1、1黄山市普通高中 2019 届高三“八校联考”数学（ 文科 ）试题注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 , ，则 AB（ ）2|40Ax|20Bx（A） （B） （C） （D）| |2x或|2x2已知复数 满足： （其中 为虚数单位） ，则复数 的虚部等于( )z3()12iiiz（A） （B）
2、（C） （D） 15545353.下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递增的为（ ）(,0)（A） （B） （C） （D）42yx|2xy2xy12log|yx4如图，在矩形区域 中 ,且在 两点处各有一个通信基站，假ACD,1A,设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 和扇形区域 （该矩形区域内无其他信EBF号来源，基站工作正常） 。若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 1412245 “ ”是“直线 的倾斜角大于 ”的（ ）a- 0axy+-=p（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6为得到
3、函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）cos(2)3yxsin2yx2（A）向右平移 个长度单位 （B）向左平移 个长度单位512512（C）向右平移 个长度单位 （D）向左平移 个长度单位667设 是等比数列 的前 项和， ，则 的值为（ ）nSna425S538a（A） （B） （C） 或 （D） 或1221128若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）,mn,（A）若 ，则,m（B）若 ，则 n（C）若 ，则, （D）若 ，则 In9已知 ，则 ( )sin()cos()66pa-=+cos2a=（A） （B） （C） （D）11-1010设 ， ， ，则（ ）
4、sin5a2lg3b23()4c（A） （B） （C） （D）caabcba11已知点 ，抛物线 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于0,22:(0)ypx点 M，与其准线相交于点 N，若 ，则 的值等于（ ）5FM（A） （B） （C） （D）18142412定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式(0,)()fx()10fx()6f的解集为( )。lg5fx（A）( ，10) （B）(0，10) （C）(10，) （D）(1，10)10第卷（非选择题 共 90 分）3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.）13平面向量 与 的夹角
5、为 ， ，则 ab602,1ab2ab14设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 .,xyyx3()xyz15中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅制造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图(单位：寸)如图所示，若 取 3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的 为 .x16在 中， , ，则当 取最大值时 = . ABC063b2casinC三、解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：60 分。17设数列 的前 项和为 ，且 nanS23n（1）求证：数列 为等差数列；n（2）设 是数列 的前 项和，求 .nT12nanT18随着移
6、动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷.现从某市使用 A 和B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 100 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.4（1）已知抽取的 100 个使用 A 款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18 分钟。现从使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家中随机抽取 3 个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（2）试估计该市使用 A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪
7、款？19如图,在四面体 中, 平面 ,ABCDABC,且24（1）证明:平面 平面 ;（2）求四面体 的体积的最大值.AB20已知离心率为 的椭圆 C: 过点 ，过点 作两221(0)xyab(2,1)P条互相垂直的直线，分别交椭圆于点 （且 与点 不重合）.,AB,（1）求椭圆 的方程；C（2）求证：直线 过定点，并求出此定点坐标.AB21函数 21()ln()2()fxaxaR（1）求 的 单调区间；（2）若 ，求证： .0a3()2fa（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在极坐标
