1、1山东省淄博市高青县 2018 届九年级数学第一次模拟考试试题第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案136 的平方根是 A6 B6 C-6 D 62据初步统计，2016 年高青县实现地区生产总值（GDP）约为 205.48 亿元.其中 205.48 亿元用科学记数法表示为A205.4810 7元 B20.54810 9元 C2.054810 10元 D2.054810 11元3下列运算正确的是A 2a 3= 6 B 3a）（ C
2、 123a D 632a）（4使得二次根式 4x-有意义的字母 x的取值范围是A x B C 4 D x 45如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是6若 6ab， 28，则 ab 的值为A11 B- 22 C4 D 不存在7不等式组3012x-的解在数轴上表示正确的是正面（第 5 题图） (A) (B) (C) (D)-2-1 0 1 2 3 4 (A)-2-1 0 1 2 3 4 (B)-2-1 0 1 2 3 4 (D)-2-1 0 1 2 3 4 (C)2(人10人人)FEDB CA 人 人人人ACBDEF(人11人人)(人12人人)yx人 人人人A(人8)FE
3、DCBA8将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上， BC DE，则 ACE 的度数为A 10 B 15 C 20 D 259下列说法不正确的是A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩相同，方差分别为 4.02甲S，6.02乙S，则甲的射击成绩较稳定D数据 3，5，4，1，-2 的中位数是 410如图，已知 ABCD 中， AE BC， AF DC， BC CD= 32， AB=EC，则 EAF=A 0 B 60 C 70 D 8011如图，在矩形 ABCD 中， AB=4
4、， AD=5， AD， AB， BC 分别与 O 相切于 E， F， G 三点，过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为A 31 B 29 C 134 D 5212如图，抛物线经过 A(1,0)， B(4,0)， C(0,-4)三点， 点 D 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，连结 DC,DB，则 BCD 的面积的最大值是A7 B7.5 C8 D93第卷（非选择题 共 72 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分请直接填写最后结果13若 ， 是方程 x22 x1=0 的两根，则( +1)(+1)的值为_.14运用科学计算器（如图
5、是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：，则计算器显示的结果是_.15已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积为 cm 2.16如图，已知双曲线 y (k 0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交kx于点 C若点 A 的坐标为（-6，4），则 AOC 的面积为 （第 16 题图）17若抛物线 y=2x2-px+4p+1 中不管 p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 三、解 答 题 ： 本 大 题 共 7 个 小 题 ， 共 52 分 解 答 要 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 18. （
6、本小题满分 5 分）化简求值：求 的值，其中 x = tan60 x2 2 x 3x2 1 x2 x 4x 1tan45 （第 14 题图）4xy3211234567432234O19. （本小题满分 5 分）如图：已知等边 ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且CE=CD， DM BC，垂足为 M，求证： M 是 BE 的中点20 （本小题满分 8 分）阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式： x2-2x-30解：设 y=x2-2x-3，则 y 是 x 的二次函数 a=10，抛物 线开口向上又当 y=0 时， x2-2x-3=0，解得 x1=-1， x
7、2=3由此得抛物线 y=x2-2x-3 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 x-1 或 x3 时， y0 x2-2x-30 的解集是： x-1 或 x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： x2-2x-30 的解集是 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： x2-10521. （本小题满分 8 分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按 A(优秀),B(良好),C(合格)，D(不合格)四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形
8、统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数.（3）该市九年级共有 8000 名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数. 40%DCBA人21人人020106 DCBA622.（本小题满分 8 分）在“双十二”期间，A，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下：A 超市：购物金额打 9 折后，若超过 2000 元再优惠 300 元；B 超市：购物金额打 8 折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在 A，B 两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（）若一次性付款 4200 元购买这种篮球，则在 B 商场购买的数量比在 A 商场购买的数量多 5
