙说：我没去过 C城市，则乙可能去过 A城市或 B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A故答案为：A【点睛】本题主要考查合情推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.1
11、6.函数 的最小值为_。【答案】【解析】【分析】求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出f（x）的单调性求最值即可【详解】由已知得8又 x4，+）时，f（x）单调递增，f（x）f（4）= +1；而 x（，0时，f（x）单调递减，f（x）f（0）=0+4=4；故最小值 .【点睛】 （1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，本题的解题的关键是利用“增+增=增” “减+减=减”判断函数的单调
12、性.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）计算 （2）若 ，求 的值【答案】 （1）3；（2） .【解析】【分析】(1)利用对数的运算法则计算即可.(2)先求出 ，再求 的值.【详解】 （1）原式=（2）由已知， ，则【点睛】本题主要考查对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了 500位老人，结果如下：性别是否需要志愿者男 女需要 40 30不需要 160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助
13、与性别有关？提供9帮助的老年人的比例？说明理由0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828附：【答案】 （1） ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)利用古典概型概率公式估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例.(2)先求出 ，再利用临界值表判断有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【详解】 （1）调查的 500位老年人中有 70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 （2）由于 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关【点睛】 （1）本题主要考查古典概型的概率的计算和独立性检验，意在
14、考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解题步骤：求出试验的总的基本事件数 ；求出事件 A所包含的基本事件数 ；代公式 = .19.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份时间代号10储蓄存款 （千亿元）（1）求 关于的回归方程 .（2）用所求回归方程预测该地区 年（ ）的人民币储蓄存款.附：回归方程 中.【答案】 （1） （2）10.8【解析】分析：（1）先求出， ， ，根据回归直线方程的求法求出 b的值，再代入， ， 求出的值即可。（2）由回归直线方程，代入 t的值预测。详解：（1）由题意， ， ， ， ， ，
15、 关于的回归方程 .（2） 时， （千亿元）.点睛：本题考查了回归直线方程的求法及简单应用，对计算能力要求较高，细心耐心计算，属于简单题。20.已知函数 ,(1) 若 ,求 的最大值与最小值(2) 的的最小值记为 ，求 的解析式以及 的最大值【答案】 （1）最小值为 0，最大值为 4；（2） ， 的最大值为 .11【解析】【分析】(1)利用二次函数的图像和性质求 的最大值与最小值.(2)对 a分类讨论求 的解析式以及 的最大值.【详解】(1) 时， ,则当 时， 的最小值为 0， 时， 的最大值为 4.（2） ,当 时， 的最小值为当 时， 的最小值为当 时， 的最小值为则可知， 在 单调递增
16、，在 单调递减， 的最大值为【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)本题解答的关键是对 a分类讨论，由于二次函数的对称轴 x=a和定义域-1,2的位置关系不确定，所以要分三种情况讨论.21.已知函数(1)若 ，求函数 的最小值 (2)求不等式 的解集【答案】 （1）2；（2） .【解析】【分析】(1)先化简函数的解析式得 ，再利用基本不等式求函数的最小值.(2)先判断函数的单调性，再利用单调性解不等式.【详解】 （1） 时， ， ，12当 ，即 时 有最小值为 2（2） 定义域为 R若 ，则 单调递
17、增， 单调递增， 则 在 R上单调递增若 ，则 单调递减， 单调递减，则 在 R上单调递增因此总有 在 R上单调递增， 则由 可得，解得 ，不等式 解集为【点睛】(1)本题主要考查对数的运算和基本不等式，考查函数的单调性和单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第 2问的关键是利用复合函数的单调性原理判断函数的单调性.请考生在第 22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线过点 ，倾斜角为 . 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线与曲线 交于 两点.
18、（1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线 的普通方程；（2）求 的值.【答案】 （1）直线的参数方程为 （为参数） ，曲线 的普通方程为：；（2） . 【解析】【分析】(1)直接根据直线的参数方程写出直线的参数方程,利用极坐标公式求曲线 C的普通方程.(2) 将直线的参数方程代入曲线 的普通方程，得 ，再利用韦达定理和直线参数方程 t的几何意义求解.【详解】 （1）直线过点 ，倾斜角为13直线以为参数的参数方程为 （为参数）曲线 的极坐标方程为曲线 的普通方程为 （2）将直线的参数方程代入曲线 的普通方程，得设 两点对应的参数为点 在曲线 的左下方 【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程和极
19、坐标与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中 t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 过定点 、倾斜角为 的直线的参数方程 （ 为参数）.当动点 在定点 上方时,. 当动点 在定点 下方时, . 由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上 两点间的距离 ,不管 两点在哪里，总有 .23.选修 45：不等式选讲已知函数 .（）求不等式 的解集 ；（）若 证明：【答案】 （1） （2）见解析【解析】分析：（）用零点分段讨论即可.（）要证明原不等式成立，也就是证明 及 ，前者根据绝对值的性质必成立，后者因 ，故 也即是14，故原不等式得到证明.详解：（） ，故 或 或 ，故不等式的解为 .（）法一：要证 ，只需证 ，即证 （*）.因为 ，又由（） ，则 ，即 ，所以（*）式显然成立，故原命题得证.法二：因为 ，故要证 ，只需证 ，即证 .由（） 上式显然成立，故原命题得证.点睛： （1）解绝对值不等式，关键是如何去掉绝对值符号（可讨论绝对值符号内代数式的正负）.（2）利用 和 可对含绝对值的不等式进行放缩，进而改良某些代数式的结构，便于不等式的证明.
