1、- 1 -山东省曲阜夫子学校 2019届高三数学 12月月考试题 文（考试时间：120 分钟 总分：150 分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题，共 60分）一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1. 已知集合 ，则31,3927,|log,AByxAB.,C927.D1,39272. 若复数 满足 ，则 等于z()izi|z.A12.B2.32.1023已知 ，且 ，则向量 与 的夹角为,ab()abab.4.3.C3.D433. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直
2、线 上，x xy2则 2cos.A54.B53.C53.545.已知双曲线 （ ）的离心率为 ，2:1xyCab0,ab2则 的渐近线方程为.A3yx.B3yx.C2D56. 已知 是空间中两条不同的直线， 为空间中两个,mn,互相垂直的平面，则下列命题正确的是若 ，则 若 ，则.A.B,mnn若 ，则 若 ，.C,m/.D,- 2 -则 n7. 已知函数 的图像在点 处的切线与直线 平行，则1()xf()2,f 10axy+=实数 a=D.A2.B2.C28.下列说法正确的是命题 都是假命题，则命题“ ”为真命题pq， pq，函数 都不是奇函数. BR)2sin(x函数 的图像关于 对称 .
3、 .C()3fx512x将函数 的图像上所有点的横坐标伸长到Dsiy原来的 倍后得到2in4x9. 执行右面的程序框图，如果输入的，48,36mn则输出的 的值分别为k.A2,1.B2,.C3,12.D310. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.A6.B2.C6.D2411. 已知等差数列 中， ，公差 ，若na10,0d， ，则222244747456cossiicosincosaaa56cos()0a数列 的前 项和 的最大值为nnS.A.B5.C.D
4、- 3 -12若方程 仅有一个解，则实数 的取值范围为286lnxxm=+m.A(,7).B(156ln3,)C1l3,)D,7(l,)第卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分,请将正确答案填入答题卷中。 ）13.已知函数 ，若 1fx，则 x 2log(1)()3xf14.已知 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,xy401yx2y15.等比数列 的前 项和为 ， ，若 ，则 nanS1a425S3a16. 已知双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ， ， 是2:xyEb0,b12,F126P右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 若E1P
5、FA2PF 2AQ，则 的离心率是 2AQ三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题 12分）已知等差数列 的公差大于 ，且 .若 分别是等比数列 的前三项.na01a2614,anb()求数列 的通项公式；()记数列 的前 项和为 ，若 ，求 的取值范围.nbnS39n18.（本小题 12分）- 4 -已知平面向量 ，其中 .2(2sin,)(1,sin),(6mxxfmn0,2x()求函数 的单调增区间；()fx()设 的内角 的对边长分别为 若 ，求 的值ABC, ,abc()1,32Bfbc=a19.（本小题 12分）如图，
6、四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，PABCDAB90ABC， .22BC,2P()求证：平面 平面 ；()若 ,求点 到平面 的距离.AB20.（本小题 12分）已知椭圆 的一个焦点 ，点 在椭圆 上210xyCab： (6,0)F2,1MC()求椭圆 的方程；()直线 平行于直线 （ 坐标原点） ，且与椭圆 交于 ， 两个不同的点，若lOMCAB为钝角，求直线 在 轴上的截距 的取值范围ABlym21.（本小题 12分）已知函数.)(,ln231)( Rmxxf ()当 时，求函数 在区间m=f上的最值；1,4- 5 -()若 是函数 的两个极值点，且 ，求证： .12,x()gxf=12x
7、所以函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 . 5分x1,5ln32-52()因为 2()gfxmx=+所以 ，因为函数 有两个不同的极值点，)ln(x )(g所以 有两个不同的零点. 601)(x分因此 ，即 有两个不同的实数根,)ln(mxm1lnx=-+设 ，则 ,()1px=-+p(- 10 -当 时， ，函数 单调递增；1,0x0)(xp()px当 ， ，函数 单调递减；所以函数 的最大值为 7分()px(1)ln0p=-+所以当直线 与函数图像有两个不同的交点时， ，且ym=0m=-所以 ，因此 . 12分1qx12x22. 解：（）由 得 . cos4cos42 in,2yxyx
8、曲线 C的直角坐标方程为： . 5分2()4x（）将直线的参数方程 代入圆 的方程sinco1tyx20yx+-=化简得 . 03c2t设 A,B两点对应的参数分别为 ，则 是上述方程的两根，21,t21,t- 11 -则有 .3cos21t 222114cos13ABtt 4cos,cs则 . 10分，03或23解法一：()当 时， ，2x()12(1)214fxxx得 ； 2分522 时， ，1x()1()34fxxx得 ； 3 分3 时， ，()2(1)21f得 ； 4 分12x综上所述，不等式解集为 5 分35|2x()依题意， ,()1,.fxx，其图象如图所示， 7分的图象为过定点 的直线， 8 分yax(1,0)由图象可知，当直线 的斜率 时，yax3,2， Rxf)(故 的取值范围为 . 10分a3,2
