1、1曲阜夫子学校 2018-2019 高三第二次月考文科数学试题请注意： 时间 120 分钟 满分 150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D.2*.已知复数 ( 是实数)，其中 是虚数单位，则复数 的共轭复数是( )A. B. C. D.3*.已知直线 的倾斜角为 且过点 ，其中 ，则直线 的方程为( )A. B. C. D.4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其
2、关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地 ”问此人第 2 天走了( )A24 里 B. 48 里 C96 里 D.192 里5.已知 ，则 的大小关系为( )A. B. C. D.6.已知向量 满足 ， ， ，则 的夹角等于( )A. B. C. D.27.已知 满足约束条件 ，若 的最大值为 4，则 ( )A. B. C. D.8.设 分别为 三边 的中点，则 ( )A.B. C. D. 9.如图，在棱长为 2 的正方体 中， 的中点是 ，过点 作与截面 平行的截面，则该截面的
3、面积为( ) A. B. C. D. 10*.在等差数列中 ， ，公差为 ，前 n 项和为 ，当且仅当 时 取得最大值，则 的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知函数 相邻两条对称轴间的距离为 ，且，则下列说法正确的是( )A. B. 函数 是偶函数 C. 函数 的图象关于点 对称 D. 函数 在 上单调递增312.已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数 的取值范围为( )A. B. C. D.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13*.若 ，则 .14.若过点 作圆 的切线 ，则直线 的方程为
4、.15*.某几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体的外接球的表面积是_16*.己知实数 满足 ，则 的最小值 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题 12 分) 的内角 的对边分别为 已知(1)求 ；4(2)若 为 边上一点，且 ，求 . 18*.(本小题 12 分) 已知数列 前 项和为 ，且 (1)证明： 是等比数列；(2) 若数列 ，求数列 的前 项和 19.(本小题 12 分) 如图在三棱柱 中， ，.(1)证明： ；(2*)若 ，求四棱锥 的体积.20*.(本小题 12 分) 已知过点 的圆 M 的圆心在 轴的非
5、负半轴上，且圆 M 截直线所得弦长为 .(1)求圆 M 的标准方程；(2)若过点 的直线 交圆 M 于 两点，求当 的面积最大时直线 的方程.521*.(本小题 12 分) 已知函数 ，其中 (1)试讨论函数 的单调性；(2)若 ，且函数 有两个零点，求实数 的最小值22.(本小题 10 分) (选修 4-5：不等式选讲) 已知不等式 的解集为(1)求 的值；(2)若 ，求证： 6文科数学参考答案第 I 卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1. B 2 A 3 B 4. C 5. D 6. A
6、 7. B 8. D 9. C 10 C 11. D 12. A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13. 14. 或 15 _ 16 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题 12 分) 的内角 的对边分别为 已知(1)求 ；(2)若 为 边上一点，且 ，求 . 解：(1) (2)在 中，由 得 ，由 得在 中，由 得 .718*.(本小题 12 分) 已知数列 前 项和为 ，且 (1)证明： 是等比数列；(2) 若数列 ，求数列 的前 项和 解：(1)当 时，是以 为首项，2 为公
7、比的等比数列.(2)由(1)得： ，19.(本小题 12 分) 如图在三棱柱 中， ，.(1)证明： ；(2*)若 ，求四棱锥 的体积.(1)证明：取 的中点 ，连结 ，易证平面8(2)解：由 得， ，又由(1)可知 ， 平面20*.(本小题 12 分) 已知过点 的圆 M 的圆心在 轴的非负半轴上，且圆 M 截直线所得弦长为 .(1)求圆 M 的方程；(2)若过点 的直线 交圆 M 于 两点，求当 的面积最大时直线 的方程.解：(1)设圆 M 的方程为：则圆心 M 到直线 的距离等于由题意得： 由题意得所以所求圆 M 的方程为：(2) 由题意可知，直线 的斜率存在，设直线 的方程为则圆心 M
8、 到直线 的距离等于 ，所以(或由 求出 ) 又点 到直线 的距离等于 ，所以因为 ，所以当 时，9所以所求直线 方程为：21*.(本小题 12 分) 已知函数 ，其中 (1)试讨论函数 的单调性；(2)若 ，且函数 有两个零点，求实数 的最小值解：(1) ，则当 时， ，所以函数 在 上单调递增；当 时，若 ，则 ，若 ，则所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增；综上可知，当 时， ，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在上单调递减，在 上单调递增；(2) 函数 有两个零点等价于 有两个零点.由(1)可知，当 时， ，函数 在 上单调递增， 最多一个零点，不符合题意。所以 ，又当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；所从 .要使 有两个零点.，则有 .设 ，则 ，所以函数 在 上单调递减.又10所以存在 ，当 时， .即存在 ，当 时， 即又因为 ，所以实数 的最小值等于 2此时，当 时， ， 当 时， ， 有两个零点.故实数 的最小值等于 2.22.(本小题 10 分) (选修 4-5：不等式选讲) 已知不等式 的解集为(1)求 的值；(2)若 ，求证： (1) 解：原不等式可化为：或 或所以 或 或 ，即所以(2)证明：由(1)知 即 ，且所以当且仅当 时取“=”所以
