1、1单元综合检测七 图形变换(80分钟 120分)一、选择题(每小题 4分,满分 40分)1.下列立体图形中,主视图是圆的是 (A)【解析】球的主视图为圆,A 符合题意;圆柱的主视图为长方形,B 与题意不符;圆锥的主视图为三角形,C 与题意不符;长方体的主视图为长方形,D 与题意不符 .2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (D)【解析】A 是中心对称图形,但不是轴对称图形;B 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C是轴对称图形但不是中心对称图形;D 既是轴对称图形又是中心对称图形 .3.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线 l和 l外一点 P,用直尺和圆规作直线
2、 PQ,使 PQ l于点 Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是 (A)【解析】选项 B,C,D中经过点 P的直线都与直线 l垂直,只有选项 A中无法证明经过点 P的直线与直线 l垂直 .4.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是 (C)2A.传 B.统C.文 D.化【解析】与“弘”字一面的相对面上的字是“文” .5.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是 (A)【解析】主视图是从前面看得到的图形,从前面看可以看到轮廓是两个矩形的组合体,中间没有实线 .6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 (D)A.24+2
3、B.16+4C.16+8 D.16+12【解析】该几何体的表面积为 2 2 2+44+ 22 4=12 +16.12 127.如图是某个几何体的展开图,该几何体是 (B)A.圆锥 B.三棱柱C.四棱柱 D.圆柱【解析】由展开图可知,该几何体是三棱柱 .8.如图,将 ABCD沿对角线 AC折叠,使点 B落在点 B处 .若1 =2 =44,则 B为 (C)A.66 B.104 C.114 D.124【解析】 AB CD, BAB=1 =44.根据折叠的性质可知 BAC= BAB= 4412 12=22.又 2 =44, B=180-22-44=114.9.如图,在平面直角坐标系 xOy中,已知点
4、A( ,0),B(1,1).若平移点 A到点 C,使以点2O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是 (D)3A.向左平移 1个单位,再向下平移 1个单位B.向左平移(2 -1)个单位,再向上平移 1个单位2C.向右平移 个单位,再向上平移 1个单位2D.向右平移 1个单位,再向上平移 1个单位【解析】如图, OB= ,OA= ,AB= , 以点 O,A,C,B为顶点的平12+12=2 2 4-222行四边形有以下三个: 将点 A向右平移 1个单位,再向上平移 1个单位得点 C1(1+ ,1),2此时四边形 OAC1B是菱形,D 选项符合条件,C 选项不符合条件; 将点 A向左平移
5、(2 -1)个2单位,再向上平移 1个单位得点 C2(1- ,1),此时四边形 OABC2仅仅是平行四边形,不是菱形,B2选项不符合条件; 将点 A向左平移 1个单位,再向下平移 1个单位得点 C3( -1,-1),此时2四边形 OBAC3仅仅是平行四边形,不是菱形,A 选项不符合条件 .10.如图,正 ABC的边长为 2,过点 B的直线 l AB,且 ABC与 ABC关于直线 l对称, D为线段 BC上的一个动点,则 AD+CD的最小值为 (C)A.2 B.32 2C.4 D.2+ 3【解析】连接 CA,交 BC于点 E,连接 CC,AD, ABC= BAC=60,BC AC,又BC=AC
6、, 四边形 CBAC是平行四边形,又 BC=BA , CBAC是菱形,CE=AE ,BC CA, 点 C关于直线 BC的对称点为点 A,CD=AD ,AD+CD=AD+AD AA,当点 D与点 B重合时, AD+CD最小,此时 AD+CD=2+2=4.二、填空题(每小题 5分,满分 20分)11.如图,在 Rt ABC中, ACB=90,点 D在 AB边上,将 CBD沿 CD折叠,使点 B恰好落在AC边上的点 E处 .若 A=26,则 CDE= 71 . 4【解析】 在 Rt ABC中, ACB=90, A=26, B=64. 将 CBD沿 CD折叠,使点B恰好落在 AC边上的点 E处, BC
7、D= ECD=45, CED= B=64, CDE=180- ECD- CED=71.12.如图,已知 Rt ABC中, ACB=90,AC=6,BC=4,将 ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到 DEC,若点 F是 DE的中点,连接 AF,则 AF= 5 . 【解析】由旋转可知 EC=BC=4,AC=CD=6,AE= 2,过点 F作 FG AC于点 G,则 GF CD, 点 F是 DE的中点, GF= 3,EG=2,AG= 4,在 Rt AGF中, AF= =5.2+2=42+3213.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为 48+12 . 3【解析】由
