1、- 1 -山东省夏津一中 2019届高三数学 12月月考试题 文一、选择题1. 直线 x y0 的倾斜角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 902. 圆锥的底面半径为 a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 3. 已知直线 l1：3 mx+（ m+2） y+1=0，直线 l2：（ m-2） x+（ m+2） y+2=0，且 l1 l2，则 m的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或4. 一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是
2、全等矩形的四棱柱5. 已知圆 M： x2+y2-2ay0( a0)截直线 x+y0 所得线段的长度是 则圆 M与圆N：( x-1)2+(y-1)21 的位置关系是 （ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离6. 过点(1，3)的直线 与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6，则直线 的方程是（ l l） A. B. C. D.063yx03yx013yx083yx7. 已知直线 l1：（ k-3） x+（5- k） y+1=0与 l2：2（ k-3） x-2y+3=0垂直，则 k的值是（ ）A. 1或 3 B. 1或 5 C. 1或 4 D. 1或 28. 如图，在正方体 ABCD
3、-A1B1C1D1中， E， F分别是 C1D1， CC1的中点，则异面直线 AE与 BF所成角的余弦值为（ ）- 2 -A. B. C. D. 9. 直线 l过点（0，2），被圆 C： x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为 2 ，则直线 l的方程是（ ）A. B. C. 或 D. 10. 已知圆 ，直线 l： ，若圆 上恰有 3个点到直线 l的距离等于 1，则 b的值为 A. - 1 B. 1 C. 或 D.22-211.设 ， ， 是三个不重合的平面， l是直线，给出下列命题若 ， ，则 ；若 l上两点到 的距离相等，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，且 ，则 其中正确的命题的序号是
4、A. B. C. D.12. 直线 分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆 上，则20xy 2()xy ABP面积的取值范围是A2,6 B4,8 C D2,32,3二、填空题13.过直线 2x+y-1=0和直线 x-2y+2=0的交点，且与直线 3x+y+1=0垂直的直线方程为.- 3 -14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为_15.已知 为直线， 为平面，有下列三个命题：ba, ， ， ，则 ；/ba/ ， ，则 ； ， ，则 ；ba/ ， ，则 b其中正确命题是。16.已知圆 C：( x3) 2( y4) 21，点 A(1,0
5、)， B(1,0)，点 P为圆上的动点，则|PA|2| PB|2的最大值是 _.三、解答题（本大题共 6小题，共 72分）17. 已知直线 l1： x-2y+3=0与直线 l2：2 x+3y-8=0的交点为 M，（1）求过点 M且到点 P（0，4）的距离为 2的直线 l的方程；（2）求过点 M且与直线 l3： x+3y+1=0平行的直线 l的方程18.在如图所示的几何体中， AB平面 ACD， DE平面 ACD， ACD为等边三角形，AD DE2 AB， F为 CD的中点(1)求证： AF平面 BCE；(2)求证：平面 BCE平面 CDE.- 4 -19.已知圆 C的圆心在直线 ，半径为 5，
6、且圆 C经过点 和点 求圆 C的标准方程； 求过点 且与圆 C相切的切线方程20.如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB CD，且 BAP= CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC， APD=90，- 5 -且四棱锥 P-ABCD的体积为 ，求该四棱锥的侧面积21.如图所示，在直四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCDA 1B1C1D1中，已知DCDD 12AD2AB，ADDC，ABDC(1)求证 D1CAC 1；(2)设 E是 DC上一点，试确定 E的位置，使 D1E平面 A1BD，并说明理由- 6 -22.已知圆 C： ，直线 l： ， 求证：对
7、 ，直线 l与圆 C总有两个不同的交点 A、 B；求弦 AB的中点 M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；是否存在实数 m，使得圆 C上有四点到直线 l的距离为 ？若存在，求出 m的范围；若不存在，说明理由- 7 -答案和解析一、 BBDDB ACDCC BA二、13. x-3y+3=0 14. 15.16. 74三、17.解：（1）由 解得 ， l1， l2的交点 M为（1，2），设所求直线方程为 y-2=k（ x-1），即 kx-y+2-k=0， P（0，4）到直线的距离为 2，2= ，解得 k=0或 直线方程为 y=2或 4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与 x+3y+1=0平行
8、的直线的斜率为：- ，所求的直线方程为： y-2=- （ x-1），即 x+3y-7=018.- 8 -19.解：（1）设圆 C：（ x-a） 2+（ y-b） 2=25，点 C在直线 x+y+1=0上，则有 a+b+1=0，圆 C经过点 P（-2，0）和点 Q（5，1），即： ，解得： a=2， b=-3所以，圆 C：（ x-2） 2+（ y+3） 2=25 （2）若直线 l的斜率不存在，即直线是 x=-3，与圆相切，符合题意若直线 l斜率存在，设直线 l为 y=k（ x+3），即 kx-y+3k=0由题意知，圆心 C（2，-3）到直线 l的距离等于半径 5，即： ，解得 ，切线方程是 所求
9、切线方程是 x=-3或20. 证明：（1）在四棱锥 P-ABCD中， BAP= CDP=90， AB PA， CD PD，又 AB CD， AB PD， PA PD=P， AB平面 PAD， AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAD解：（2）设 PA=PD=AB=DC=a，取 AD中点 O，连结 PO， PA=PD=AB=DC， APD=90，平面 PAB平面 PAD， PO底面 ABCD，且 AD= = ， PO= ，四棱锥 P-ABCD的体积为 ，由 AB平面 PAD，得 AB AD， VP-ABCD= = = = = ，解得 a=2， PA=PD=AB=DC=2， AD=BC=2 ，
10、PO= ，- 9 - PB=PC= =2 ，该四棱锥的侧面积：S 侧 =S PAD+S PAB+S PDC+S PBC= + + +=6+2 21.(1)证明： 在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1中，连接 C1D，DCDD 1，四边形 DCC1D1是正方形，DC 1D 1C又 ADDC，ADDD 1，DCDD 1D，AD平面 DCC1D1，D 1C平面 DCC1D1，ADD 1CAD，DC 1平面 ADC1，且 ADDC 1D，D 1C平面 ADC1，又 AC1平面 ADC1，D 1CAC 1(2)解：在 DC上取一点 E，连接 AD1，AE，设 AD1A 1DM，BDAEN，连接 MN，
11、平面 AD1E平面 A1BDMN，要使 D1E平面 A1BD，须使 MND 1E，又 M是 AD1的中点N 是 AE的中点又易知ABNEDN，ABDE即 E是 DC的中点综上所述，当 E是 DC的中点时，可使 D1E平面 A1BD22（1）证明:圆 C：（ x+2） 2+y2=5的圆心为 C（-2，0），半径为 ，所以圆心 C到直线 l： mx-y+1+2m=0的距离 - 10 -所以直线 l与圆 C相交，即直线 l与圆 C总有两个不同的交点；（2）解：设中点为 M（ x， y），因为直线 l： mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），当直线 l的斜率存在时， ，又 ， kABkMC=-1，所以 ，化简得 当直线 l的斜率不存在时，中点 M（-2，0）也满足上述方程所以 M的轨迹方程是 ，它是一个以 为圆心，以 为半径的圆（3）解:假设存在直线 l，使得圆上有四点到直线 l的距离为 ，由于圆心 C（-2，0），半径为 ，则圆心 C(-2,0)到直线 l的距离为化简得 m24，解得 m2 或 m-2
