1、- 1 -合肥一六八中学 20182019 学年第一学期期中考试高二数学试题（凌志班）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）注意事项：1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2、 选择题答案请用 2B 铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。3、 考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。第卷一、选择题（共 60 题，每题 5 分。每题仅有一个正确选项。 ）1.下列说法正确的是 ( )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是
2、棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA6 cm，OC2 cm，则原图形是 ( )A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四边形3.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )A120 B150 C180 D2404.已知直线 ab、 是异面直线，直线 cd、 分别与 ab、 都相交，则直线 cd、 的位置关系A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能5在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条，则其 2 条棱互相垂直的概率为 （ ）A B
3、C D34315136.已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m， n 满足 m ， n ，则（ ）A.m l B.m n C.n l D.m n7直线 与 的位置关系是（ ）cosi0xyasicos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,a8设ABC 的一个顶点是 A(3，1)，B，C 的平分线方程分别为 x0，yx，则直线BC 的方程为( )- 2 -Ay2x5 By2x3 Cy3x5 Dy x12 529. ,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 ,平行的是 ( )A. nm是平面 内两条直线，且 /,nm B. 内不共线的三点到 的距离相等 C. ,都垂直于平
4、面 D. 是两条异面直线， nm,，且 /,n10已知圆台上、下底面面积分别是 、4，侧面积是 6，则这个圆台的体积是( )A. B2 C. D.233 3 736 73311.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A6432 B6464 C25664 D25612812.在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 A1B 上存在一点 P 使得 AP+D1P 取得最小值,则此最小值是（ ）A.2 B. C. D. 2+62+2+第卷二、填空题（共 20 分，每题 5 分）13.直线 l：ax(a1)y20 的倾斜角大于 45，则 a 的取值范围是_.14. 四棱锥 的底面边长
5、和各侧棱长都为 ，点 都在同一个球面上，SABCD2,SABCD则该球的体积为_15.如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，则一质点自点 A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1的最短路线的长为_cm.16. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 一尺等于十寸)- 3 -三、解答题（共 70 分，每题必需要有必要的解答过程）17（10 分）.已知一个上、下底面为正
6、三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为 30 cm 和 20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.18（12 分）.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，PABCDPABCD， 分别是 的中点求证：0,6ABD,EF,（1）直线 平面 ；F（2）平面 平面 .19（12 分）.如图，在三棱锥 PABC中， PABC平 面 平 面 ，60PACB， 4， 3， 2.（1）求三棱锥 PABC的体积；（2）求点 C 到平面 距离.- 4 -20(本题满分 12 分)已知点 P 到两个定点 M(1，0)， N(1，0)距离的比为 ，点 N 到直线 PM 的距离为 1.求直线
7、2PN 的方程21（12 分）.如图 1，在直角梯形 中，ABCD/,2BADBC， 是 的中点， 是 与 的交点，将 沿 折起到图 2 中12ADaEOEE的位置，得到四棱锥 .1B1(I)证明： 平面 ；CA(II)当平面 平面 时，四棱锥 的体积为 ，求 的值.1EBD1ABCDE362a22（12 分） 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且DAB=60，PA=PD，M 为 CD 的中点，BDPM（1）求证：平面 PAD平面 ABCD；（2）若APD=90，四棱锥 PABCD 的体积为 ，求三棱锥 APBM 的高- 5 -合肥一六八中学 20182019 学年第
8、一学期期中考试高二数学试题（凌志班）命题人：汪克亮 审题人：贾秋雨（考试时间：120 分钟 满分：150 分）注意事项：4、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。5、 选择题答案请用 2B 铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。6、 考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。第卷一、选择题（共 60 题，每题 5 分。每题仅有一个正确选项。 ）1.下列说法正确的是 (B )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧
9、棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA6 cm，OC2 cm，则原图形是 (C )A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四边形3.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( C )A120 B150 C180 D2404.已知直线 ab、 是异面直线，直线 cd、 分别与 ab、 都相交，则直线 cd、 的位置关系A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能答案 C5在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条，则其 2 条棱互相垂直的概率为 （ ）A B C
