1、- 1 -2017-2018 学年第一学期第二次考试高二年级数学试题 本试卷共 4页，22 小题，满分 150分, 考试用时 120分钟.选择题答案请用 2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“ ， ”的否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是： ， 。特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。故答案选 D。2.设集合 ，集合 B= ，则 =（ ）A.
2、（2,4） B. 2.4 C. 3 D. 2,3【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合 A，然后进行交集运算即可求得最终结果【详解】集合 A=xZ|（x4） （x+1）0=xZ|1x4=0，1，2，3，B=2，3，4，则 AB=2，3，故选：D【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题3.不等式 表示的区域在直线 的（ ）A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方- 2 -【答案】B【解析】将 代入不等式 成立， 在直线 的右下方，所以不等式表示的区域在直线 的右下方，故选 B.4.已知原命题：若 ，则 ，那么原命题与
3、其逆命题的真假分别是（ ） A. 真 假 B. 真 真 C. 假 真 D. 假 假【答案】A【解析】，则 ，原命题为真，若 ，则 或 ， ，逆命题为假故选 A.5.在ABC 中，已知 ，则角 A大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理知 ，所以 ,故选 A.6.在等差数列 中， ，则 （ ）A. 12 B. 14 C. 16 D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差 d，再由等差数列的通项得到 即可.【详解】等差数列 中， ， 故答案为：D.- 3 -【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其
4、一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在 ABC中， a15， b20， A30，则 cos B( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】,解得 , 故 B有两解,所以 ,故选A.8.在等比数列 中，若 ，则 的前 项和 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知等比数列 中，若 ，设公比为 ，解得 则此数列的前 5项的和 故选 C9.下列函数中，最小值为 4的是（ ）A. B. C. （ ） D. 【答案】B【解析】【分析】对于 A可以直接利用基本不等式求解即可；对于 B根据基本不等式成立的条件满足时，运用- 4 -基
5、本不等式即可求出最小值; 对于 C最小值取 4时 sinx=2，这不可能；对于 D，取特殊值x=1 时，y=5 显然最小值不是 4.【详解】A y=log3x+4logx3，当 log3x0，log x30，y=log 3x+4logx34，此时 x=9，当log3x0，log x30 故不正确；B y=ex+4ex 4，当且仅当 x=ln2时等号成立正确.（ ） ，y= 4，此时 sinx=2，这不可能，故不正确； ，当 x=1 时，y=5 显然最小值不是 4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要
6、特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列 前 项的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】数列 前 项的和故选B11.已知正实数 a， b满足 ，则 的最小值为（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C- 5 -【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选 C.12.已知数列： ，即此数列第一项是 ，接下来两项是 ，再接下来三项是 ，依此类推，设 是此数列的前 项的和，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将数列分
7、组：第一组有一项 ；第二组有二项 ；第 项有 项 ，前项组共有 ， ，故选 A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分13.“10的解集是x| 0的解集。【答案】 （1） ；（2）x| -30,解得：x| -3x 。18.在ABC 中， 分别是角 对边，已知 ，
8、求 及 C.【答案】 , .【解析】试题分析：已知两角一边求其余的边，先根据内角和定理求角，再选用正弦定理，求其余的边即可.试题解析：由正弦定理 得- 8 -19.某厂生产甲产品每吨需用原料 和原料 分别为 2吨和 3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料 分别为 2吨和 1吨甲、乙产品每吨可获利润分别为 3千元和 2千元现有 12吨原料 ，8 吨原料 问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大【答案】计划生产甲产品和乙产品分别为 1吨和 5吨能使得总利润最大.【解析】试题分析：首先由题意利用 ， 满足的约束条件，以及目标函数，然后画出可行域，找到最优解求 是最值.试题解析：计划生产甲产
9、品和乙产品分别为 吨，则 满足的约束条件为 ，总利润 约束条件如图所示，恰好在点 处 取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为 1吨和 5吨能使得总利润最大点睛：本题考查了简单线性规划的应用；根据是明确题意，列出约束条件，根据约束条件画可行域，求目标函数的最值；求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.20.已知命题 ，且 ，命题 ，且 .（1）若 ， ，求实数 的值；（2）若 是 的充分条
10、件，求实数 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 或 .【解析】- 9 -试题分析：（1）由题 ，因为集合 A含有参数 ，可结合图像进行分析，即满足集合 A，B 无公共部分且占满整个数轴，可建立关于 的方程组，可求。（2）由题 是 的充分条件，可推知； ，集合 A含有参数 ，可结合图像进行分析，即图中 B包含 A，化为关于 的不等式，由两中情况，可求。试题解析： ，（1）若 ,如图，则有解得：（2） 是 的充分条件,即分两种情况， ，解得：考点：1.集合间的关系及数形结合思想；2.充要条件与集合思想；21.在 中，设边 所对的角分别为 ， 都不是直角，且（）若 ，求 的值；（）若 ，求 面积
11、的最大值.【答案】(1) ;(2) 面积最大值为 .【解析】试题分析:(1)根据余弦定理将等号左边的 和 化为边,再用余弦定理得,消去 ,得到 ,又 ,即可得出 的值；(2)由余弦定理,即 ,可得 ,代入面积公式可得 面积的最大值.试题解析:- 10 -（1）由正弦定理得. （2） ,即 ,当且仅当 b=c时取等号, ，所以面积最大值为 .22.已知数列 满足（1）求证：数列 是等比数列；（2）求通项公式 ；（3）设 ，求 的前 n项和 .【答案】 （1）见解析；（2） ；（3） .【解析】【分析】(1)将式子两侧加 1得到 ，根据等比数列的概念得到；（2）由第一问知道数列 成等比数列，根据等比数列的通项公式得到 ；（3）分组求和，分为等差数列求和与错位相减求和即可.【详解】 （1） 得 - 11 -数列 成等比数列.(2)由（1）知， 是以 =2为首项，以 2为公比的等比数列（3） =令 两式相减【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系，求 表达式，一般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验 n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