8、三视图判断这个几何体为正六棱柱 .由主视图的数据可知,此正六棱柱的高为 4,正六边形的边长为 2.故几何体的表面积 =S 侧 +2S 正六边形 =264+26 2 =48+12 .12 3 314.如图,在 ABC中, C=90,AC=BC= ,将 ABC绕点 A顺时针方向旋转 60到 ABC2的位置,连接 CB,则 CB= -1 . 3【解析】连接 BB,延长 BC交 AB于点 H, C=90,AC=BC= ,AB= =2,由题2 2+2意可知 AB=AB=2,且 BAB=60, ABB为等边三角形, BB=AB , ABB=60,又BC=BC ,BC=AC, ABC BBC, ABC= B
9、BC=30,BH AB,且AH= AB=1,BH= , ACB=90,AH=BH,CH= AB=1,CB=BH-12 2-2=3 12CH= -1.3三、解答题(满分 60分)515.(12分)由一些大小相同,棱长为 1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数 .(1)请画出它的主视图和左视图;(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为 ; (3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加 块小正方体 . 解:(1)它的主视图和左视图,如图所示 .(2)32.(3)1.16.(12分)某兴趣小组开展课外活动, A,B两地相距 12米,小明从点 A出发沿
10、 AB方向匀速前进,2 秒后到达点 D,此时他( CD)在某一灯光下的影长为 AD,继续按原速行走 2秒到达点 F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为 1.2米,然后他将速度提高到原来的 1.5倍,再行走 2秒到达点 H,此时他( GH)在同一灯光下的影长为 BH(点 C,E,G在一条直线上) .(1)请在图中画出光源 O点的位置,并画出位于点 F时在这个灯光下的影长 FM;(2)求小明原来的速度 .解:(1)延长 AC,BG相交于点 O,延长 OE交 AB于点 M,如图,则点 O,FM即为所作 .(2)设小明原来的速度为 x米 /秒,则 AD=DF=CE=2x米, FH=
11、EG=3x米, AM=(4x-1.2)米, BM=(12-4x+1.2)米 .CG AB, OCE OAM, OEG OMB, .=,= ,即 ,= 24-1.2= 313.2-4 20x2-30x=0,解得 x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去),经检验, x=1.5是原方程的解, 小明原来的速度是 1.5米 /秒 .17.(12分)如图,在 Rt ABC中, ACB=90.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:6 作 ACB的平分线,交斜边 AB于点 D; 过点 D作 AC的垂线,垂足为 E.(2)在(1)作出的图形中,若 CB=4,CA=6,则 DE= . 解:(1)如图所
12、示 .(2) .125提示: DC 是 ACB的平分线, BCD= ACD,DE AC,BC AC,DE BC, EDC= BCD, ECD= EDC,DE=CE ,DE BC, ADE ABC, ,设 DE=CE=x,则 AE=6-x, ,解得 x= ,DE= 4=6-6 125.12518.(12分)在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1;(2)以点 M为位似中心,在网格中画出 A1B1C1的位似图形 A2B2C2,使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为 2 1.解:(1)如图所
13、示, A1B1C1即为所求 .(2)如图所示, A2B2C2即为所求 .719.(12分)如图,在边长均为 1的正方形网格纸上有一个 ABC,顶点 A,B,C及点 O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将 ABC向上平移 4个单位,得到 A1B1C1;(不写作法,但要标出字母)(2)将 ABC绕点 O旋转 180,得到 A2B2C2;(不写作法,但要标出字母)(3)求点 A绕着点 O旋转到点 A2所经过的路径长 .解:(1) A1B1C1如图所示 .(2) A2B2C2如图所示 .(3)OA= 4,点 A绕点 O旋转 180得到 A2, 点 A到 A2经过的路径长是半圆,其圆心为 O,半径为 OA, 路径长为 =4 .1804180
