1、12018-2019 学年第一学期郎溪中学高二年级第一次月考数学试题总分：150 分 考试时间：120 分钟 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 60 分，第卷 90 分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 (选择题 共 60 分)一 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是 （ ）必然事件的概率等于 1；互斥事件一定是对立事件；球的体积与半径的关系是正相关；汽车的重量和百公里耗油量成正相关.A. B.C. D.2先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 （ ）A.
2、B. C. D. 81385873将八进制数 135(8)化为二进制数为 （ ）A1110101 (2) B1010101 (2)C1011101 (2) D1111001 (2)4.某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现用分层抽样抽取 30 人，则各职称人数分别为 （ ）A.5，10，15 B.3，9，182C.3，10，17 D.5，9，165已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A. 1.23 x0.08 B. 1.23 x5y y C. 1.23 x4 D. 0.08 x1.23y
3、y 6某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A、 分层抽样法，系统抽样法 B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法7对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上
4、为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是 （ ）A0.09 B0.20C0.25 D0.458.某中学从高二甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分 100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 83，乙班学生成绩的中位数是 86，则x y 的值为 （ ）A.7 B.83C.9 D.109如果数据 x1， x2， xn的平均数为 ，方差为 s2，则 5x12,5 x22，5 xn2 的平x均数和方差分别为 （ ）A. ， s2 B5 2， s2
5、x xC5 2,25 s2 D. ，25 s2x x10用秦九韶算法计算多项式 在 65433679831)( xxxf 4时的值时, 的值为 （ ）3VA. 845 B. 220 C. 57 D. 3411某程序框图如图所示，若输出的结果是 126，则判断框中可以是 （ ）A i6？ B i7？ C i6？ D i5?12设集合 A1,2， B1,2,3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 与 b，确定平面上一个点 P(a， b)，记“点 P(a， b)落在直线 x y n 上”为事件 Cn(2 n5， nN)，若事件 Cn的概率最大，则 n 的所有可能值为 （ ）A3 B4C2 和
6、 5 D3 和 4请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案m4第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 347，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 B 型号产品有 28 件那么此样本的容量 n等于_14102,238 的最大公约数是_.15执行如图所示的程序框图，则输出的 k 值是_16袋里装有 5 个球，每个球都记有 15 中的一个号码，设号码为 x 的球质量为(x25 x30)克，
7、这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_第 5 题图三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （10 分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。18(12 分)一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球，从中随机取出 1 球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率19.( 12 分)某网站针对“2
8、018 年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了 A， B 两种放假方案，调查结果如表(单位：万人)：甲 27 38 30 37 35 31乙 33 29 38 34 28 365人群 青少年 中年人 老年人支持 A 方案 200 400 800支持 B 方案 100 100 n已知从所有参与调查的人中任选 1 人是“老年人”的概率为 .35(1)求 n 的值；(2)从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取 6 人，在这 6 人中任意选取 2人，求恰好有 1 人“支持 B 方案”的概率.20(12 分)在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框 ，其中的函xi f（ xi 1）数关系式为
