1、1广西柳江中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题一、选择题（每小题只有一个正确答案，共 60 分）1若数列 ， ， ，则 是这个数列的第（ ）项A六 B七 C八 D九2已知命题： 为真，则下列命题是真命题的是（ ）pqA B C D pqpqpq3椭圆 的焦距是（ ）632yxA B C D52)2()23(4命题甲： 是命题乙： 的（ ）条件A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要5在 中，已知 ，那么角 等于（ ）03,2,45abBAA B 或 C D 或0301560126已知点 是椭圆 上的一点， 分别是椭圆的左右焦点，且P2()4xya12,F的
2、周长是 ，则椭圆的离心率为（ ）12FA B C D 4561227已知 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则,A,abc2203aB（ ）cosAA B C D 32104321048等差数列a n中， ，b n为等比数列，且 b7=a7，则 b6b8的值为（ ）1327aA4 B2 C16 D89命题“ R， ”的否定是（ ）x0xA R， B R， 2x20x2C R， D R， 0x20x0x20x10已知等比数列a n的各项均为正数，公比 0q1，设 ， ， 57Qa则 a3、a 9、P 与 Q 的大小关系是（ ）Aa 3PQa 9 Ba 3QPa 9 Ca 9Pa 3Q DPQa 3
3、a 911定义 为 个正数 的“均倒数” ，若已知数列 的前 项和的n n“均倒数”为 ，又 ，则 （ ）1362nbA B C D101091212在锐角 中， 分别为角 所对的边，满足 ，且Ccba,BA, )cos(csAbBa的面积 ，则 的取值范围是（ ）B2S)(abA B C D)8,(8,3)38,2( )38,(二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 为等差数列， ，则 _na451a8S14在 中，若 ，则 _15若命题“对 ，都有 ”是假命题，则实数 的取值范围是1x21xa_16已知点 为椭圆 的左顶点，点 为椭圆上任意一点， 轴上有一点A259yBy，则三
4、角形 的面积的最大值是_0,4CBC三、解答题（共 6 个题，第 17 题 10 分，其余的每题 12 分，写出必要的解题过程）17(10 分)已知命题 ： ，命题 ：函数 的定义p0282kq域.（1）命题 为真命题，求实数 的取值范围；q（2）若命题“ ”为真，命题“ ”为假，求实数 的取值范围.pqpk318已知等差数列 满足 .（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .19在锐角 中， .2sinaBb（）求 A 的大小； （）求 的最大值.3sico6C20如图所示，在 中， 是 的中点， ， ABCMA3C4A（1）若 ，求 ；4AB（2）若的 面积为 ，求 C3M21设等
5、差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a 2n=2an+1设数列b n满足=1 ，nN *，求b n的前 n 项和 Tn422设 ， 分别是椭圆 C： 的左右焦点， 是 上一点且1F221(0)xyabMC与 轴垂直，直线 与 的另一个交点为 2Mx1MFN（1）若直线 的斜率为 ，求 的离心率；N34（2）若直线 在 轴上的截距为 2，且 ，求 ， y1|5|Fab52018-2019 学年上学期高二期中考试数学科试题参考答案1、解：2，5，8，是首项为 2，公差为 3 的等差数列，设为a n，则 an=3n1，由 3n1=20 得：n=7；可排除 A，C，D故选 B2、解：
6、 为真，则 真， 为假， 为假；对于 A： 为pqpqp真 ； qpq假，故 A 错；对于 B： 为假，故 B 错；对于 C： 为真，故 C 对；对于 D： 为假，故 D 错；故选 C.3 解析：椭圆方程变形为 ，焦距为 ，故选 C22213,13xyabc2c4 解：由命题乙： ，即 ，所以命题甲： 是命题乙： 的充分不必要条件，故选 A5 解：由正弦定理得 得 所以角 等于 或 . 故选 D.sinabAB32siniA06126【解析】椭圆 中， ， 的周长为214xy2,4bca12PF，解得 ；故选 A.2246acaa108435ce7【解析】两个完全平方的和等于零，故 .故 ，解
7、得,bB2osba，所以 .故选 D512c210cos4bA8：由于 是等差数列，所以 ，所以 ， 或 ，又na372a27a7270是等比数列，所以 ， 故选 Anb7b68b9 解：因为命题“ R， ”是全称命题，所以命题“ R， x20xx”的否定特称命题，即为 ，故选 C.20x20,Rx10 解：等比数列a n的各项均为正数，公比 0q1， ，57Qa则 = =P，又各项均为正数，公比57Qa0q1，a 9 a 3，则 a9 = a 3a 9QPa 3故选：57A11 解：依题意， ，所以 ，当 时， ，当1n46时， ，故 ， ，所以1n223162nannb11nn.12 解.
8、根据正弦定理， 可化为 ，cos(1cs)aBbAsicosi(cos)BA即 ，由于三角形为锐角三角形，故sin()siAB，所以 ，3,2,242c2tant1C解得 ，由三角形面积公式有 ，由余弦定理有1tan1C1sin,si4ab，化简22cosab22()()cacabc28os21s1ostn8,inCbC13 解： 为等差数列， =18,所以 .n4588S14722故答案为 72.14、解：由 可得 ,由正弦定理 ，可得15、解：若命题“对 ，都有 ”是真命题，令1x21ax,当 时取等号.所以命题为真命题时， 21yx，命题为假命题时， . 故答案为 .a2a21a16、解
9、：因为点 为椭圆 的左顶点，所以 ，所以 A2159xy5,0A62541AC， 的方程为 ，设 ，则点 到C40cos,3Bincos,3Bin直线 的距离为 ，所以4520xy 42cs52411i三角形 的面积的最大值是 ， 故答案为 .AB5217 解：由 得 ，即 ： .028k1kp102k由 得 ，即 ： .（1）命题 为真命题， . （4 分）144q4qk7（2）由题意命题 ， 一真一假，因此有 或pq4102k或 102k或 或 . (6 分)1k0418 解：（1）设数列 的公差为 ，则 ，所以 .（2） .19 解：（）由正弦定理得 ， 因为 ，所以 ，从2sinsiA
10、B0Bsin0而 ， 所以 .因为锐角 ，所以 . sin1A16A（）因为 当 时，3icos=3icos6BCC=3sinco=2si(+)3B有最大值 2， 与锐角 矛盾，故 无最大值si BC20 解：（1）由题意得 ，所以A3162sinisincois24ABCC在 中，由正弦定理得 ；iinB所以， ；34sin26ABC（2）在 ；所以 ； 在 中，由余弦定理得： 1si3ABS 3BCM，且由 为 中点可知， ；2coMMA12CA所以 ，即9472721 解：设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 S4=4S2，a 2n=2an+1 得：，解得 a1=1，d=2a
11、n=2n1，nN *由已知 + + =1 ，nN *，得：当 n=1 时， = ，当 n2 时，8=（1 ）（1 ）= ，显然，n=1 时符合 = ，nN * b n= ，nN *又 Tn= + + + ， Tn= + + + ，两式相减得： Tn= +（ + + ） = T n=3 22、解：（1）由题意知 ，所以 ，由勾股定理可得 ，2|34MFc23|Fc15|2MFc由椭圆定义可得 ，解得 的离心率为 35aC1（2）由题意，原点 为 的中点， 轴，所以直线 与 轴的交点O122/y1y是线段 的中点，故 ，即 ，由 ，得(0,D） 1MF4baa2|5|NF，设 ，由题意知 ，则 即 代入1|2|N1(,)xy10y12(),cxy13,cy的方程得 ，将 及 代入 得：C294cab24a2cb294ab，解得 ， 2()17b
