1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高三年级 10 月月考卷文科数学试题第 I 卷 选择题 （共 60 分）一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）|46Ax2|log31BxABA. B. C. D. |5x| |45x|45x2.下列命题的说法错误的是（ ）A. 对于命题 则 .2:,10,pxR200:,1pRB. “ ”是” ”的充分 不必要条件.13C. “ ”是” ”的必要不充分条件.2acbabD. 命题”若 ，则 ”的逆否命题为：”若 ，则 ”.0x1x1x230x3.函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C.
2、 D. 4.下列函数为奇函数且在 上为减函数的是（ ）0，A. B. C. D. 2ln1yx12xy1yx21yx5.已知函数 若 ，则 （ ）2log,0 4.xaf3fa2faA. B. 3 C. 或 3 D. 或 315661566.已知 是偶函数，当 时， 单调递减，设 ，fx0xfx0.8125,2logabc则 的大小关系是 （ ）,abfcA. B. fafcfafb- 2 -C. D. fcfbfafcfafb7.已知 ，则函数 的图象大致为（ ）31lnxffx8.设函数 为自然对数的底数），定义在 上的连续函数 满3(,xgeaReRfx足： ，且当 时， ，若存在2ff
3、0xfx，使得 ，则实数 的取值范围为（ 0| x0ga）A. B. C. D. 1,2e,2e1,2e,2e9.若 ，则 等于（ ）2fxfx0fA. 2 B. 0 C. 2 D. 410.已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 （ ）2lnfxaxaA. B. C. ,10,121,eD. 20,e11.已知函数 f(x)满足 f(x)1 ，当 x0,1时， f(x) x.若函数 g(x) f(x)f mx m 在(1,1内有 2 个零点，则实数 m 的取值范围是( )A. B. C. D. 10,2 1,21,2- 3 -1,212.已知函数 ，若有且只有两个整数 ，使得ln24(0
4、)fxaxa12,x且 ，则 的取值范围是（ ）10fx2A. B. C. ,l3,2ln3ln3,D. n第 II 卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.设 ，集合 ， ，若UR2|30Ax2|10Bxmx，则 _Bm14.函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是ln1ln1fxax,2a_.15.设 是周期为 2 的奇函数，当 时， ，则f 0x21fx_52f16.若直角坐标平面内不同两点 P， Q 满足条件： P， Q 都在函数 y f(x)的图象上； P， Q 关于原点对称，则称( P， Q)是函数 y f(x)的一个
5、“伙伴点组”(点组( P， Q)与( Q， P)可看成同一个“伙伴点组”)已知 函数 f(x) 有两个“伙伴点组”，则实21,0 k数 k 的取值范围是_三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （10 分）已知函数 的定义域为集合 A，函数 = ,2()log(1)fx()gx12x的值域为集合 B(10)x（1）求 ；A- 4 -（2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围,21CaCBa18. （12 分）已知函数 ， .372xf,2（ 1）判断函数的单调性；（2）解不等式 .2112log3logfmf19. （12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数.R12xfm(1)求实
6、数 的值；(2)解不等式 10fxf20. （12 分）已知函数 .23lnfx（1）求 在 处的切线方程；fx1,f（2）试判断 在区间 上有没有零点？若有则判断零点的个数.,e21. （12 分）已知 函数 满足 ，其 中 且fx12logafxx0a1.（1）对于函数 ，当 时， ，求实数 的取值范围；f1,2fmfm（2）当 时， 的值恒为负数，求 的取值范围.,2x4fxa22. （12 分）已知二次函数 满足 ，且 的最小值是 .f01fffx34（1）求 的解析式；fx（2）若关于 的方程 在区间 上有唯一实数根，求实数 的取值范围；fxm1,2m（3）函数 ，对任意 都有 恒成
7、立，21gt4,5x124gx求实数 的取值范围.t- 5 -参考答案与解析1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.A12.B13.1 或 214.3,15.1216.,17.（1） ；（2） 3(,解：（1）要使函数 f（x）= 有意 义,则 ,解得 ,2log(1)x2log(1)0x2x其定义域为集合 A=2,+）；对于函数 , ,() ,其值域为集合 B=1,2 A B=21()2gx（2） ,C B当 时,即 时,C= ,满足条 件；C21a1a当 时,即 时,要使 C B,则 ,解得 1a1a232- 6 -综上可得： 3,2a18.解：（1） ， .
8、随 增大而减少.132fx,2x1x 在 上递减.f,（2） ， .2112log3logfmf23fmf 解得 .2, .1219.解：(1)由已知， ，即 = ，则fxf12xm1x= ， 12xm1x所以 对 恒成立 ，所以 0xR2(2)由 ，设 ，则 ，所以12xfx211210xxfxf在 R 上是减函数，由 ，得 ，所以 ，0ffff得 ，所以 的解集为 12x1fxf1|2x20. 解：（1）由已知得 ，有 ， 3fx12f1f在 处的切 线方程为： ，化简得,fyx4250xy- 7 -（2）由（1）知 ，3xf因为 ，令 ，得(0)x0所以当 时，有 ，则 是函数 的单调递
9、减区间；,3fx0,3fx当 时，有 ，则 是函数 的单调递增区间x当 时，函数 在 上单调 递减，在 上单调递增；1,efx1, ,e又因为 ， ， 2f230fe31ln02f所以 在区间 上 有两个零点fx1,21.解:（1）令 ，则 ，logxat.t21ttaft 2.1xf 22 ,1xxaaf fx 在定义域内为奇函数.fx又 在定义域内为增函数. 2ln0(1)1xaf aa 且 fx由 可得fmf2211,fmfm,解得 ,21 12故实数 的取值范围是 m,（2）由（1）可知 是单调递增函数，当 时， ，fx2x40fx- 8 -即 ， ，整理得 ，240f2401a214
10、0aa解得 ， 的取值范围是 .3且 a3,322.解：（1）因 ，对称轴为 ，设 ，由 得01ff12x214fxa01f，所以 .a2x（2）由方程 得 ，即直线 与函数fm21xym的图象有且只有一个交点，作出函数 在1,yx21x的图象.易得当 或 时函数图象与直线 只有一个交点，所以, 0,4y的取值范围是 .m,4（3）由题意 知 .21gxt假设存在实数 满足条件，对任意 都有 成立，即t 2,4,5x124gx，故有 ，由12max4xmaxming.1,gt当 时， 在 上为增函数 ， 4t,5maxmin54gg，所以 ；524t当 时， ， 94t maxmin54ggt.即 ，解得 ，所以 .2251014tt201t37t942t当 时， 9tmaxmin4ggt即 解得 .所以 .2810t26t952t当 时， ，即 ，所以 ，综5tmaxmin4gg132t1352t- 9 -上所述， ，5132t所以当 时，使得对任意 都有 成立.t 12,4,5x124gx
