1、1山东省泰安市英雄山中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理第 I 卷（选择题）一、选择题1已知集合 ，则 ( )20,lg21AxBxyBAA. B. C. D.0,2,1,2下列函数中，既是偶函数又在区间 上为增函数的是( )0,1A.B. C. D. 1xy2yxcosyxlnyx3. 已知 ，则 =3)6cos(x)32in()65cos(A B C D3104已知 ， 是方程 的两个根，则 的值是（ ）lgab241x2(lg)abA4 B3 C2 D15设 ，若 ，22lnsilncoslnsico,xyzbb ,42，则 的大小关系为( )0,1b,zA. B. xyyx
2、zC. D.z6若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是( )321xaf,32aA. B. C. D.1,35,30,16,37将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得函数图象关于sin23yx0m轴对称，则 的最小值为( )m2A. B. C. D.1235127128. 下列说法正确的个数是(1)若 为假命题，则 均为假命题pq,pq(2)已知直线 ,ab，平面 ，且 a， b，则“ ab”是“ /”的必要不充分条件(3)命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ” 2 2(4)命题“ ，使 ”的否定是“ ” 0,x0lnx0,ln2xxA. 1 B. 2 C. 3 D.9已知
3、中， ，则 的最大值是( )ABCsiicosBCtanAA. B. C. D.33410已知函数 ，用 表示 中最小值，2ln1,3fxgxxmin,n设 ，则函数 的零点个数为( )mi,hhA.1 B.2 C.3 D.411. 若实数 满足 ，则 关于 的函数的图像大致形状是（ ）yx, 01lnyx12设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，fxRfxx24fxf当 时， .若 ，则实数 的取值范,0x14231mfm围是( )A. B. C. D.1,23,2,第 II 卷（非选择题）二、填空题313计算 .321xd14若函数 为奇函数，则 ()xmf15在 中，内角 的
4、对边分别是 ，若 ，且ABC,abc32sin4B，则 周长的取值范围是 .2ac16已知函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得21xfex0x，则 的取值范围是 .( 为自然对数的底数)0fxae三、解答题17.设函数 （ 为常数，()sin()fAx,A且 ）的部分图象如图所示.,（1）求 的值；（2）设 为锐角，且 ，求 的值. 3()5f()6f18已知函数 的定义域为 ，集23fxxA合 22| 90Bm（1）若 ，求实数 的值；,A（2）若 ，使 ，求实数 的取值范围12RxCB21xm19已知函数 .213sincosfxx(1)求函数 的对称中心；yO712O3Ox64(2)
5、用五点法作出一个周期上的简图(3)求 在 上的单调区间.fx0,20已知 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCCabc.sinsin1（1）求角 ；（2）若 ，求 的取值范围.43abc21已知函数 ， 为自然对数的底数.lnxefae(1)当 时，试求 的单调区间；0af(2)若函数 在 上有三个不同的极值点，求实数 的取值范围.fx1,2 a22已知函数 在点 处的切线为 .()lnfxaxb(1,)f320xy（1）求函数 的解析式；（2）若 ，且存在 ，使得 成立，求 的最小值.kZ0x()fxkk5英雄山中学 2019 届高三年级阶段性检测数学（理）试题答案1C2D3C4
6、C5A6C7C8B9A10C11B 12A13 14 153,4)1618 （1） ，因为 ，所以 ； 6 分（2）由已知得： ，所以 或 12 分考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.19解：(1)令 ，得 ，故所求对称中心为(2)令 ，解得又由于 ，所以故所求单调区间为.20 （）根据正弦定理可得 ，即 ，即 ， 根据余弦定理得 ，所以 .（）根据正弦定理 ，所以 ， , 6又 ,所以，因为 ，所以 ，所以 ，所以，即 的取值范围是 .21解：（1） 的定义域为 ， （2） 可化为 ，令 ， ，使得 ，则 ，令 ，则 ，在 上为增函数又 ，故存在唯一的 使得 ，即 当 时， ， 在 上为减函数；当 时， ，7， 在 上为增函数，的最小值为 5 22解：(1)函数的定义域为当 时，对于 恒成立所以，若 ，若所以 的单调增区间为 ，单调减区间为(2)由条件可知 ，在 上有三个不同的根即 在 上有两个不同的根，且令 ，则当 时单调递增， 时单调递减 的最大值为而8
