1、- 1 -和诚中学 2018-2019 学年高二数学周练试题时间：60 分钟，满分：100 分 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 9 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D、 C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )2如图所示， O 为正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 的中点，则下列直线中与 B1O 垂直的是( )A A1D B AA1C A1D1 D A1C13在如图所示的四个正方体中，能得出 AB CD 的是( )- 2 -4已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面
2、 .直线 l 满足l m， l n， l ， l ，则( )A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l5将图 1 中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC 的中线折起得到空间四面体 ABCD(如图 2)，则在空间四面体 ABCD 中， AD 与 BC 的位置关系是( )A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直6已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为( )- 3 -A. B.26 36C. D.23 22二、填空题：本题共 2 小题，
3、每小题 9 分7如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的正视图与侧视图的面积的比值为_8 如图，矩形 O A B C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O A6， O C2，则原图形 OABC 的面积为_三、解答题： 9(本小题满分 14 分) 10如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，若 Q 是 PC 的中点，求证： PA平面 BDQ；10(本小题 14 分) 在如图所示的正方体 中， 分别棱是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值- 4 -和诚中学 2018-2019 学年高二数学周练试题(时间
4、：60 分钟，满分：100 分 命题人：)一、选择题：本题共 6 小题，每小题 9 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D、 C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )解析：选 B.还原正方体，如图所示，由题意可知，该几何体的主视图是选项 B.2如图所示， O 为正方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 的中点，则下列直线中与 B1O 垂直的是( )A A1D B AA1C A1D1 D A1C1解析：选 D.由题意知， A1C1平面 DD1B1B，又 OB1面 DD1B1B，所以 A1C1
5、 OB1.3在如图所示的四个正方体中，能得出 AB CD 的是( )- 5 -解析：选 A.A 选项中， CD平面 AMB， CD AB，B 选项中， AB 与 CD 成 60角；C 选项中，AB 与 CD 成 45角；D 选项中， AB 与 CD 夹角的正切值为 .24已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 .直线 l 满足l m， l n， l ， l ，则( )A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l解析：选 D.根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知 与 相交，且交线平行于 l.5将图 1 中的等腰直角三角形 ABC 沿斜边 BC
6、 的中线折起得到空间四面体 ABCD(如图 2)，则在空间四面体 ABCD 中， AD 与 BC 的位置关系是( )A相交且垂直 B相交但不垂直- 6 -C异面且垂直 D异面但不垂直解析：选 C.在题图 1 中的等腰直角三角形 ABC 中，斜边上的中线 AD 就是斜边上的高，则AD BC，翻折后如题图 2， AD 与 BC 变成异面直线，而原线段 BC 变成两条线段 BD、 CD，这两条线段与 AD 垂直，即 AD BD， AD CD，且 BD CD D，故 AD平面 BCD，所以 AD BC.6已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC
7、为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为( )A. B.26 36C. D.23 22解析：选 A.在直角三角形 ASC 中， AC1， SAC90， SC2，所以 SA ；同4 1 3理 SB .过 A 点作 SC 的垂线交 SC 于 D 点，连接 DB，因为 SAC SBC，所以 BD SC，3故 SC平面 ABD，且平面 ABD 为等腰三角形，因为 ASC30，所以 AD SA ，则12 32ABD 的面积为 1 ，则三棱锥的体积为 2 .12 AD2 (12)2 24 13 24 26二、填空题：本题共 2 小题，每小题 9 分7如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P
8、 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的正视图与侧视图的面积的比值为_解析：如题图所示，设正方体的棱长为 a，则三棱锥 PABC 的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是 a2，所以所求面积的比值为 1.12答案：18 如图，矩形 O A B C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O A6， O C2，则原图形 OABC 的面积为_解析：由题意知原图形 OABC 是平行四边形，且 OA BC6，设平行四边形 OABC 的高为OE，则 OE O C，12 22- 7 - O C2， OE4 ， SOABC64 24 .2 2 2答案：24 2三、解答题： 9(本小
9、题满分 14 分) 10如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，若 Q 是 PC 的中点，求证： PA平面 BDQ；解：证明：连接 AC，交 BD 于点 O，连接 OQ.(图略)，因为 O 是 AC 的中点，Q 是 PC 的中点，所以 OQ PA，又 PA平面 BDQ， OQ平面 BDQ，所以 PA平面 BDQ.10(本小题 14 分) 在如图所示的正方体 中， 分别棱是 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值【答案】【解析】如下图，过 E 点作 EM/AB,过 M 点作 MN/AD,取 MN 中点 G,所以面 EMN/面ABCD，EG/BF, 异面直线 与 所成角,转化为 ，不妨设正方形边长为 2，GE= ,在 中，由余弦定理