9、 个，请求出这种篮球的标价；7（）学校计划购买 100 个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少 （直接写出方案）23 （本小题满分 9 分）如图，已知在 ABC 中， ACB=90， BC=2， AC=4，点 D 在射线 BC 上，以点 D 为圆心， BD 为半径画弧交边 AB 于点 E，过点 E 作 EF AB 交边 AC 于点 F，射线 ED 交射线 AC于点 G（1）求证： EFG AEG；8（2）请探究线段 AF 与 FG 的倍数关系，并证明你的结论。（3）设 FG=x， EFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围；24.（本小题满分 9
10、分）如图，已知二次函数图象的对称 轴为直(人26)yxOPEDCBA9线 2x，顶点为点 C，直线 mxy 与该二次函数的图象交于点 A， B 两点，其中点 A 的坐标为（5,8） ，点 B 在 轴上. （1）求 m的值和该二次函数的表达式. （2）若点 ),(yxP为线段 AB 上一个动点（点 P 不与 A,B 两点重合） ，过点 P 作 x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点 E. 设线段 PE 的长为 h，求 与 x之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围.若直线 AB 与这个二次函数图象的对称轴的交点为 D，求当四边形 DCEP 是平行四边形时点 P 的坐标.（3）若点 ),(yxP
11、为直线 AB 上的一个动点，试探究：以 PB 为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点 P 的坐标，如果不能，请说明理由.10112018 年初中学业水平第一次模拟考试数学试题参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B A C D B D B A C二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 17答案 2 13 15 9 （4，33）三、解答题（本题有 7 小题，共 52 分）18.解：原式= x12 分其中 x = 13 分3所以原式= x1= 5 分319证明：连接 BD，在
12、等边 ABC，且 D 是 AC 的中点， DBC= ABC= 60=30， ACB=60，12 12 CE=CD， CDE= E，2 分 ACB= CDE+ E， E=30， DBC= E=30， BD=ED， BDE 为等腰三角形，4 分又 DM BC， M 是 BE 的中点5 分20解：（1）-1 x32 分（2）设 y=x2-1，则 y 是 x 的二次函数， a=10，抛物线开口向上又当 y=0 时， x2-1=0，12140ABCD60 200 人人 21解得 x1=-1， x2=14 分由此得抛物线 y=x2-1 的大致图象如图所示5 分观察函数图象可知：当 x-1 或 x1 时，
13、y07 分 x2-10 的解集是： x-1 或 x18 分21. 解：（1）20040%=500（名）答：此次共调查了 500 名学生.2 分（2）C 等级人数为 500-100-200-60=140（名）补全条形统计图如图：4 分扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为： 72501366 分（3）8000 =4800（人） 答：测试成绩在良好以上（含良好）的人数有 4800 人. 8 分22. 解：（）设这种篮球的标价为 x 元由题意： =53 分42000.8x 4200+3000.9x解得： x=50，经检验： x=50 是原方程的解答：这种篮球的标价为 50 元5 分（）购买购买
14、 100 个篮球，所需的最少费用为 3850 元方案：在 A 超市分两次购买，每次 45 个，费用共为 3450 元，在 B 超市购买 10 个，费用 400 元，两超市购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3850 元8 分23解：（1）证明： ED=BD， B=2， ACB=90， B+ A=90 EF AB， BEF=90，1+2=90，13 A=2， EGF= AGE， EFG AEG；3 分（2）答： AF=3 FG4 分证明：作 EH AF 于点 H 在 Rt ABC 中， ACB=90， BC=2， AC=4， 21tanACB 在 Rt AEF 中， AEF=90， 1tan
15、2EFA= EFG AEG， 12FGEA= EG=2 FG， AG=2 EG=4 FG AF=3 FG6 分（3） FG=x， EG=2x， AG=4x AF=3x EH AF， AHE= EHF=90 EFA+ FEH=90 AEF=90， A+ EFA=90 A= FEH tanA =tan FEH 在 Rt EHF 中， EHF=90， 1tan2HFE= EH=2HF 在 Rt AEH 中， AHE=90， taA AH=2EH AH=4HF AF=5HF14 HF= x53 EH6 21163225yFGx=8 分x 的取值范围（ 40 ） 9 分24. 解：（1）点 A（5，8）
16、在直线 y=x+m 上8=5+ m，解得 m=31 分 y=x+3当 =0 时， =3 B（0,3）设该二次函数的表达式为 y=a()2x-+k点 A（5,8） ， B(0，3)在二次函数的图象上 3489ka 解得 1-k该二次函数的表达式为 y=()2x-1= 43x-+3 分（2） PE x轴点 P 与点 E 的横坐标相同点 E 在二次函数的图象上 E（ x， 243-+）点 P（ ， y）在线段 AB 上 P（ ， ） h=(x+3)- ( 342x)= x52 与 之间的函数关系式为 h=自变量 x的取值范围为 0x5. 5 分由题意得， D(2，5), C(2，-1)， DC PE
17、，则 DC=6若四边形 DCEP 是平行四边形，则 DC=PE15NMPyxOPEDCBA即 65-2x解得 1=2（不合题意，舍去） 2x=3当四边形 DCEP 是平行四边形时，点 P 的坐标为（3,6）6 分（3）分两种情况： 若以 PB 为直径的圆与 y轴相切，而点 B 在 y轴上，则点 B 必为切点， BP 轴，但题中 BP 与 轴不垂直，因此以 PB 为直径的圆不能与 轴相切 7 分 若以 PB 为直径的圆与 x轴相切，设圆心为 M，切点为 N连结 MN，则 MN 轴 P（ x， 3） ， B(0，3)圆心 M 的坐标为 26x， M 切 轴于点 N MN=MB=r即 22B 266()3)xx+-（ ）解得 1=6+6 2， =6-6 点 P 的坐标为（6+6 ，9+6 2）或（6-6 2，9-6 ） 综上所述，存在点 P，且点 P 的坐标为（6+6 2，9+6 ）或（6-6 ，9-6 ）.9 分