9、f(x) ，程序框图中的 D 为函数 f(x)的定义域4x 2x 1(1)若输入 x0 ，请写出输出的所有 x 的值；4965(2)若输出的所有 xi都相等，试求输入的初始值 x0. 20 题图21(12 分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在25，55岁的人群中随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数 分组 “低碳族”的人数 占本组的频率第一组 25，30) 120 0.6第二组 30，35) 195 p第三组 35，40) 100 0.5第四组 40，4
10、5) a 0.4第五组 45，50) 30 0.3第六组 50，55 15 0.36(1)补全频率分布直方图，并求 n， a， p 的值；(2)从年龄在40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取 6 人参加户外低碳体验活动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40，45)岁的概率22(12 分) 2018 年 1 月，北京经历了 59 年来雾霾天气最多的一个月据气象局统计，北京市 2018 年 1 月 1 日至 1 月 30 日这 30 天里有 26 天出现雾霾天气， 环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)如表 1：表 1 空气质量指数 AQI 分组表
11、AQI 指数 M 050 51100 101150 151200 201300 300级别 状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染表 2 是某气象观测点记录的连续 4 天里 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况，表 3 是某气象观测点记录的北京市 2018 年 1 月 1 日至 1 月 30 日的 AQI 指数频数分布表表 2 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况AQI 指数 M 900 700 300 100空气水平可见度 y(km) 0.5 3.5 6.5 9.5表 3 北京市 2018 年 1 月 1 日至 1 月 30 日 AQ
12、I 指数频数分布表AQI 指数 M 0，200) 200，400) 400，600) 600，800) 800，1000频数 3 6 12 6 3(1)设 x ，根据表 2 的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程M100(2)小王在北京开了一家洗车店，经小王统计：当 AQI 指数低于 200 时，洗车店平均每天亏损约 2000 元；当 AQI 指数在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 4000 元；当 AQI指数不低于 400 时，洗车店平均每天收入约 7000 元7估计小王的洗车店在 2018 年 1 月份平均每天的收入；从 AQI 指数在0，200)和800，1000内的这
13、 6 天中抽取 2 天，求这 2 天的收入之和不低于 5000 元的概率8一选择题1.解析：C 互斥事件不一定是对立事件，错；中球的体积与半径是函数关系，不是正相关关系，错；正确，选 C.2.D 3.C4.解析：B 单位职工总数是 150，所以应当按照 15 的比例来抽取.所以各职称人数分别为 3，9，18.选 B.5.解析：A 设回归直线方程为 x ，则 1.23，因为回归直线必过样本点的中y b a b 心，代入点(4，5)得 0.08.所以回归直线方程为 1.23 x0.08.a y 6.B7.解析：D 由图可知抽得一等品的概率为 0.3，抽得三等品的概率为 0.25，则抽得二等品的概率
14、为 10.30.250.45.8. C 9.解析：C 由平均数与方差的计算公式分析可得 5x12,5 x22，5 xn2 的平均数为 5 2，方差为 25s2，故选 C.x10.C11.解析：A 根据题意可知该程序运行情况如下：第 1 次： S02 12， i112；第 2 次： S22 26， i3；第 3 次： S62 314， i4；第 4 次： S142 430， i5；第 5 次： S302 562， i6；第 6 次： S622 6126， i7；此时 S126，结束循环，因此判断框应该是“ i6？” 12.解析：D 点 P(a， b)共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,
15、1)，(2,2)，(2,3)6 种情况，得 x y 分别等于 2,3,4,3,4,5，所以出现 3 与 4 的概率最大，故 n 的所有可能值为 3 和 4.二填空题13.解析：98 由题意知 A、 B、 C 三种不同型号产品的数量之比为 347，样本中B 型号产品有 28 件，则可推得分别抽取 A、 C 两种型号产品 21 件、49 件，所以n21284998.14.解析：34 238102136,13610234,1023468,683434.15.3916.解析： 设两球的号码分别是 m、 n，则有 m25 m30 n25 n30.所以 m n5.15而 5 个球中任意取两球的基本事件总数
