1、1霍邱一中 20182019 学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题分数：150 分 时间：120 分钟第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。）1.已知集合 , ,则 为（ ）2|),(yxA2|),(yxBBA（A） （B） （C） （D）0,200)0(2.变量 与 是正相关，且 ，则线性回归方程可能是 （ ） xy4.,yx（） （B） （C） （D）4.626.1xy4.3.0xy3.函数 的定义域为（ ）)1(log8.0xy（A） （B） （C） （D）1,(5,5.0,5.0(4
2、.把边长为 的正方形 沿对角线 折起，形成的三棱锥 的正视图与俯视图2ADBBCA如图所示，则其侧视图的面积为（ ）（） （B） （C） （D）1225.已知 满足 ，目标函数 的最大值是最小值yx,axyxz的 倍，则 的值是（ ）4（A） （B） （C） （D） 41416.执行如图所示的程序框图，若该程序运行后输出的值是 ，则61判断框应填入的条件是( )（A） （B） （C） （D）7k6k5k4k7.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面.下面给出的条nm, ,2俯 视 图正 视 图否 是开 始 1,sk?ks)1(s输 出结 束2件中一定能推出 的是（ ）m（A） 且 （B） 且
3、 （C） 且 （D） 且若 n/n/m/m8.已知圆 C的圆心是直线 与直线 的交点，直线 与01yx01yx 0143yx圆 相交于 ， 两点，且 ，则圆 的方程为（ ）6A（A） （B）)(22yx )(22yx（C） （D）10109.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼，它形象化的表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.如图，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 被函数 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其Oxy3sin2中两个小圆的周长均为 ，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）（A） （B） （C
4、） （D） 1891926110.在正方体 中， 分别为棱 的中点现有以下四个结论：1DACFE, C1,（1）直线 与 是相交直线；（2）直线 与 是平行直线；（3）直线 与E1 ABBF是异面直线；（4）直线 与 所成的角为 .其中正确的结论个数为（ ） AC60（A） （B） （C） （D）3411.将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把图象上所有点的纵)6(sin21)(xxg4坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变，得到函数 的图象，则函数 的一个单调递减)(xf )(xf区间是（ ）（A） (B) (C) (D) 12,3127,6,43,1212.定义在 上的函数 满足 ，且当 时，
5、R)(xf 0)(xfxOx3a2.06.37成 绩 （ 分 ）5109876组 距频 率，则函数 的所有零点之和为（ 1|,3|10)(log)(5.0xxf )10()(axfg）(A) （B） (C) (D) a2a21a2a第卷（非选择题 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)13.向量 夹角的正弦值为 。)ln,2(),1(eba14.在三棱柱 中， 为正三角形， ，CBAABC平 面为 的中点， 是 上一点， ，则由 沿棱柱侧面经过棱MBC,4,3PBC2P到 的最短路线长为 。15.若圆 关于直线 对称，过点 作圆 的: 322yx 062ny
6、mx),(nmC切线，则切线长的最小值是 .。16.已知函数 是定义在 上的单调递增函数，且满足对任意的实数 都有)(fRx，则 的最小值为 。43)(xf )41(sinlog)(2xf三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)17.(本小题满分 10 分)已知数列 的前 项和 ，数列 满足 。求数列 和 的na2nSnbnb2,12nab通项公式.18.(本小题满分 12 分)名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布20 直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数 的值；a4MBA CN（2）估计 名学生成绩的平均数；0（3）从成绩在 的
7、学生中任选 人，)7,52求此 人的成绩不都在 中的概率.0,619.(本小题满分 12 分) 的面积是 ， 分别为内角 所对的边长， 。（1）求ABC30cba,CBA, 32cosA的值；（2）若 ，求 的值。 1a20.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 中， ，CBABC平 面分别为 和 的中点。NM,（1）求证： ；平 面/（2）若 ，求直线 与平面 所成的角.32,1CABMNABC21.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，直线 ，且ABCDPABABCDP平 面。1AB（1）求二面角 的大小；（2）设 为棱 的中点，在 的内部或边上是否存在一点 ，使
8、 ？EPABPFPE平 面PABCD5若存在，求出点 的位置；若不存在，请说明理由.F22.(本小题满分 12 分) 已知定义在 上的函数 是奇函数。（1）求函数 的值域；R)(2Raxf)(xf（2）若 在 上单调递减，根据单调性定义求实数 的取值范围；1)(xbg),(b（3）（3）在（2）的条件下，若方程 在区间 上有且仅有两个不同的根，0)(xgf )1,(求实数 的取值范围.b6霍邱一中 20182019 学年第一学期高二期中考试数学（理科）参考答案温馨提示：以下答案仅供参考，请做过后才批阅，其它解法酌情给分。一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D A D C B A C A B B二、填空题13. 14. 15. 16.5329427三、解答题17.（1） 5 分；（2） 10 分1na1nb18.（1） 4 分（2）平均分为 分8 分（3） 有 人，05.76)60,52有 人，用列举法求得概率为 12 分)7,631019.（1） 6 分；（2） 12 分45a20.（1）（略）6 分；（2） 12 分321.（1） 6 分（2）存在 的中点12 分60PB22.（1） 4 分；（2） 8 分（3）化简为 或 ，,0b0x012bx讨论方程 在 下实数根的情况即可，结果为12bx)1,(,x12 分 )0,1(
