1、- 1 -广东省汕头市金山中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题可能用到的公式：球的体积公式 （其中 R 为球的半径）34V一选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分，每小题只有一项是正确答案）1. 设 ， ，则 （ ）|210Sx|30TxSTA. B. C. D.|25|15|23x2.已知空间的两条直线 及两个平面 ，下列四个命题中正确的是（ ）nm,若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 ；nmnmn若 ， ，则 ；若 ， ， ，则 A. B、 C、 D、3.椭圆 的左右焦点分别为 ，点 P 在椭圆上，则 的周长为（ ）1925yx21F， 21FPA、20 B、18
2、C、16 D、144.已知三棱锥 ABCD 中，ADBC，ADCD，则有（ ）A、平面 ABC平面 ADC B、平面 ADC平面 BCDC、平面 ABC平面 BDC D、 平面 ABC平面 ADB5.正方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 BD1与 AC 所成的角等于( )A60 B45 C30 D906 如果执行下面的框图，输入 N5，则输出的数等于 ( )A. B、 C. D.455647.“ ”是“ ”的（ ）21sin21cosA、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、椭圆 的左右焦点分别为 ，点 P 在椭圆上， 轴，)0(12bayx 21
3、F， xF2且 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）1FPA、 B、 C、 D、221 2 1- 2 -9.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2，DAB=60，E 为 AB 的中点，将ADE 与BEC 分别沿 ED、EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D 27346862410某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）A 62 B 2 C 1 D 6411已知方程 有两个不同的实数23)2(xxk解，则实数 的取值范围是（ ）A B C D)43,125(1,(4,5(3,0(12已知点 P（
4、1，1）及圆 C： ，点 M，N 在圆 C 上，若 PMPN，则|MN|的取值2yx范围为（ ）A B26, 2,C D33二填空题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.已知向量 （4，2），向量 （ ，3），且 / ,则 abxabx14. 已知正三棱锥 SABC 的侧棱长为 2，底面边长为 1，则侧棱 SA 与底面 ABC 所成角的余弦值等于 15.菱形 ABCD 的边长为 2，且BAD60，将三角形 ABD 沿 BD 折起，得到三棱锥 ABCD，则三棱锥 ABCD 体积的最大值为 16. 函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于 1yx)64(sinxy- 3 -三解
5、答题（共 5 题，70 分）17（12 分）、已知 A、B、C 是 ABC 的内角， 分别是角 A，B，C 的对边。cba,若 Bsinsinisin222（）求角 C 的大小；（）若 ,求 ABC 面积的最大值c18（14 分）. 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中， CA CB， AB AA1， BAA160.O 为 AB 的中点(1)证明： AB平面 A1OC(2)若 AB CB2，平面 ABC 平面 A1ABB1，求三棱柱 ABC A1B1C1的体积19（14 分）.在数列 na中， ,1nna21（I）设 nb，求数列 b及 的通项公式（II）求数列 的前 项和 nS20（14 分
6、）、已知过点 A（0，4），且斜率为 的直线与圆 C： ，相k 1)3()2(2yx交于不同两点 M、N.（1）求实数 的取值范围；k（2）求证： 为定值；N（3）若 O 为坐标原点，问是否存在以 MN 为直径的圆恰过点 O，若存在则求 的值，若不存k在，说明理由。- 4 -21.（16 分）已知函数 ， ()|2|fxaxR（1）若函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围；()fR（2）若存在实数 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根，,ax()20fta求实数 的取值范围t2017 级高二第一学期期中考数学科试题（2018 年 11 月）参考答案一选择题答（每题 5 分）DCBBD，BA
7、DCA，CA二 填空题答 6； ；1；12（每题 5 分）317 解：（I）由正弦定理及 BACBAsinsinisin222得 2 分abca22由余弦定理 4 分21os2abcC又 ，则 6 分03（II）由（I）得 ，又 ， 得cabc22又 可得aba42 ab28 分10 分34sin21CSABC当 时取得等号 11 分ba- 5 -所以的 ABC 面积最大值为 12 分318 解：(1)证明：连结 A1B.，因为 CACB，OAOB，所 OCAB因为 ABAA 1， BAA160，所三角形 AA1B 为等边三角形，所以 AA1A 1B，又 OAOB，所以 OA1AB，又 ， 面
8、 A1OCOC（2）由题可知， 与 是边长为 2 的等边三角B形，得 31平面 ABC 平面 A1ABB 平面 ABC 平面 A1ABBAB，由（1）OA 1AB， 平面 A1ABBO面 ABC为三棱柱 ABC A1B1C1的高1A31OSVCB19【解析】（I）由已知有 12nna12nb则 )()()(3121nbb( *nN)112 2nn又 nab，得 12nnb（II）由（I）知 , )22()21( 110nnS令 T0n则 n221两式相减得- 6 -nT21n2110 nn2121)(=n14nS= 124)(2)( nnT20 解：（1）（一）设直线方程为 ，即 ，点 C（2
9、，3）到直线的距kxy04y离为,解得1|2|1432| kkd 034k（2）设直线方程为 ，联立圆 C 的方程得xy,此方程有两个不同的实根04)2()1( kxk,解得0)1(42k） （ 034k(2)设直线方程为 ，联立圆 C 的方程得xy,设 M ,04)2()1(2kxk )(),(21yxN则 ,42121kxkANM )4,(),(21yy 4)1(),(),( 2221 xkxkx(2) 假设存在满足条件的直线，则有 0021yNOMO16)(4)4)( 21212121 xkxkkxy得 ，从而得 ,此06)k 061,05432 k方程无实根所以，不存在以 MN 为直径
10、的圆过原点。21解：（1） ， 3 分2()(2)()xaxf当 时， 的对称轴为： ；2xayf 1- 7 -当 时， 的对称轴为： ；2xa()yfx1xa当 时， 在 R 上是增函数，即 时，函数 在1()yf 1a()yfx上是增函数； 6 分R（2）方程 的解即为方程 的解()20fxta()2fxtf当 时，函数 在 上是增函数，关于 的方程 不可能1()yfxRx()2ftfa有三个不相等的实数根； 8 分当 时，即 ， 在 上单调增，在 上单a21a()yfx,1)a(1,)调减，在 上单调增，当 时，关于 的 方程(,)2fatfx有三个不相等的实数根；即 ，)fxtf 24() 10 分1a1()4a设 ，存在 使得关于 的方程 有三个不相等()2h2,x()2ftfa的实数根， ，又可证 在 上单调增max()th1()24ha1, ；12 分max9()81当 时，即 ， 在 上单调增，在 上21()yfx,)(2,1)a单调减，在 上单调增，13 分(,)当 时，关 于 的方程 有三个不相等的实数根；1(fatffax()2ftfa即 ， ，设2()4114t1()(2)4ga存在 使得关于 的方程 有三个不相等的实数根， ,x()ff ，又可证 在 上单调减max1()tg()2ga,1)max9()8 ； 15 分98综上： 16 分t