16、有 10(种)符合题意的只有两种，即两542球的号码分别是 1,4 及 2,3.所以 P .210 15三解答题17.解： 3615370827甲X28493乙S 甲= ， S 乙= 5.6459.3，S 甲S 乙 乙甲 X乙参加更合适 18.解 记事件 A1任取 1 球为红球， A2任取 1 球为黑球， A3任取 1 球为白球，A4任取 1 球为绿球，则 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) ， P(A4) .由题意知，512 412 212 112事件 A1， A2， A3， A4彼此互斥(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为：P(A1 A2) P(A1) P(A2) .512 41
17、2 34(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为：法一 P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) .512 412 212 1112法二 P(A1 A2 A3)1 P(A4)1 .112 111219.解析： (1)由题意得 ，得 n400.n 800200 400 800 100 100 n 35(2)支持 A 方案的老年人有 64 人，8001200支持 B 方案的老年人有 62 人.400120010将支持 A 方案的 4 人标记为 1，2，3，4，将支持 B 方案的 2 人标记为 a， b.设 M 表示事件“支持 B 方案恰好 1 人” ，所有基本事件为(1，2)
18、，(1，3)，(1，4)，(1， a)，(1， b)，(2，3)，(2，4)，(2， a)，(2， b)，(3，4)，(3， a)，(3， b)，(4， a)，(4， b)，( a， b)，共 15 种.其中满足条件的有(1， a)，(1， b)，(2， a)，(2， b)，(3， a)，(3， b)，(4， a)，(4， b)共 8 种.故 P(M) .815所以恰好有 1 人“支持 B 方案”的概率为 .815规则不公平20解：(1)当 x0 时， x1 f(x0) f ， x2 f(x1) f ，4965 (4965) 1119 (1119) 15x3 f(x2) f 1，终止循环输出的
19、数为 ， .(15) 1119 15(2)要使输出的所有 xi都相等，则 xi f(xi1 ) xi1 ，此时有 x1 f(x0) x0，即 x0，解得 x01 或 x02，当输入的初始值 x01 或 x02 时，输出的所有 xi都4x0 2x0 1相等21.解：(1)第二组的概率为 1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以 频 率组 距0.06.0.35频率分布直方图如下：第一组的人数为 200，频率为 0.0450.2，1200.6所以 n 1 000.2000.2因为第二组的频率为 0.3，所以第二组的人数为 1 0000.3300，所以p 0.65.19530011
20、第四组的频率为 0.0350.15，所以第四组的人数为 1 0000.15150.所以 a1500.460.(2)因为年龄在40，45)岁的“低碳族”与45，50)岁的“低碳族”的人数的比为603021，所以采用分层抽样法抽取 6 人，40，45)中有 4 人，45，50)中有 2人设40，45)中的 4 人为 a， b， c， d，45，50)中的 2 人为 m， n，则选取 2 人作为领队的情况有( a， b)，( a， c)，( a， d)，( a， m)，( a， n)，( b， c)，( b， d)，( b， m)，( b， n)，(c， d)，( c， m)，( c， n)，( d
21、， m)，( d， n)，( m， n)，共 15 种，其中恰有 1 人年龄在40，45)岁的情况有( a， m)，( a， n)，( b， m)，( b， n)，( c， m)，( c， n)，( d， m)，(d， n)，共 8 种，所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在40，45)岁的概率 P .81522解：(1)因为 5， 5, x 9 7 3 14 0.5 3.5 6.5 9.549 27 23 21 2140，所以 ， 5 5 ，b 58 455140 452 2120 a ( 2120) 414所以， y 关于 x 的线性回归方程是 x .y 2120 414(2)根据表
22、3 可知，在 1 月份 30 天中有 3 天洗车店每天亏损约 2000 元，有 6 天每天收入约 4000 元，有 21 天每天收入约 7000 元，故 1 月份平均每天的收入约为(2000340006700021)5500(元). 130记 AQI 指数在0，200)内的 3 天为 A1，A 2，A 3， AQI 指数在800，1000内的 3 天为B1，B 2，B 3，则从0，200)和800，1000内的这 6 天中抽取 2 天的所有情况有( A1， A2)，(A1， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， A3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，(A3， B1)，( A3， B2)，( A3， B3)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，共 15 种，其中满足这 2 天的收入之和低于 5000 元的情况有 (A1， A2)，( A1， A3)， (A2， A3)，共 3 种，故由古典概型的概率计算公式可得，这 2 天的收入之和低于 5000 元的概率为 .由对立事件的概率计315 15算公式得，这 2 天的收入之和不低于 5000 元的概率为 1 .15 45
