1、1规范答题示例 3 导数与不等式典例 3 (16 分)已知函数 f(x) ax2ln x bx1.12(1)若曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线方程为 x2 y10，求 f(x)的单调区间；(2)若 a2，且关于 x的方程 f(x)1 在 上恰有两个不等的实根，求实数 b的取值范1e2， e围；(3)若 a2， b1，当 x1 时，关于 x的不等式 f(x) t(x1) 2恒成立，求实数 t的取值范围(其中 e是自然对数的底数，e2.718 28)审题路线图 求 导 f x axln x12ax b 由 f 1 12， f1 1， 求 出 a， b， 进 而 求 函 数 单 调 区
2、 间 当 a 2时 ， 列 表 求 gx的 最 值 ， 得 b的 范 围 令 hx x2ln x x 1 tx 12， 并 求 导分 类 讨 论 利 用 恒 成 立 求 出 t的 取 值 范 围2规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 (1) f( x) axln x ax b，12由题意知 f(1) a b ，且 f(1) b11.2 分12 12 a1， b0，此时 f( x) xln x x(x0)，12令 f( x) xln x x0，得 xe，12令 f( x) xln x x 时， h( x)2 xln x x12 t(x1)，32令 (x)2 xln x x12
3、t(x1)，则 ( x)2ln x32 t，令 ( x)2ln x32 t0，得 x23et1，当 1 x 分类讨论各得 2分和 3分32 32跟踪演练 3 (2018江苏盐城中学考前热身)已知函数 f(x)e x c， g(x) ax3 bx2 cx(a， b， cR)13 12(1)若 ac1.证明 (1) g(x) ax3 bx2 cx，13 12得 g( x) ax2 bx c， ac0且 a0，函数 g( x)有两个零点，4则可设为 g( x) a(x )(x )( 0， h(x)单调递增，则 h(x)最多有 1个零点，矛盾， c0，此时，令 h( x)0，则 xln c，当 x变化时， h( x)， h(x)的变化情况如下表：x (，ln c) ln c (ln c，)h( x) 0 h(x) h(x)min h(ln c) cln c1.
