1、1舒城中学 2018-2019 学年度第一学期第四次统考高二理数（考试时间： 120分钟 总分：150分）1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.“a”是 “ 2a成立” 的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.抛物线 214yx的焦点到双曲线213xy的渐近线的距离为 （ ）A B C1 D 33.设 ,ab是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A若 /,b，则 /abB若 /,a，且 ，则 /C若 ,/b，则 D若 ,a，则4.
2、以下说法错误的是 （ ）A命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 x2-3x+20”B “x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题 p:存在 x0R,使得 -x0+11)与双曲线 C2： xny2=1(n0)的焦点重合， e1， e2分别为 C1， C2的离心率，则 （ ）A mn 且 e1e21 B mn 且 e1e21 D mn 且 e1e219. 已知抛物线 的准线与圆 相切，则 p 的值为 （ ）(0)ypx2670xyA4 B2 C. D 110.已知球 1O与正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且该三棱柱的六个顶点都
3、在球 2上，则球 1与球 2O的表面积之比为 （ ）A 1: B :3 C.1:4 D 1:511.如图，等边 C的边长为 2，顶点 ,C分别在 x轴的非负半轴， y轴的非负半轴上滑动， M为 A中点，则 OM的最大值为 （ ）A 7 B 572 C. 2 D 312.已知圆 与直线 相交于22:(0)Oxyr20xy两点， 为圆上的一点， 的中点 在线段 上，,ABCOCAB且 ，则圆 的半径 为 （ 35r）A. B. C. 1103103D.232、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三
4、百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层灯数为_14.当圆 2:4630Cxy的圆心到直线 :10lmxy的距离最大时，m_15. 如图，在四边形 中， ，点 分别是边ABCD1,MN的中点，延长 和 交 的延长线于不同的两点,ADBN，则 的值为_PQ16.已知 12,F为双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点，过 1F的直线 l与双曲线 C的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交 ,QP两点，且 2Pa，双曲线 的渐近线方程为三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过
5、程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）已知 , ,其中 2:710px22:430qxm（1）若 且 为真,求 的取值范围；4mq（2）若 是 的充分不必要条件 ,求实数 的取值范围18. (本小题满分 12 分)已知点错误！未找到引用源。是抛物线错误！未找到引用源。上的两点.证明：直线 AB 经过焦点 F 的充要条件是错误！未找到引用源。19(本小题满分 12 分)4如图，在菱形 中， ， 平面 ， ， 是线段 的中点，ABCD3EDABCEFDB MAE.12DEF（1）证明： 平面 ；M EF（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.20(本小题满分 12 分)已知圆 M 的方程为 x
6、2y 22x2y60，以坐标原点 O 为圆心的圆 O 与圆 M 相切（1）求圆 O 的方程；（2）圆 O 与 x 轴交于 E，F 两点，圆 O 内的动点 D 使得 DE， DO，DF 成等比数列，求 的取DE DF 值范围21.(本小题满分 12 分)已知正项数列 na的前 项和为 nS，满足 2*12nanN.（1）求数列 n的通项公式；（2）设数列 12nab，求数列 nb前 项和 nT的值 .22. (本小题满分 12 分)已知椭圆错误！未找到引用源。的左右焦点分别为 ，若椭圆上一点满足，且椭圆过点 ，过点 的直线与椭圆交于两点 E、F.（1）求椭圆的方程；（2）若点错误！未找到引用源。是点 E 在 x 轴上的垂足，延长 交椭圆于 N，求证： 三点共线.
