1、- 1 -2018-2019 学年第一学期高二年级期中数学考试试卷考试时间：120 分钟 卷面分值：150 分一 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 设 ，若 ， （ ）54321，U432131， BABACU)(A B C D， 2， ， 42，2下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D. 12xxf xf1)(|)1(xf)2ln()xf3从我校四师一中高二年级中随机抽取了 6 名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6身高/cm 170 168 178 168 176 172体重/kg 65 64 72 61 67 6
2、7由以上数据，建立了身高 预报体重 的回归方程 那么，根据xy0.871.6yx上述回归方程预报一名身高为 175cm 的高二男生的体重是( )A80 kg B71.6 kg C68.4 kg D64.8 kg4某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为 7:5:3，为了了解该单 位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 14 人，则样本容量为（ ）A14 B30 C35 D25 5. 设 是两条不同直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是,mn,（ ）A若 B若 ，/,/,/mn且 则 ,n且则 nC若 ，则 D若,m，则/n/6某程序框图如下图所示，该
3、程序运行后输出的 的值是（ ）kA. B. C. D.4567- 2 -7.已知 满足不等式组 ,则目标函数 的最大值为( ) ,xy2yx2zxyA.4 B.8 C.6 D.108化简 （ ）22cos5ini40A. B. C. D.11219设 .若 ,则 的最小值是( )0,abaabA.2 B. C. 1 D. 18410.已知某几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位： ）cm可得这个几何体的体积是（ ） A. B. C. D.340cm380cm320c340c11.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为 ,则函数 有两a2fxa个不同零点的概率为( )A. B
4、. C.D.1312562312.已知三棱锥 四个顶点均在半径为 的球面上，且 ，ABCDR2ACBA，若该三棱锥体积的最大值为 1，则这个球的表面积为（ ）A. B.C. D. 9108509254二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 则 f（f（2）_41(),2log0,xf14.在等比数列 中，若 ，则 的值_ na4319753a129a- 3 -15. 已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 _16. 设函数 是 上的单调递减函数，则实数 的取值范围为_)2(1)(xaxf Ra三解答题（17 题 10 分,其它题每题 12 分共 70 分）17（10
5、分）.设 4fx1.判断 的奇偶性;f2.用定义法证明函数 在 上单调递增fx0,18(12 分).2018 年 10 月某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为40，50），50，60），90，100），（1）求成绩在70，80）的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在40，50）和90，100的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率- 4 -19（12 分）设向量(3sin,)(cos,in)0,.2axbx（1）若 求 的值；
6、,b（2）设函数 ，求 的最大值()fxa()fx20（12 分） ABC的内角 ,所对的边分别为 ,abc， .osc2osCAb（1）求 ；（2）若 7,2ab求 的面积.21（12 分）已知等差数列 na满足： 37， 5726a， na的前 n 项和为 nS（1）求 na及 S（2）令 nb 21(nN*)，求数列 nb的前 n 项和 T22（12 分）在三棱锥 PABC 中，PB平面 ABC，ABBC，PB=AB，D，E 分别是 PA，PC 的中点，G，H 分别是 BD，BE 的中点- 5 -（1）求证：GH平面 ABC；（2）求证：平面 BCD平面 PAC- 6 -2018-201
7、9 学年第一学期高二年级期中数学答案一选择题：1-5DDCBB 6-10 ACBAB 11-12CA二填空题：13.-1 14 .3 15. 1 16. 三解答题：17.答案：1.奇函数; 2. 在 上是增函数fx0,解析：1. 的定义域为 , ,4fx4fxxfx是奇函数.f2. ,且 ,12,0x12x1212121211244ff xxxx ,122,0,11240,xx121240x12fxf在 上是增函数0,18. （1）第四小组的频率=1（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）10=0.25（2）依题意可得：平均数=（450.005+550.015+650.0
8、20+750.025+850.030+950.005）10=72.5，（3）40，50）与90，100的人数分别是 3 和 3，所以从成绩是40，50）与90，100的学生中选两人，将40，50分数段的 6 人编号为 A1，A 2，A 3，将90，100分数段的 3 人编号为 B1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合 =（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（B 1，B 2），（B
9、 1，B 3），（B 2，B 3）共有 15 个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3）共 6 个，故概率 P= =- 7 -19.（1）x= (2)20 解：(1) cos2cosaCAbsiniinAB即 -3 分 ()又 ， -4 分sisi则 ， -5 分1co2A又 ， -6 分03(2) 由余弦定理，得 22cosabA，而 7,a， A， -7 分得 24c，即 230c -9 分因为 0，所以 ， -10 分故 ABC面积为 1sin22bA. -12 分21 答案 (1).(2)22. - 8 -22 答案：.证明：（1）连结 DE，在BDE 中，G，H 分别是 BD，BE 的中点，GH 为BDE 的中位线，GHDE在PAC，D，E 分别是 PA，PC 的中点，DE 是PAC 的中位线，DEAC，GHACGH平面 ABC，GH平面 ABC（2）AB=PB，BDPA，PBC=ABC=90，PC=AC，CDPA，CD BD=DPA平 BCD 且 PA平面 BCD平面 PAC
