1、18.推理与证明、复数、算法1归纳推理和类比推理共同点：两种推理的结论都有待于证明不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理问题 1 (1)若数列 an的通项公式为 an (nN *)，记 f(n)(1 a1)1n 12(1 a2)(1 an)，试通过计算 f(1)， f(2)， f(3)的值，推测出 f(n)_.(2)若数列 an是等差数列， bn ，则数列 bn也为等差数列类比这一性质a1 a2 ann可知，若正项数列 cn是等比数列， dn也是等比数列，则 dn的表达式应为_答案 (1) (2) dnn 22n 2 nc1c2cn2证明方法：综合法由因导果，分析法
2、执果索因反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设问题 2 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60”时，应假设_答案 三角形三个内角都大于 603复数的概念2对于复数 a bi(a， bR)， a 叫做实部， b 叫做虚部；当且仅当 b0 时，复数a bi(a， bR)是实数 a；当 b0 时，复数 a bi 叫做虚数；当 a0 且 b0 时，复数a bi 叫做纯虚数问题 3 若复数 zlg( m2 m2)ilg( m23 m3)为实数，则实数 m 的值为_答案 24复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个
3、常用结论应记熟：(1)(1i)22i；(2) i； i；1 i1 i 1 i1 i(3)i4n1；i 4n1 i；i 4n2 1；i 4n3 i；i 4ni 4n1 i 4n2 i 4n3 0；(4)设 i，则 01； 2 ； 31；1 20.12 32 问题 4 已知复数 z ， 是 z 的共轭复数，则| |_.1 3i3 i z z答案 15(1)循环结构中几个常用变量计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如 i i1.累加变量：用来计算数据之和，如 s s i.累乘变量：用来计算数据之积，如 p pi.(2)处理循环结构的框图问题，关键是认清终止循环结构的条件及循环次数问题 5 执行如图
4、的流程图，则输出 S 的值为_答案 2解析 由算法知，记第 k 次计算结果为 Sk，则有 S1 1， S2 ， S311 2 11 1 1232， S4 1 S1，11 12 11 2因此 Sk是周期数列，周期为 3，输出结果为 S2 016 S32.易错点 1 复数概念不清例 1 设复数 z11i， z2 a2i，若 的虚部是实部的 2 倍，则实数 a 的值为z2z1_易错分析 本题易出现的问题有两个方面，一是混淆复数的实部和虚部；二是计算 时，错z2z1用运算法则导致失误解析 ，z2z1 a 2i1 i a 2i1 i1 i1 i a 2 2 ai2故该复数的实部是 ，虚部是 .a 22
5、a 22由题意，知 2 ，a 22 a 22解得 a6.答案 6易错点 2 循环结束条件判断不准例 2 如图所示是一算法的流程图，若此程序的运行结果为 S720，则在判断框中应填入关于 k 的判断条件是_易错分析 本题可以按照开始的输入值、程序执行的规律和输出结果进行综合解决容易出错的就是不清楚这个判断条件是什么，本题是当不满足判断框中的条件时结束循环，当判断框中的条件满足时执行循环，故应该从 k10 开始按照递减的方式逐步进行，直到 S 的输出4结果为 720.解析 第一次运行结果为 S10， k9，第二次运行结果为 S10990， k8；第三次运行结果为 S720， k7.这个程序满足判断
6、框的条件时执行循环，故判断条件是 k8 或 k7.答案 k8 或 k7易错点 3 类比不当例 3 已知圆的面积 S(R) R2，显然 S( R)2 R 表示的是圆的周长： C2 R.把该结论类比到空间，写出球中的类似结论：_.易错分析 该题易出现的问题是从平面圆类比到空间球的结论时缺乏对应特点的分析，误以为是球的表面积的导数问题，而无法得到正确的结论解析 平面图形的面积应该和空间几何体的体积问题类比；平面图形的周长应和空间几何体的表面积类比所以半径为 R 的球的体积为 V(R) R3，43其导函数 V( R) 3 R24 R2，显然表示的是球的表面积43所以结论是：半径为 R 的球的体积为 V
7、(R) R3，43其导函数表示的是球的表面积： S4 R2.答案 半径为 R 的球的体积为 V(R) R3，其导函数表示的是球的表面积： S4 R243易错点 4 循环次数把握不准例 4 执行下面的流程图，若 P0.8，则输出的 n_.5易错分析 容易陷入循环运算的“黑洞” ，出现运算次数的偏差而致错解析 顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有S：0 ， ， 0.875.12 12 12 122 34 34 123 78n：2,3,4.“0.8750)上的一点，过 P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在 y22 px 两边同时对 x 求导，得 2yy2 p，则 y ，所以过 P 的切
8、线的斜率pyk .类比上述方法求出双曲线 x2 1 在 P( ， )处的切线方程为_py0 y22 2 2答案 2 x y 02解析 将双曲线方程化为 y22( x21)，类比上述方法两边同时对 x 求导得 2yy4 x，则 y ，即过 P 的切线的斜率 k ，2xy 2x0y0由于 P( ， )，故切线斜率 k 2，2 2222因此切线方程为 y 2( x )，2 2整理得 2x y 0.26如图是一个算法的流程图，则输出 k 的值是_答案 5解析 当 k1， S1 时，经过第一次循环得 S21380，退出循环，此时k5.7如图是一个算法的伪代码，则输出的 i 值为_S9i1While S0
9、S S ii i1End WhilePrint i答案 5解析 由算法语句知，算法的功能是求满足 S9(123 i)0， S9(1234)10，输出的 i 值为 5.88执行如图所示的流程图，输出的结果为_答案 3解析 该流程图的输出结果为式子 Ssin sin sin sin sin 3 23 33 2 0113的值，2 0123由于 sin ，sin ，sin 0，sin ，sin ，sin 3 32 23 32 33 43 32 53 320，63所以 sin sin sin sin sin sin 0， 3 23 33 43 53 63因此 Ssin sin sin sin sin 0
10、335 3 23 33 2 0113 2 0123 32 32.39若数列 an中， a11， a235， a37911， a413151719，则a10_.答案 1 000解析 前 9 项共使用了 123945 个奇数， a10由第 46 个到第 55 个，共 10 个奇数的和组成，即 a10(2461)(2471)(2551) 1 1091 1092000.10某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有一层，就一个球；第 2,3,4 堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n)表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f(n)_.(答案用 n 表示)9答案 nn 1n 26解析 由图形观察可知， f(1)1， f(2)4， f(3)10， f(4)20，.故下一堆的个数是上一堆个数加上其第一层的个数，即 f(2) f(1)3； f(3) f(2)6； f(4) f(3)10； f(n) f(n1) .nn 12将以上 n1 个式子相加，可得f(n) f(1)3610nn 12 (122 2 n2)(123 n)12 .1216nn 12n 1 nn 12 nn 1n 26
