1、123456789唐山市 20182019 学年度高二年级第一学期期末考试文科数学参考答案及评分标准一、 选择题：A 卷：BACBD CDCBB AAB 卷：BDCBA CDCBB AA二、填空题：（13） （14）6 （15） 1 （16）3013 x216 y29三、解答题：（17）解：因为( p) q 为真命题，所以 p 为假命题， q 为真命题 2 分 p：直线( m25 m)x2 y10 的斜率 k 3，得1 m6 5 分m2 5m2因为方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，所以x25 m y2m 3 5 m 0，m 3 0， )解得，3 m5 8 分由可得，实数 m 的取值范围1
2、，5) 10 分（18）解：（）圆 C 与 x 轴分别交于 A(2，0)， B(6，0)两点，圆心 C 在线段 AB 的中垂线 x2 上由 得圆心 C(2，3)， 3 分x 2，3x 2y 0， )圆 C 的半径为 r| CB|5，圆 C 的标准方程为( x2) 2( y3) 225 6 分（）圆 C 的半径为 5，| MN|6，所以圆心 C 到直线 l 的距离 d4，当直线 l 的斜率不存在时，圆心 C(2，3)到直线 x6 的距离为 4，符合题意8 分当直线 l 的斜率存在时，设 l： y1 k(x6)，圆心 C 到直线 l 的距离 d 4，|2 4k|k2 1解得 k ，34直线 l 的
3、方程为 3x4 y140 11 分综上所述，直线 l 的方程为 x6 或 3x4 y140 12 分（19）解：（）证明：作 EF DC 交 PD 于点 F，连接 AF，因为 E 在棱 PC 上且 PE2 EC，所以 FE DC423又因为 AB DC， AB4，所以 AB FE，且 AB FE，CDPEFBA10所以四边形 ABEF 为平行四边形，从而有 AF BE又因为 BE 平面 PAD， AF 平面 PAD，所以 BE平面 PAD 6 分（）因为平面 PDC平面 ABCD，且交线为 DC，AD DC， AD 平面 ABCD，所以 AD平面 PDC 8 分因为 PE2 EC，所以 VP-
4、DBE VB-PDE VB-PDC VA-PDC S PCDAD 9 48 23 23 23 13 29 3 3即三棱锥 P-DBE 的体积为 8 12 分3（20）解：（）由题意设抛物线 C 的方程为： y22 px（ p0）抛物线 C 过点 M(1，2)，2 p4，抛物线 C 的方程为 y24 x 5 分（）设直线 l 的方程为 y x b， A(x1， y1)， B(x1， y1)，由 得， y24 y4 b0， 7 分y x b，y2 4x )因为 1616 b0，所以 b1y1 y24， y1y24 b 9 分因为 OA， OB 斜率之积为2，所以 2，y1y2x1x2 16y1y2
5、 4b解得 b2，所以直线 l 的方程为 y x2 12 分（21）解：（）因为 CB平面 BAA1B1，所以 CB A1B，在 AA1B 中，由余弦定理可得， A1B ，3从而有 AB2 A1B2 AA12，所以 AB A1B，又因为 A B CB B，所以 A1B平面 ABC， 5 分又因为 A1B 平面 BA1C1，所以平面 BA1C1平面 ABC 6 分（）由已知得， C1B1 CB， C1B1平面 BAA1B1，所以 BC12 ， A1C1 ，由（）知 A1B ，2 5 3则 S A1C1BA1 8 分 BA1C112 152因为 AC A1C1， AC 平面 BA1C1， A1C1
6、 平面 BA1C1，所以 AC 平面 BA1C1，从而点 E 到平面 BA1C1的距离等于点 A 到平面 BA1C1的距离 10 分设点 E 到平面 BA1C1的距离为 d，由 V V V 得，E-BA1C1 A-BA1C1 C1-BAA111S d 1 2，13 BA1C1 13 12 3所以 d 2 55即点 E 到平面 BA1C1的距离为 12 分2 55（22）解：（）由已知可得，2 c4， F1(2，0)， F2(2，0)2a| PF1| PF2|3 4 ，2 2 2从而有 a2 ， b2 a2 c28442所以椭圆 的方程为： 1 4 分x28 y24（）因为直线 l OP， kO
7、P ，所以直线 l 的斜率 k 22 22设直线 l 的方程为 y x m（ m0） ， A(x1， y1)， B(x2， y2)，22由 得， x2 mx m240， 6 分y 22x m，x28 y24 1) 2因为 2 m24( m24)0，所以 m28x1 x2 m， x1x2 m24 8 分2|AB| |x1 x2| 1 k2 1 k2 (x1 x2)2 4 x1x2 24 3m2P 到直线 l 的距离 d .6|m|3 PAB 的面积 S |AB|d |m| 2 ，12 22 8 m2 22 m2 (8 m2)2 2当且仅当| m| ，即 m24 时取“”号8 m2所以 PAB 面积的最大值是 2 12 分2
