1、1惠东燕岭学校 2019 届高三（11 月）月考理科数学科试题一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合 和 的关系的韦恩（ ）图如图 1 所示，则1,0M,123NVen阴影部分所示的集合是( )A B0 0,1C D1,23 2,32. 命题“存在实数 ，使 ”的否定是( )x280xA对任意实数 , 都有 B不存在实数 ，使x280xC对任意实数 , 都有 D存在实数 ，使x2x3. 若复数 （ 是虚数单位， 是实数） ，则 ( )1i2bibbA B C D212124. 已知平面向量 ， ，且 ，则 ( )(,)(,)Ay0AB3ABCA B
2、 C D(8,1)878,16,85. 已知数列 是公差为 2 的等差数列，且 成等比数列，则 = （ na521,a2a）A 2 B. 3 C 2 D 36. 已知变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为( )xy0,xyzxyA2 B3 C4 D67. 设函数 ，则( )xfeA 为 的极大值点 B 为 的极小值点3x)f 3xe()f图 1M N2C 为 的极大值点 D 为 的极小值点 ln3x()fxln3x()fx8. 函数 fl的零点所在的区间为（ ）.A （1，0） B （ ，1） C （1，2） D （1， ）ee9若函数 ，为了得到函数 的图象，则只需将 的图()sin2)3f
3、xsin2gx()fx象( )A向右平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位63C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位10.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm） ，则此几何体的体积是（ ）A B396cm380cmC D380122411. 设曲线 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ,则1*()nyxNnx的值为（ ） 1201xA. B. C. D. 20912010112. 设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围为( ) 4)()xxf )(xfx（A） (B) 0,2,(,（C） （D）110)2二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题
4、，每小题 5 分，满分 20 分13. 函数 的定义域是_()lg()1fxx14. 已知 ，且满足 ，则 x+y 的最小值为 ,yR21xy44俯俯俯（第 10 题图）31A1B1CABDC第 19 题图15. 已知 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，ABCBCabc1a3b，则 _216. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）已知 的周长为 ，且 ABC 21sin2sinABC（I）求边 的长；（II）若 的面积为 ，求角 的度
5、数C 1618.（本小题满分 12 分）设等差数列 的前 项和为 ，且 ， nanS12a36（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 的前 项和为 ，求 的值:n nSnT201319.（本小题满分 12 分）如图, 在三棱柱 1ABC中， 3，俯视图 正(主)视图 侧(左)视图232241A1B1CD第 18 题图平面 ， 4BC， 5A, 14，1CA点 D是 的中点，（1）求证： 11D平 面 ； （2）求三棱锥 的体积。20.(12 分）如图，已知在矩形 ABCD 中， AB2 AD2，O 为 CD 的中点，沿 AO 将三角形 AOD 折起，使 DB .3(1)求证：平面 AOD平面
6、ABCO；(2)求直线 BC 与平面 ABD 所成角的正弦值21.（本小题满分 12 分）已知函数32()=+1fxaxxR，（1）讨论函数 的单调区间；f（2）当 时，若函数 在区间 上的最大值为 28，求 的取值范围 3a()fx,2mm522. (10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴xOyl 132xtyOx正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C4cos(1)求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；l(2)设直线 与曲线 交于 两点，若点 的坐标为 ，求 的值.,ABP()3,0AB23.(10
7、分）选修 4-5：设函数 .()241fx=-+(1)画出函数 的图象；()yfx=(2)若不等式 的解集非空，求 的取值范围.faa6惠东燕岭学校 2019 届高三（11 月）月考理科数学科答案题号 1 2 3 4 56:.7 8 9 10 11 12答案 B C C A D D D B A D C A13 14 15 16121,23617 解：（I）由题意及正弦定理，得 ，21ABC，2BCAB两式相减，得 1（II）由 的面积 ，得 ， 1sini6A13BAC由余弦定理，得22cosCB，22()1AAB所以 60C18 （本小题满分 12 分）解：(1)设等差数列 的公差为 ，na
8、d ,1326ad 2 分数列 的通项公式 5 分na212nan（2） ， 9 分()()nS 1()nSn 013232013TT7111234203412 分0419 解 ：（1）直三棱柱 1ABC，底面三边长 3， 4， 5,设 1CB与 的交点为 E，连结 D， D是 A的中点， 是 1B的中点， 1,EAC11,ECDB平 面 平 面 平 面。 6 分（2） 111 343232CDBBCVS A 12 分20 解析：(1)证明：在矩形 ABCD 中， AB2 AD2， O 为 CD 的中点， AOD， BOC 为等腰直角三角形， AOB90，即 OB OA.取 AO 的中点 H，
9、连接 DH， BH，则 OH DH .22在 Rt BOH 中， BH2 BO2 OH2 ；52在 BHD 中， DH2 BH2 2 3.(22) 52又 DB23， DH2 BH2 DB2， DH BH.又 DH OA， OA BH H， DH平面 ABCO.又 DH平面 AOD，平面 AOD平面 ABCO.(2)以 O 为坐标原点，分别以直线 OA， OB 为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(0， ，0)， A( ，0,0)， D ， C .2 2 (22， 0， 22) ( 22， 22， 0) ( ， ，0)， ，AB 2 2 AD ( 22， 0， 22) .
10、BC ( 22， 22， 0)8设面 ABD 的法向量为 n( x， y， z)，Error! ，即Error! ，取 n(1,1,1)，设 BC 与平面 ABD 所成的角为 ，sin |cos n| ，BC | 22， 22， 0 1， 1， 13 | 63即 BC 与平面 ABD 所成角的正弦值为 .6321 （本小题满分 14 分）解：(1) 2 分2()=3+131fxaxxa令 得 3 分012,（i）当 ，即 时， ， 在 单调递增 4 分a2()=0fx()fx,（ii）当 ，即 时，当 时 ， 在 内单调递增21xx或 ()0f()f21,和当 时 ， 在 内单调递减 5 分x
11、1（iii）当 ，即 时，a当 时 ， 在 内单调递增12x或 ()0f()f12,x和当 时 ， 在 内单调递减 6 分x2综上，当 时， 在 内单调递增， 在 内单调递a()f1,x和 ()fx12,减；当 时， 在 单调递增；1()fx,当 时， 在 内单调递增， 在 内单调递减a21x和 ()fx21,（其中 ） 7 分12,xa（2）当 时，332()9,2fxxm92()3693()1fxx令 得 8 分012,将 ， ， 变化情况列表如下：x()ffx)3,()1,3(1 2,()fx0 0 ( 极大 极小 由此表可得，()(3)28fxf极 大 ()(1)4fxf极 小又 2故区间 内必须含有 ，即 的取值范围是 12 分,m3m3（ ，22.解：(1)直线 的普通方程为 ，l 30xy-=曲线 的直角坐标方程为 .C()24+(2)将 代入 ，得 ，132xty=+ 2xy-=22134tt化简得 ，设 对应的参数分别为 ，230t-,AB12,t则 .12ABt=23.(1)由于 ，则 的图象如图所示：()5,23xf-+ ()yfx=101A1B1CABDC第 18 题图第 18 题图(2)由函数 与函数 的图象可知，当且仅当 或 时，()yfx=yax=12a-函数 与函数 的图象有交点，f故不等式 的解集非空时， 的取值范围是 .xaa1,2
