1、- 1 -蒙阴县实验中学 2017-2018 学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第卷。第卷 选择题（60）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在 ABC中， bca2，则 A 等于（ ）A.120 B. 60 C. 45 D. 302.不等式 的解集为（ ）103xA B C D(,(,)1,3)1,3(,13)3.已知等差数列 na满足
2、 2402a，则 4a( )A. 2 B. 14 C.18 D. 404.若 cb，则一定成立的不等式是（ ）A aB abcC acbD 1abc5.等差数列 n中，若 5821，则 等于 （ ） A3 B4 C5 D6 6.在 BC中， a=15,b=10,A=60，则 cos= （ ）A . 23 B. 23 C. 63 D. 37.等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数列的前 10 项之和是 （ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 190- 2 -8.数列 na的通项公式 ，则数列 的前 10 项和为（ ）2=na1naA B C D
3、1091010129.设实数 ， 满足约束条件 目标函数 的取值范围是( )xy24xy， zxyA. B. C. D. 8,238,030,48,4310. 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 表示三角形的面积，若ABCCabcS， ，则对 的形状的精确描述是（ ）sinisinabc221()4ScABCA直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形11.设 a0,b0,lg2是 la与 gb的等差中项，则 1ab的最小值为（ ）A B3 C4 D912.若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是( )x0xA. B. C. D. 0a0a3a3a第卷
4、非选择题（90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.13.等差数列 na的前 项和为 nS，若 12a，则 21S .14.若关于 x 的不等式 20x的解集为 ，则实数 a 的取值范围是 .15.设等比数列 n的公比 1q，前 项和为 n，则 4 .16.在 ABC中，角 、的对边分别为 cba、，下列四个论断正确的是_ _ （把你认为正确的论断都写上）若 sincoab，则 4B； 若 ,234B，则满足条件的三角形共有两个；若 c成等差数列， sin,siAC成等比数列，则 ABC为正三角形； - 3 -若 5,24ABCacS，则 3
5、cos5三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 2oscosAaC，（1）求角 A 的大小；（2）若 4,7cba，求 ABC 的面积.18.(本小题满分 12 分)已知不等式 230ax的解集为 |1,xb或（1）求 b、 的值；（2）解关于 的不等式 2()40bac 19.(本小题满分 12 分)已知等差数列 中， ，前 10 项和 .na411085S(1)求 ；n(2)若数列 满足： ，求数列 的前 n 项和 .b32nnanbnG- 4
6、-20.（本小题满分 12 分）已知 ABC 的三个内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 a、 b、 c 成等比数列.(1)若 ，求 的值；sin2iCcos(2)求角 B 的最大值，并判断此时 ABC 的形状.21 （本小题满分 12 分）设等比数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等差数列，数列nanS218a16S23S满足 nb2（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 cabncnT22 （本小题满分 12 分）为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为 200 ，圆心角为 的扇形广场内（如图所示）m120，沿 边界修建观光道路，其中 、 分别在线段
7、 、 上，且 、 两点间距ABCABCPQAB- 5 -离为定长 603m（1）当 时，求观光道 段的长度；45BACBC（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中 、 两点的位置，使观AB光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值- 6 -高二期中文科数学参考答案及评分标准 2017.11一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 15 ABCCC 610 DBADD 11-12：DC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13252 14 （1， ） 15 15 16.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明
8、、证明过程或演算步骤17 解:（）根据正弦定理 2coscosbAaCBCBA in)i(insinicos2 , 3 分10,c,又 8oo, 60o. 5 分（）由余弦定理得: bcbcbca 3)(s27 222 , 7 分代入 b+c=4 得 bc=3, 8 分故 ABC 面积为 .43sin21AS 10 分18 解:（1）由题意知 0a且 1， b是方程 20ax的根 2 分；又 ， 4 分（2 ）不等式可化为 2()4xc 即 (2)0xc 6 分当 c 即 1时不等式的解集为 |,或 8 分当 即 时不等式的解集为 |x 9 分当 2c 即 时不等式的解集为 |2,c或 11
9、分综上： 当 1时不等式的解集为 |x或当 c时不等式的解集为 |12 分19:解- 7 -20：解- 8 -21. 解：（1）设数列 的公比为 ，naq ， ， 称等差数列，6S23S ， ，212316 ， ，8a3 ，2q 5 分211()8nnna（2）设数列 的前 项和为 ，则 ，ncnT12ncc又 ，12()nnb ，31nT，8 分21 2n 两式相减得 23112nnT11()22nnw，12n 12 分T22.解：（1）在 中，由已知及正弦定理得，ABC，即 ，sinsi603sin12si45BC 5 分602Bm（2）设 ， ， ， ，CAxByx(0,在 中， ，22cos120CAB即 ，8 分2(603)xy- 9 -所以 ，10 分22222()3(603)()()()4xyxyxy故 ，当且仅当 时， 取得最大值，11 分1xy60所以当 、 两点各距 点 60 米处时，观光道路总长度最长，最长为ABC(12063)m12 分
