1、13.3 反比例函数过关演练 (30 分钟 75 分)1.点 A(-1,1)是反比例函数 y= 的图象上一点,则 m 的值为 (B)+1A.-1 B.-2 C.0 D.1【解析】将点 A(-1,1)代入反比例函数的解析式,可得 m+1=-1,解得 m=-2.2.(2018湖南衡阳) 对于反比例函数 y=- ,下列说法不正确的是 (D)2A.图象分布在第二、四象限B.当 x0 时, y 随 x 的增大而增大C.图象经过点(1, -2)D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且 x10 时, y 随 x 的增大而增大, B 选项正确;点(1, -2)在它的图象上, C 选项正确;点
2、 A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=- 的图象上,若 x1y2,故 D 选项错误 .23.在同一平面直角坐标系中,一次函数 y=kx-k 与反比例函数 y= (k0)的图象大致是 (A)【解析】当 k0 时,一次函数经过第一、三、四象限,反比例函数位于第一、三象限;当 k0C.mn【解析】 y=- 的 k=-2 0;b 0,Q (b,n)在第四象限, nn.6.(2018浙江宁波) 如图,平行于 x 轴的直线与函数 y= (k10,x0),y= (k20,x0)的图1 2象分别相交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的右侧, C 为 x 轴上的一个动点,若 ABC 的面积为
3、4,则k1-k2的值为 (A)A.8 B.-8 C.4 D.-4【解析】 AB x 轴, A ,B 两点纵坐标相同 .设 A(a,h),B(b,h),则 ah=k1,bh=k2.S ABC= AByA= (a-b)h= (ah-bh)= (k1-k2)=4,k 1-k2=8.12 12 12 127.写出一个函数表达式,使它满足:(1)是反比例函数;(2)函数的图象分布在第二、四象限 .其结果是 y=- (答案不唯一) . 2【解析】由于反比例函数的图象分布在第二、四象限,所以只需满足 k0)的图象上,若 y1 0, 在图象的每一支上, y 随 x 的增大而减小 .当点( a-1,y1),(a
4、+1,y2)在图象的同一支上时, y 1a+1,无解;当点( a-1,y1),(a+1,y2)在图象的两支上时,y 10,解得 -10)的图象上,作 Rt ABC,边 BC在 x 轴上,点 D 为斜边 AC 的中点,连接 DB 并延长交 y 轴于点 E,若 BCE 的面积为 4,则 k= 8 . 【解析】 BD 为 Rt ABC 的斜边 AC 上的中线, BD=DC , DBC= ACB,又 DBC= EBO, EBO= ACB,又 BOE= CBA=90, BOE CBA, ,即=BCOE=BOAB.又 S BEC=4, BCEO=4,即 BCOE=8=BOAB=|k|. 反比例函数图象经1
5、2过第一象限, k 0,k= 8.12.(2018贵州安顺) 如图,已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、 y 轴相交于 P,Q 两点,与 y= 的图象2相交于 A(-2,m),B(1,n)两点,连接 OA,OB,给出下列结论: k 1k2 的解集是 x0, 错误;把 A(-2,m),B(1,n)代入 y= 中,得 -22m=n,m+ n=0, 正确;把 A(-2,m),B(1,n)代入 y=k1x+b,得12- 2m=n,y=-mx-m , 已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、 y 轴=-21+,=1+, 1=-3 ,=2+3 .4相交于 P,Q 两点, P (-1,0),Q(0,-m),
6、OP= 1,OQ=m,S AOP= m,S BOQ= m,S AOP=S BOQ,12 12正确;由图象知不等式 k1x+b 的解集是 x0)的图象与一次函数 y=- x+4 12的图象交于 A 和 B(6,n)两点 .(1)求 k 和 n 的值;(2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y= (x0)的图象上,求当 2 x6 时,函数 y 的取值范围 .解:(1)当 x=6 时, n=- 6+4=1,12 点 B 的坐标为(6,1) . 反比例函数 y= 过点 B(6,1),k= 61=6.(2)k= 60, 当 x0 时, y 随 x 的增大而减小, 当 2 x6 时,1 y3 .14.(1
7、1 分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热水壶中的水烧到 100 ,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温 y()与时间 x(min)成一次函数关系;停止加热过了 1 分钟后,水壶中水的温度 y()与时间 x(min)近似于反比例函数关系(如图) .已知水壶中水的初始温度是 20 ,降温过程中水温不低于 20 .(1)分别求出图中所对应的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)水壶中的水从烧开(100 )降到 80 就可以进行泡茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间?解:(1)停止加热时,设 y= ,由题意得 50= ,解得 k=900,y= ,18 900当
8、 y=20 时,解得 x=45,当 y=100 时,解得 x=9,C 点坐标为(9,100), B 点坐标为(8,100),当加热烧水时,设 y=ax+20,由题意得 100=8a+20,解得 a=10, 当加热烧水时,函数关系式为 y=10x+20(0 x8) .5综上,可得图中所对应的函数关系式为y=10+20 ( 08),100 ( 8126【解析】由平行四边形的性质知四边形 ADBC 的面积 S=4S AOC,又 S AOC= |k|= |6|=3,12 12所以 S=43=12.4.若点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数 y= (k 为常数)的图象上,
9、2-2+3则 y1,y2,y3的大小关系为 y20,t 0,反比例函数的图象在第一、三象限 . 点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数 y= (k 为常数)的图象上,由2-2+3反比例函数的性质可知 y2y2时, x 的取值范围 .解:(1) OC= 2,tan AOC= ,AC= 3,A 点坐标为(2,3),32把 A(2,3)代入 y2= ,可得 k=6, 反比例函数的解析式为 y= .6把 B(m,-2)代入反比例函数,可得 m=-3,B 点坐标为( -3,-2).把 A(2,3),B(-3,-2)代入一次函数 y1=ax+b,7可得 解得3=2+,-2=-3+, =1,=1, 一次函数的解析式为 y=x+1.(2)由图可知,当 y1y2时, x 的取值范围为 -32.
