1、1广西贵港市覃塘区 2018 年九年级数学第二次模拟考试试题（本试卷分第卷和第卷，考试时间 120 分钟，赋分 120 分）注 意 ： 答 案 一 律 填 写 在 答 题 卡 上 ， 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 考 试 结 束 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交回 第 卷 （ 选 择 题 共 36 分 ）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1. 9 的平方根是A.9 B.3 C.-3 D.3 2. 一组数据 3，5，7，m ，n 的平
2、均数是 6，则 m，n 的平 均 数 是A. 7.5 B. 7 C. 6.5 D.63. 对于下列几何体：正方体；圆柱；圆锥；球，其中三视图有两个相同，而另一个不同的几何体是A. B. C. D. 4. 下列各式的变形中，正确的是A. 63a B. 3aC. 12x)(x D. 12x4)(25. 若一个多边形的内角和为 900，则这个多边形的边数是A.7 B.8 C.9 D.126. 已知 ， 是一元二次方程 023x的两个根，则 的值是A.3 B.-3 C.2 D.-27. 在平面直角坐标系中，将点 P（-2，0）沿直线 xy折叠得到点 Q， 则点 Q 的坐标为A.（2，0） B.（0，2
3、） C.（-2，-2） D.（0，-2）8. 对于下列命题： 1是最简二次根式； ba2与 2是同类项；分式方程1x无解；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9. 如图，AB 是O 的弦，CD 与O 相切于点 B，若ABC140，则OAB 的度数为A.40 B.45 C.50 D.5510. 如图，在ABC 中，动点 P 在ABC 的平分线 BD 上，动点 M 在 BC 边上，若 AC=3，BAC=45，则 PM+PC 的最小值是A.2 B. 23 C. 23 D.311. 如图，已知二次函数 cbxay2的部分图象与坐标轴交于 A（3，
4、0）和C（0，2）两点，对称轴为直线 1x，当函数值 0 时，自变量 x的取值范围是A.x3 B. 0 3 C.2 3 D.1 x312. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90 ， BAD=60 ， AC=AD，AC 平分BAD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，BM 的延长线交 AD 于点 E，连接 MN，BN对于下列四个结论：M N AD；B M=MN；BAEACB；AD= 2BN，其中正确结论的序号是 A. B. C. D. 2第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 卷 （ 非 选 择 题 共 84 分 ）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，
5、共 18 分）13. 若 1a， b是 3 的相反数，则 ba的值为 14. 地球的表面积约为 511 000 000 km2，用科学记数法表示为 km 215. 如图， ，AB ，BC 与 相交，若ABC130，则1 .16. 如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是 17. 如 图 是 一 条 圆 弧 形 弯 道 ， 已 知 OA=20 m， OC=12 m， CD 的 长 度 为 9 m， 则 圆 弧 形 弯 道 (图中阴影部分) 的 面积为 m 2
6、18. 如图，已知 A，B 两点均在函数 .)0(8,xy的图象上，OAOB，且 AB 平行于 x轴，则线段 AB 的长为 ab第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）计算： )3()41(08245cos.（2）先化简，再求值： 12a)(a，其中 2.20. （本题满分 5 分）如图，已知 ABC .（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在 BC 边的下方作 CBE= ACB；在射线 BE 上截取 BD=AC，连接 CD；（
7、2）判断四边形 ABDC 的形状，结果是 .21. （本题满分 6 分）如图，一次函数 bxy2的图象与反比例函数 xky（x 0） 的 图 象 交 于 点A（ m， 2） ， 与 坐 标 轴 分 别 交 于 B 和 C（ 0， -2） 两 点 .（1）求反比例函数的表达式；（2）若 P 是 y轴上一动点，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标. CBA 322. （本题满分 8 分）某市开展“弘扬中华传统文化”系列活动，为了解本次活动中竞赛项目“传统文化”笔试情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作下列图表（尚未完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量
8、为 ；在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若小聪同学的比赛成绩恰好是所有抽查学生成绩的中位数，则小聪同学的成绩落在 分数段内；（4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么该竞赛项目的优秀率是多少？23. （本题满分 8 分）一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住若每间住 4 人，则有20 人无法入住；若每间住 8 人，则有 1 间房间还剩余一些空床位（1）求空房间的间数和这批学生的人数；（2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的 2 倍，每间房间都有 8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？24. （本题满分
9、 8 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，点 P 在 BC 边的延长线上，且 PD=BC， A经过点 B，与 AD 边交于点 E， 连 接 CE .（1）求证：直线 PD 是 A 的切线；（2）若 52PC， 32sinP，求图中阴影部份的面积（结果保留无理数） 25. （本题满分 11 分）如图，已知抛物线 2axycb与 x轴交于 A（-1，0） ， B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0，3） ，动点 P 在抛物线上，直线 PE 与抛物线的对称轴交于点 M，点 E 的坐标为（-2，0） （1）求抛物线的函数表达式；（2）若 P 与 C 关于抛物线的对称轴对称，求直线 PE 的函数表
10、达式；（3）若 EM53，求点 P 的坐标26. （本题满分 10 分）已知：在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC8，O 是 AB 边的中点，P 是AC 边上的动点，OEOP 交 BC 边于点 E，连接 PE.（1）如图，当 P 与 C 重合时，线段 PE 的长为 ；（2）如图，当 P 在 AC 边上运动时，探究：线段 PA，PE，EB 之间的数量关系，并证明你的结论；若设 PA=x， yE2，求 与 x之间的函数关系式及线段 PE 的最小值.42018 年春季期九年级第二次教学质量监测试题数学参考答案与评分标准一、选择题:1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B
11、 9.C 10.B 11.D 12.C二、填空题： 13.-2 14.5.11108 15.140 16. 74 17. 96 18.5三、解答题： 19、 （1）解：原式= 2144 分= 2.5 分（2）解：原式= 1)(2aa2 分=2.3 分a=-1，原式= 3412)(.5 分20、解：(1) (作图略)：2 分，2 分；(2) 平行四边形.1 分21、解：（1）点 C (0，-2)在直线 bxy2上，b=-2，直线为 2xy，1 分点 A（ m， 2） 在 直线为 上， 2m，m=2，2分点 A（ 2， 2） 在 反比例函数 xky的图象上， k，k=4，反比例函数的表达式 x4.
