1、- 1 -山西省阳泉二中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1已知直线 l： x y10，则 l 的倾斜角为( )A30 B45 C60 D1352某同学做一玩具，其三视图如图所示，他欲将该玩具全部用铁皮包裹，则所需要铁皮的面积为（ ）A 5 B12 C16 D20 （第 2 题图）3两条直线 l1：2 x y c0， l2： x2 y10 的位置关系是( )A垂直 B平行 C重合 D不能确定 4点 P(1,-1)到直线 l: 的距离是（ ）4A B C D5672
2、5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，体对角线 BD1和平面 ABCD 所成角的余弦值为（ ）A B C D32366已知直线( a2) x ay10 与直线 2x3 y50 平行，则 a 的值为( )A6 B6 C D.45 457如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为 A1C1上的点， F 为CC1上的点，则下列直线中一定与 EF 垂直的是 ( )A AC B BD C A1D1 D A1A8圆 x2 y24 与圆 x2 y26 x8 y240 的位置关系是( )A相交 B相离 C内切 D外切 （第 7 题图）9已知 、 是平面， m、 n 是直线，给出下列命题：若
3、m ， m ，则 ；若 m ， n ， m ， n ，则 ；如果 m ， n ， m， n 是异面直线，那么 n 与 相交；若 m， n m，且 n ， n ，则 n 且 n .其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D3- 2 -10 （文科）已知直线 l：3 x4 y m0 与圆 C：( x1) 2( y2) 24 相交于 M、 N 两点，若| MN|2 ，则 m 的值是( )3A0 B5 C10 D.0 或 10（理科）已知直线 l：3 x4 y m0 和圆 C： x2 y24 x2 y10，且圆 C 上至少存在两点到直线 l 的距离为 1，则 m 的取值范围是( )A(-17,13)
4、 B(17，7) C(17，7)(3,13) D17，73,13二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.）资 11.以点 C(2,-1)为圆心、3 为半径的圆的标准方程为 .12.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=AD= , AA1=2,2则异面 DD1和 BC1所成角的大小是 . (第 12 题图)13.经过两条直线 x+y-3=0 和 x-2y+3=0 的交点，且与直线 2x+y-7=0 平行的直线方程是 14.点 D 为 ABC 所在平面外一点， E、 F 分别为 DA 和 DC 上的点， G、 H 分别为 BA 和 BC上的点，且 EF 和 G
5、H 相交于点 M，则点 M 一定在直线 上.15若直线 l： y=x+m 和圆 C： x2+y22 x2 y=0 只有一个公共点，则 m= .16.（文科）一个长方体的长、宽、高分别为 4、 、3，若它的各个顶点都在同一个1球面上，则这个球的体积是 .（理科）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，且 SC平面 ABC,若SC=AB=AC=1, BAC=120,则球 O 的表面积为 .三、解答题(本大题共 5 个小题，共 52 分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程)17.(10 分) ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(0,0),B(0,6),C(4，8),求它的外接圆
6、的方程.- 3 -18(10 分)如图， BD 是空间四边形 ABCD 的一条对角线，平行四边形 EFGH 的各顶点分别在边 AB、 BC、 CD、 DA 上，求证： BD平面 EFGH.(第 18 题图)19.(10 分)已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，4） ，端点 A 在圆 O： 上运动，求42yxAB 中点 M 的轨迹方程，并指出它的轨迹是什么图形.(第 19 题图)20(12 分)如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PD1，PA PC ，2(1)求证： PD平面 ABCD；(2)求证：平面 PAC平面 PBD；(3)（文科）求点 A 到平面
7、 PBC 的距离；（理科）求二面角 P AC D 的正切值(第 20 题图)21.(10 分)已知圆 C: ,直线 .162yx）（ 3:mxyl- 4 -(1)求证：对 ,直线 与圆 总有两个不同的交点；mRlC(2)设直线 与圆 交于 A、 B 两点, O 为坐标原点，若 OA OB,求实数 的值.l m- 5 -20182019 学年度第一学期期中试题参考答案高 二 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）文科：DBADB ABCCD 理科：DBADB ABCCA二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. ; 12. 600或 ；
8、13. 2x+y-4=0; 14. AC9)1(22yx 315. -2 或 2； 16. 文：36 ，理：5 .三、解答题(本大题共 5 个小题，共 52 分，解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程)17.(10 分)解：设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则D=-8,E=-6,F=0,.5 分0846130EDF ABC 的外接圆的方程为 x2+y2-8x-6y=010 分（其它方法酌情给分）18(10 分)证明：四边形 EFGH 是平行四边形， EH FG， EH 平面 ABD,FG 平面 ABD, FG平面 ABD, FG 平面 CBD,平面 CBD平面 ABD=BD, B
9、D FG， FG 平面 EFGH,BD 平面 EFGH, BD平面 EFGH.10 分（其它方法酌情给分）19.(10 分)解：设 M(x,y),A(x0,y0)则 AB 中点是 M，- 6 -x 0=2x-4,y0=2y-4,4 分,24,0yxx 02+y02=4,(2x-4) 2+(2y-4)2=4,(x-2) 2+(y-2)2=1,点 M 的轨迹以（2，2）为圆心 1 为半径的圆.10分20(12 分)（1）证明：PD=DC=1,PC= ,2PD 2+DC2=PC2,PDDC,同理 PDDA,DCDA=D, PD平面 ABCD.4分(2)证明：由（1）知 PD平面 ABCD，AC 平面
10、 ABCD，PDAC,又底面是 ABCD 正方形，BDAC,又BDPD=D,AC平面 PDB,又AC 平面 PAC,平面 PAC平面PBD；.8 分（3） （文科）解：底面是 ABCD 正方形，ADBC,又BC 平面 PBC,AD 平面 PBC，AD平面 PBC，点 A 到平面 PBC 的距离等于点 D 到平面 PBC 的距离.取 PC 的中点 M,连接 DM,则PD=DC,DMPC, PD平面 ABCD,BC 平面 ABCD, PDBC,又BCCD, PDCD=D,BC平面 PCD,又DM 平面 PCD,BC DM,- 7 -又 PCBC=C,DM平面 PCB,DM 即点 D 到平面 PBC
11、 的距离，又 PCD 是直角三角形，PC ，M 为 PA 中点，2DM= ，即点 A 到平面 PBC 的距离为 .212 分（理科）解：设 AC、BD 相交于点 O，连接 PO，则由（2）知AC平面 PDB,DO 平面 PDB,PO 平面 PDB,ACDO 且 ACPO,POD 就是二面角 P AC D 的平面角.在 RtPDO 中，PD=1,DO= ,2tanPOD= ,二面角 P AC D 的正切值为 .12 分221.(10 分)（1）证明：直线 恒过定点 P(0,3),3:mxyl 162点 P(0,3)在圆 C: 内,162yx）（对 ,直线 与圆 总有两个不同的交点；RlC.4 分（2）由（1）知，对 直线 与圆 总有两个不同的交点，可设 A(x1,y1)、 B(x2， y2),则ml由 得， ，,1632yx）（ 0613212 mx）（）（所以 ， ，21 621 OA OB, ，02121yx 09)(321xm）（- 8 -， ，091)26(3m0125m 5.10 分