8、系中,曲线 的极坐标方程为 ,曲线 与曲线 关于极点对C4cosCD使用 A 款软件的 100 个商家“平均送达时间”的频率分布直方图使用 B 款软件的 100 个商家“平均送达时间”的频率分布直方图5称.（1）以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线 的极坐标方xD程;（2）设 为曲线 上一动点,记 到直线 与直线 的距PDPsin3cos2离分别为 , 求 + 的最小值.1d21223 选修 4-5:不等式选讲(10 分)已知函数 ，()|fxxaR（1）当 时，解不等式 ；a(5f（2）若存在 满足 ，求实数 的取值范围.00|2|36黄山市普通高中 2019 届高三“
9、八校联考”数学（ 文科 ）答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D A A B D D D C C D第卷（非选择题 共 90 分）二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.）13. 14. 15. 16.231()327三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解:()由已知得 , ,1n1aS若 ,则2n22(3)(1)()nn
10、65时满足上式,所以. 6165n分()由()可知 121()()36nan1(373965nT12 分)6218.解：（1）使用 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过 20 分钟的商家共有A个，分别记为甲，0.60,abcde从中随机抽取 3 个商家的情况如下：共 20 种. , ,ab甲 ， c甲 ，7, , , , , ,ad甲 ， e甲 ， c甲 ， bd甲 ， e甲 ， bd甲 ， c, , , , , , ,甲 ， c甲 ， aaa, , , , .ebe甲商家被抽到的情况如下：共 10 种。, , , , , ,a甲 ， c甲 ， ad甲 ， 甲 ， c甲 ， bd甲 ，,
11、, ,e甲 ， 甲 ， e甲 ， 甲 ，记事件 为甲商家被抽到，则 4 分A10()2PA（2）依题意可得，使用 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为 55，平均数为 150.6.3450.1.450.6.08分（3）使用 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为B150.42.350.64.150.46.23540所以选 款订餐软件。 12分19.（1） , ,ADC平 面 BAC平 面 DB由 ,得 , ,2B222又 , , ,平 面 平 面5 分ADBC平 面 平 面（2）设 ,则 ， x04，令211()36AxV= 21(4)6fxx则 ，由 得 ， 时， 24()fx)
12、0f838， 单调递增； 时， ， 单调递减。()0fx()f843x()0fx()f所以，当 时， 取最大值 ，即四面体 的体积的最大()f128ABCD值为 12 分12820.（1）依题意，有 ，且 ，解得 ，241ab2cab26a23b椭圆 的方程为 4 分 C63xy（2）易知直线 斜率存在，设 方程为ABykxm由 ，得 2163ykmx22()460kx设 ， ,则 ， (,)y2()121k21xk由 知，PAB0PA1212()()xy即 2)50kkmxm22264()(1k3840k(1)()由直线 不过点 ,知 。AB2Pmk， ，mk13直线 方程化为 ，()yx直
13、线 过定点 . 12 分AB2,D21.(1) 21(1)()1()() (0)axaxfx9当 时，因为 ，所以 ，因此 在 上单调递减；0ax()0fx()fx0,当 时，由 解得 ，由 解得()f1a()f1a即 在 上单调递减，在 上单调递增。()fx10,a(,综上所述： 时， 单调递减区间为 ；)fx0,)时， 单调递减区间为 ，单调递增区间为 5 分(1(a1(,)a（2） ，由（1）可知 在 上单调递减，在 上单调0a)fx0,递增，所以 ，欲证 ，即证min1()(l2fxfa3()2fxa，即 ，设函数13ln2aal0，则 ，由 解()l(0) 21()a()0得 ；由
14、解得 。所以 在 上单调递减，在)(,)上单调递增，所以 ，即在 上 成立，(1,)min()()0a(a也就是 成立，所以 在 上恒成立。 ln10a32fxa(,)12 分22. 解:（1）设 是曲线 上任意一点,则 关于原点的对称点 在曲线 上，(,)PDPPC且 ，将 代入 得 ，(, )4cos4cos()则 ，即曲线 的极坐标方程为 。54cos分（2）由曲线 的极坐标方程为 得直角坐标方程为 ，cs2()4xy设 ，(cs,2in)P直线 与直线 的直角坐标方程分别为 ，i3o23,10从而 12sin3,4cosdd，2 72sin()4故 的最小值为 1017分23. 解(1)当 时， ，a()|1|fxx由 ，得 。()5fx|25当 时，不等式等价于 ，解得 ，所以 ；2 2x当 时，等价于 ，解得 ，所以 无解；11x当 时，不等式等价于 ，解得 ，所以2x25x43x。故原不等式的解集为 。 434|3x或5 分（2） ()|2|2|fxa(4)|x由题意 ，所以 ，min()|)3f|3解得 。 1071a分