12、3 分（2）由 2xy，令 y=0，得：x=1，B(1，0)，EO(P)CBA EOPCBA5如图，设点 B(1，0)关于 y 轴对称的点为 B， ，则 B， (-1，0)，4 分连接 AB， 交 y 轴于点 P，此时，PA+PB=PA+PB ， = AB， ，两点之间线段最短， 所求的点 P 就是直线 AB， 与 y 轴的交点，5 分由 A（ 2， 2） 和 B， (-1，0)确定的直线为 32x，所求点 P 的坐标为 )3,0(. 6分22、解：（1）300；120，0.3；（每空 1 分）3 分（2）(图略)：5 分(3) 80x90；6 分(4) (120+60)300=60%，7 分
13、答：该竞赛项目的优秀率是 60%. 8 分23、解：（1）设空房间有 x 间，根据题意，得：8(x-1)4x+208x，2 分解得：5x7，3 分x 为整数，x=6，这批学生人数为 46+20=44(人)答：空房间的间数为 6 间，这批学生的人数为 44 人. 4 分（2）设女生房间为 m 间，则男生房间为 2m 间，由 m+2m=6，得：m=2，2m=4，5 分又设每间女生房间都空出 a 个床位，其中 a0则 44-(82-2a)84，解得：a2，6 分0a2，且 a 为整数，则 a 为 1 或2，7 分当 a=1 时，女生人数为 16-2=14(人)，男生人数为 44-14=30(人)；当
14、 a=2 时，女生人数为 16-4=12(人)，男生人数为 44-12=32(人). 8 分24.解：（1）证明：如图，过 A 作 AHPD，垂足为H，1 分四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，PCD=BCD=90，2 分ADH=P，AHD=PCD=90，又 PD=BC，AD=PD，ADHDPC，AH=CD， 3 分CD=AB，且 AB 是A 的半径，6AH=AB,即 AH 是A 的半径， PD 是A 的切线. 4 分（ 2）如图，在 RtPDC 中， 52,3sinPCDP ，令 CD=2x，PD=3x，由由勾股定理得： 222)5()3(x，5 分解得：x=2，CD=4，PD=
15、6， AB=AE=CD=4，AD=BC=PD=6，DE=2，6 分矩形 ABCD 的面积为 64=24， RtCED 的面积为 2142=4，扇形 ABE 的面积为 412，7 分图中阴影部份的面积为 4202.8 分25.解：(1) 抛物线 cbxay2与 x 轴交于 A(-1,0)，B(3，0)，可设抛物线的函数表达式为 )3(1ay，1 分将 C(0，3)代入，得： 0)3，-1，2 分抛物线的函数表达式为 3(1xy即 32xy.3 分(2) 抛物线的对称轴为 12，点 C（0，3）关于对称轴 x=1 对称的点为(2，3)，由题意知，此时点 P 的坐标为(2，3)，4 分设直线 PE
16、的函数表达式为 mkxy，将 P(2，3)，E(-2，0)代入， 得： ,320mk解得： ,432km5 分直线 PE 的函数表达式为 34xy.6 分（3）如图，设对称轴 x=1 与 x 轴的交点为 F，过 P 作 PH 垂直对称轴 x=1 于点H，7 分对称轴 x=1 与 x 轴垂直，RtPMHRtEMF， EMPFH，8 分设动点 P 的坐标为(x，y)，动点 P 可能在对称轴 x=1 的左侧或右侧的抛物线上，PH 1x，9 分又 EF=3， EM53，1x， 591x， 514x或 ，710 分当 54x时， 2519)34(15y，当 1时， ，所求点 P 的坐标为 )2519,4
17、(或 .11 分26.解：（1）5；2 分（2）三者的数量关系为 22PEBPA.3 分证明：如图，延长 PO 到 M，使 OM=OP，连接 BM，EM，O 是 AB 边的中点，0BOA，又 BOMAOP，BOMAOP,4 分OBMOAP，BM=APOBM+ABCBAC+ABC90， 22MEBM，5 分又OEPM，OM=OP，ME=PE， 22PEBPA.6 分如图，设 EB=m，则 CE=8-m， PA=x，则 PC=4-x，又 PE2=y，在 RtPEC 中，由勾股定理得： 2PECP，则 ymx22)8(4，7 分又 PEBPA，则 ymx2，由联解消 y 得：521xm，8 分将代入并整理，得： 25452xy，y 与 x 之间的函数关系式为 2，9 分 20)(452452 xxy ，当 x=2 时，y 的最小值为 20，PE 的最小值为 5.10 分EOC(P) BA MEOPC BA
