1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期期中考试试卷高二数学（文）考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 以下命题中正确的是（ ）A. 以 直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D. 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径2. 直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 3. 已知两点 ， ，则直线 AB 的斜率为（ ）A. 2 B. C. D. 4. 用斜二侧画法画出的三角形是斜边为 的等腰直角
2、三角形，则原三角形的面积（ ）A. B. C. D. 5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）- 2 -A. B. C. D. 6. 过点 且与直线 平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 已知 m， n为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）， ， ， ， ， ， ，A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个8. 在正四面体 中， D， E， F分别是 AB， BC， CA的中点，则下面四个结论中不成立 的是（ ）A. 平面 PDF B. 平面 PAEC. 平面 平面 ABCD. 平面 平面 ABC9
3、. 如图 中， ，直线 l过点 A且垂直于平面 ABC，动点 ，当点 P逐渐远离点 A时， 的大小（ ）A. 变大 B. 变小C. 不变 D. 有时变大有时变小10. 已知三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 ， ， ，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 11. 一个圆锥的侧面展开图是一个 的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（ ）- 3 -A. B. C. D. 12. 已知点 ， 若直线 l： 与线段 AB相交，则 k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若三点 ， ， 共线，则 m的值为 14. 直线
4、和 间的距离是 15. 已知正四棱锥的底面边长为 ，侧面积为 ，则它的体积为 16. 如图，正方体 中， M、 N分别为棱 、的中点，有以下四个结论：直线 AM与 是相交直线；直线 AM与 BN是平行直 线；直线 BN与 是异面直线；直线 AM与 是异面直线其中正确的结论为 注：把你认为正确的结论的序号都填上 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分,10+10+10+12+14+14）- 4 -17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形， E 为棱 PB 的中点， O 为 AC与 BD 的交点， 证明： 平面 EAC 证明：平面 平面 PBD18. 已知直线
5、 l 经过直线 与 的交点 P 若直线 l 平行于直线 ： ，求 l 的方程； 若直线 l 垂直于 直线 ： ，求 l 的方程19. 已知直线 ： ， ： ，求：若 ，求 m 的值； 若 ，求 m 的值20. 如图， 中， ， ， ，在三角形内挖去一个半圆 圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC、 AB 分别相切于点 C、 M，与 BC 交于点 ，将 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体- 5 -求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的体积21. 如图，边长为 5 的正方形 ABCD 与矩形 ABEF 所在平面互相垂直， M， N 分别为 AE， BC 的中点， 求证： 平面 ABEF；求证： 平面 CDEF；在线段 FE 上是否存在一点 P，使得 ？若存在，求出 FP 的长；若不存在，请说明理由.22. 如图，在正方体 中， E 是 的中点 求证： 平面 BDE；- 6 - 求证：平面 平面 BDE； 求直线 BE 与平面 所成角的正弦值