10、D342153C6.已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m， n 满足 m ， n ，则（ ）A.m l B.m n C.n l D.m n- 6 -【答案】C7直线 与 的位置关系是（ ）cosin0xyasincos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,aB8设ABC 的一个顶点是 A(3，1)，B，C 的平分线方程分别为 x0，yx，则直线BC 的方程为( )Ay2x5 By2x3 Cy3x5 Dy x12 52答案：A9. ,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 ,平行的是 ( )A. nm是平面 内两条直线，且 /,nm B. 内不共线的三点到 的距离相等
11、 C. ,都垂直于平面 D. 是两条异面直线， nm,，且 /,nD10已知圆台上、下底面面积分别是 、4，侧面积是 6，则这个圆台的体积是( D )A. B2 C. D.233 3 736 73311.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(C )A6432 B6464 C25664 D25612812.在单位正方体 ABCD-A1B1C1D1的面对角线 A1B 上存在一点 P 使得 AP+D1P 取得最小值,则此最小值是（ ）A.2 B. C. D. 2+62+2+D- 7 -第卷二、填空题（共 20 分，每题 5 分）13.直线 l：ax(a1)y20 的倾斜角大于 45，则 a 的
12、取值范围是_.答案 (， )(0，)1214. 四棱锥 的底面边长和各侧棱长都为 ，点 都在同一个球面上，SABCD2,SABCD则该球的体积为_解析：如图所示，根据对称性，只要在四棱锥的高线 SE 上找到一个点 O使得 ，则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上在 中，O RtE，故 设球的半径为 ，则2,1SES,1S中， ， ，即点 E 即为球心，RtA22()1R0O故这个球的体积 43V15.如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，则一质点自点 A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1的最短路线的长为_cm.答案：1316. 我国古代数学名著数书
13、九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注： 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 一尺等于十寸)- 8 -答案：3解析：本题考查圆台的体积公式做出圆台的轴截面如图，由题意知，BF14(单位寸，下同)，OC6，OF18，OG9，即 G 是 OF 中点，所以 GE 为梯形的中位线，所以GE 10，即积水的上底面半径为 10.所以盆中积水的体积为 (1003614 62 13)588.盆口的面积为 142196，所以 3，即平地降雨量是 3100 36588196寸三、解答题（
14、共 70 分，每题必需要有必要的解答过程）17（10 分）.已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为 30 cm 和 20 cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高.棱台的高为 4 cm.318（12 分）.如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，PABCDPABCD， 分别是 的中点求证：0,6ABD,EF,（1）直线 平面 ；F（2）平面 平面 .解析：（1）如图，在 PAD 中，因为 E， F 分别为 AP， AD 的中点，所以 EF PD.又因为 平面 PCD， PD平面 PCD，E所以直线 EF平面 PCD.（2）连接 BD.因为 AB AD，
15、 BAD60，所以 ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BF AD.因为平面 PAD平面 ABCD， BF平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD，所以 BF平面 PAD. 又因为 BF平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD.- 9 -19（12 分）.如图，在三棱锥 PABC中， PABC平 面 平 面 ，60PACB， 4， 3， 2.（1）求三棱锥 PABC的体积；（2）求点 C 到平面 距离.19.解：（1）过 作 H交 于一点 H，平 面 平 面，PAB平 面.在 C中， 60， 3PA，则 32H， 32AH.面积 11sin4sin602SCA .四面
16、体 PB体积 323ABVSP.（2）在 AC中，连接 H.则 22, 13cos604.223104PB， 1PB.在 A中， ， AB， ，- 10 -2310cos4PAB， 15sin4PAB.152PABS.设 C点到平面 距离为 h，由等体积法可知.33PABABChPH.154.从而 415h.点到平面 PAB距离为 .20(本题满分 12 分)已知点 P 到两个定点 M(1，0)， N(1，0)距离的比为 ，点 N 到直线 PM2的距离为 1.求直线 PN 的方程解：设点 P 的坐标为( x， y)，由题设有 ，|PM|PN| 2即 ，（ x 1） 2 y2 2 （ x 1）
17、2 y2整理得 x2 y26 x10.因为点 N 到 PM 的距离为 1，| MN|2，所以 PMN30，直线 PM 的斜率为 ，33直线 PM 的方程为 y (x1)33将式代入式整理得 x24 x10，解得 x2 ，代入式得点 P 的坐标为(2 ，1 )或(2 ，1 )或3 3 3 3 3(2 ，1 )或(2 ， 1 )，3 3 3 3直线 PN 的方程为 y x1 或 y x1.21（12 分）.如图 1，在直角梯形 中，ABCD， 是 的中点， 是 与 的交点，/,2ADBC2aEAOCBE将 沿 折起到图 2 中 的位置，得到四棱锥 .E11D(I)证明： 平面 ；1AO(II)当平
18、面 平面 时，四棱锥 的体积为 ，求 的值.1BCDE1ABCE362a- 11 -【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) .6a22（12 分） 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且DAB=60，PA=PD，M 为 CD 的中点，BDPM（1）求证：平面 PAD平面 ABCD；（2）若APD=90，四棱锥 PABCD 的体积为 ，求三棱锥 APBM 的高证明：（）取 AD 的中点 E，连接 PE，EM，AC.底面 ABCD 为菱形，又 EM AC，又 BDPM，则 ., 平面 PAD平面 ABCD（2）设 , 由APD=90，可得- 12 -由（1）知 ，则，则连接 ，可得.设三棱锥 APBM 的高为 ,则由 ,可得即 .
