1、- 1 -20182019 学年高三上学期第二次月考理科数学试题时间：120 分钟 满分：150 分一 选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分共 60 分）1 命题“ ”的否定是（ ）0|,4xRA B|x 4,|0xRC D4,| |2. 已知 ，则 （ ）24|,03|2 xyQxP QPA B C D ),1(),1()1,03. 设 ， ， ， 则（ ）0.log2a1.log2b0.2c0.2dA B C Dcdcadbcabdc4.若 ，则下列结论不正确的是 ( )1A.a2 b 2 B .abb 2 C. 2abD.|a|b|ab|5 1,()ABCDACBCD在 中 ，
2、点 D在 边 上 ， 且 设 ， 则A B123ab 23abC D 45456. “ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）0|)1(|)xaxf),0(A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 函数 f(x)= 的图象的大致形状是（ ）- 2 -8将函数 的图象向左平移 （ 0)个单位，所得图象对应的)6sin()3si(2xxy函数恰为奇函数，则 的最小值为( )A. B. C. D.612439. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ,则当CA,B,abcsin2icos0BAC取最小值时， =（ ）cosBacA B. C D.233210. 若
3、 ，且 ，则 等于（ ）0,sin2costan2A B. C D.3 11311 若方程 f(x)=-x+a 又且只有两个不等的实数根，则实数 a21(x0)()ff函 数的取值范围为（）A B. C D.,0,10,12. 已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，函数 满足：当 时，R()yfx()fx()fx，且 .则不等式 的解集是（ ）()1xffx()=2018f 2017fA B. C D.-,-， -,-,1+，二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 由曲线 yx2，y 与 x 轴所围成的图形的面积是_.- 3 -041xy14.若向量 与 的夹角为
4、， ，且ABC3 ),(,3|,2| RACBMACB，则 M15已知实数 ,xy满足约束条件，则21()xyz的最小值为_ 16. 已知函数 满足 ，且当 时)(f )()()( Rfxff 10x，则方程 在 上的所有根之和为_12)(xf 0cosx3,二 解答题(17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 80 分)17. （本小题满分 10 分）设命题 p： ，命题 ，如2.10a实 数 满 足 2:log(1)Rqax函 数 的 定 义 域 是果 是假命题， 是真命题，求 的取值范围.qqa18 （本小题满分 12 分）已知b,是两个单位向量（1）若 32ba，试求 a的
5、值；（2）若 ,的夹角为 o60，试求向量bm2与 an2的夹角的余弦.19（本小题满分 12 分）在 中， 分别为内角 所对的边，已知 ，其中 为 外接ABC,abc,ABCcosARABC圆的半径， 为 的面积， .S2243acbS（1）求 ；sin（2）若 ，求 的周长23abABC20已知函数 1ln2fxaxa.（1）当 时，求函数 f的极值；（2）当 0a时，求函数 x的单调增区间.21. （本小题满分 12 分）- 4 -某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心 厘米x处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发)20(x
6、生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与 成反比,比例系数为 4；对右脚的干扰度与 成反比,比例系数为 ，2 240xk且当 时,对左脚和右脚的干扰度之和为 0.065.10x（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和 表示为 的函数；yx（2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和 y 的最小值22（本小题满分 12 分）已知函数 xaxfln1)(（1）若 对 恒成立，求 的值；0a（2）求证： （ ）221.3)1l(n*N- 5 -高三理科数学参考答案：1-5 BAADB 6-10 ACACB 11-12CC 13. 14.6
7、15. 2 16.117617 解：若命题 p 是真时，210-43a由得 或若命题 q 是真时，021ax 当 =0 时，不等式成立。 当 02-40a得V所以 18. （1）， b是两个单位向量， |1ab，又 |32|ab，229|4|9a，即 32|3|6|6（2） 22221|()4|47mabab2222| |-3n 2()()|3|abba，321cos4|7mn.19由正弦定理得： ，sinsicoaRAAR，又 ，si21A02，则 .2 分，4， ，=sin2SacB2231csincbaB- 6 -由余弦定理可得 ，23cossinaBac，又 ， ，5 分tan3B0=
8、6 分26sii()sin()43CA（2）由正弦定理得 ，又 ， ，i=sabB3ab2ab，6242c的周长 12 分ABC362abc20 试题解析： （1） 函数 fx的定义域为 210,4fx，令 240fx，得 12;(舍去).所以，函数 fx的极小值为142f，无极大值.（2）2211 xaafxx,令 0fx，得 12,xa,当时， ，函数 f无单调递增; 当 2a时，在区间 1,上()0f,fxf单调递增; 当 2a时在区间 1,上 0,fxf单调递增.21 （1）由题可知 ， 2 分224(0)kyxx当 时， ，此时 ，0x0.659 6 分2249()yx- 7 -（2
9、）解法 1： 22490yx，. 42323818()()xy令 ， 8 分 42010xx得 160,4当 ；当 时， ， ,yy上是减函数，在 是增函数， 10 分,4y在 42，时 有最小值，故存在 ，10xy10x使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 12 分解法 2：8 分2222249149(40)0y xxx221() 40410 分22(0)93xA1.6当且仅当 ，即 时取 ，224()4xx40“时 有最小值，故存在 ，10y1使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小 .12 分22. 解：（1） 2221)()( xaaxaxf 当 时， 恒成立， 在 上单增0a0(f),0，不满足题意)1(,)(fxx时当 当 时，；单 减时 )(,0)(,10(ffa单 增时 xx- 8 -0ln1)()(minaafxf令 ，则gl1221)(ag； 单 增时 ,0)(,0(a 单 减时 )(,0)(,(ag由 解得 . 6 分)0ln1a1（2）由（1）： 取 等 号 ）当 且 仅 当(lnxx令 ，则有)1Nx 1ln221ln21ln)l(221ln)1l(l30n累加得 ，原命题得证. 12 分*)(.3l 2Nn
