1、2018-2019 学年度第一学期高二级第一次联考试卷文科数学1、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 1,234U，集合 2,34,5AB,则 UCAA.5 B. , C. 1, D.2.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ），（ 0A B C D3xyxycosxy|lnxy3已知向量 , ,且 ，则 的值为( )p2q6/pqA B. C. D 5135134各项为正数的等比数列 na， 478，则 （ ）822loglaA B C. 3 D25设 l 为直线， ， 是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l
2、， l ，则 D若 ， l ，则 l 6 . 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A.12 B. C.8 D.43237某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积 （单位：cm3）是A. 2 B. 4 C. 6 D. 88.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）202428329. 某单位为了了解办公楼用电量 （度）与气温 （）之间的关系，随机统计了四个工 作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程 ，当气温为 时，预测用电量约为（ ） A
3、. 度 B. 度 C. 度 D. 度10. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为( )A.30 B.45 C.60 D.9011已知函数 f（x）= sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（ ）Af（x）的图象关于（ ，1）中心对称 Bf（x）在（ ， ）上单调递减Cf（x）的图象关于 x= 对称 Df（x）的最大值为 312已知函数 ， ，若函数 有四个零点，2,041lnfxgfxagx则 的取值范围（ ） aA. B. C. D. 0,1,0,1二、填空题：（共 4 题，每题 5 分）1
4、3.已知 ， ，则 ,23sintan14. 已知变量 ， 满足 则 的最大值为 xy02xy， ， 2zxy15. 已知正四棱锥 VABCD 中，底面面积为 16，一条侧棱的长为 2 ，则该棱锥的高为11_16.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为_三、解答题：（共 6 题，总分 70 分）17 （本小题满分 10 分）如图所示， 为 的直径，点 在 上（不与 重合)，ABOCOAB、平面 ，点 分别为线段 的中点. 为线段 上(除点 外）的PABCEF、 P、 GP一个动点.（1）求证： 平面 ；/BCGEF（2）求证： .18.（本小题
5、满分 12 分） 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 （1）求 C； （2）若 , 的面积为 ，求 的周长19. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 , 且满足 ，nans63a132S（1）求 的通项公式；na（2）求数列 的前 项和 .nS1nT20.（本小题满分 12 分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 （吨） ，用水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民
6、某年的月用水量（单位：吨） ，将数据按照 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的 值；（2）已知该市有 80 万居民，请估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数；（3）已知平价收费标准为 元/吨，议价收费标准为 元/吨，当 时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）21 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 平面PABCDAB是 的中点， 是 上的点且 为,/,PADBCADEBF1,2FPH边 上的高.（1）证明： 平面 ；PHABCD（2）若 ，求三棱锥 的体积；1,2,1FBEF（3）证明： .E面22 （本小题满分
7、12 分）已知函数 ， ，且 在 上恒21fxab0f0fxR成立， .1lngx(1) 求 的解析式；(2) 若有 ，求实数 的取值范围；yf fmgn(3）求证： 与 图像在区间 有唯一公共 点.xygx1,e2018-2019 学年度第一学期高二级第一次联考试卷文科数学2、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 1,234U，集合 2,34,5AB,则 UCABA.5 B. , C. 1, D.2.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）D），（ 0A B C D3xyxycosxy|lnxy3已知向量 , ,且 ，则 的值为( )Bp2q6/pqA B. C. D
8、5135134各项为正数的等比数列 na， 478，则 （ ）C822loglaA B C. 3 D25设 l 为直线， ， 是两个不同的平面下列命题中正确的是( )BA若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 6 . 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )AA.12 B. C.8 D.43237某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是 CA. 2 B. 4 C. 6 D. 88.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）C（A） （B） （C） （D）
9、202428329. 某单位为了了解办公楼用电量 （度）与气温 （）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程 ，当气温为 时，预测用电量约为（ ） AA. 度 B. 度 C. 度 D. 度11. 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是 AB，AD 的中点，则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为( )CA.30 B.45 C.60 D.9011已知函数 f（x）= sin2xcos2x+1，下列结论中错误的是（ ）BAf（x）的图象关于（ ，1）中心对称 Bf（x）在（ ， ）上单调递
10、减Cf（x）的图象关于 x= 对称 Df（x）的最大值为 312已知函数 ， ，若函数 有四个零点，2,041lnfxgfxagx则 的取值范围（ ） DaA. B. C. D. 0,1,0,0,1二、填空题：（共 4 题，每题 5 分）13.已知 ， ，则 -3/4,23sintan14. 已知变量 ， 满足 则xy203xy， ，的最大值为 42zxy15. 已知正四棱锥 VABCD 中，底面面积为 16，一条侧棱的长为 2 ，则11该棱锥的高为_616.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为_ 32三、解答题：（共 6 题，总分 70 分
11、）17如图所示， 为 的直径，点 在 上（不与 重合)， 平面 ，ABOCOAB、 PABC点 分别为线段 的中点. 为线段 上(除点 外）的一个动点.EF、 P、 GP（1）求证： 平面 ；/BCGEF（2）求证： .18. 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 （1）求 C； （2）若 , 的面积为 ，求 的周长试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.19. 已知等差数列 的前 项和为 , 且满足 ，nans63a132S（1）求 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和 .nS1nT解：（1）由 得 ，即1321326a16a5136da
12、，即nn2)(a（2）由（1）知)1()(1S 1)(1nnS nST321 141 1n 1nT20.我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 （吨） ，用水量不超过 的部分按平价收费，超过 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过 抽样，获得了 100 位居民某年的月用水量（单位：吨） ，将数据按照分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的 值；（2）已知该市有 80 万居民，请估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数；（3）已知平价收费标 准为 元/吨，议价收费标准为 元/吨，当 时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）21如图所示，在四棱锥 中， 平面 是PABCDAB,/,PDABCDE的中点， 是 上的点且 为 边 上的高.PBF1,2FH（1）证明： 平面 ；PHABCD（2）若 ，求三棱锥 的体积；1,2,1FBEF（3）证明： .E面22已知函数 ， ，且 在 上恒成立， 21fxab10f0fxR.1lngx(1) 求 的解析式；yf(2) 若有 ，求实数 的取值范围；mgn(3）求证： 与 图像在区间 有唯一公共点 .yfxyx1,e
