1、1高考填空题分项练 7 直线与圆1若直线 x2 y50 与直线 2x my60 互相垂直，则实数 m_.答案 1解析 因为两直线互相垂直，所以 12(2) m0 m1.2圆心坐标为(2，1)的圆截直线 x y10 所得的弦长为 2 ，则此圆的方程为2_答案 ( x2) 2( y1) 24解析 圆心到直线的距离 d ，|2 1 1|2 2由于弦心距 d，半径 r 及弦长的一半构成直角三角形，所以 r2 d2( )24，2所以所求圆的方程为( x2) 2( y1) 24.3已知两点 A(3,0)， B(0,4)，动点 P(x， y)在线段 AB 上运动，则 xy 的最大值是_答案 3解析 AB 线
2、段的方程为 1(0 x3)，x3 y4则 x3 ， xy ，(1y4) 34 yy4 3 y 22 44所以当 y2，即 x 时，( xy)max3.324直线 l1： x y10 关于点 P(1,1)对称的直线 l2的方程为_答案 x y102解析 方法一 设点 M(x， y)是直线 l2上的任意一点，点 M 关于点 P(1,1)的对称点为 N，则点 N 的坐标为(2 x,2 y)直线 l1与 l2关于点 P(1,1)对称，点 N(2 x,2 y)在直线 l1上，(2 x)(2 y)10，即 x y10.直线 l2的方程为 x y10.方法二 点 P 不在直线 l1上，所以 l2 l1，设
3、l2的方程为 x y c0，在 l1上取点 A(1,0)，则点 A 关于点 P 的对称点 A(3,2)在直线 l2上，32 c0，即 c1，直线 l2的方程为 x y10.5(2018镇江期末)已知圆 C 与圆 M： x2 y210 x10 y0 相切于原点，且过点 A(0，6)，则圆 C 的标准方程为_答案 ( x3) 2( y3) 218解析 设圆 C 的标准方程为( x a)2( y b)2 r2，其圆心为 C(a， b)，半径为 r(r0)，圆 M： x2 y210 x10 y0 可化简为( x5) 2( y5) 250，其圆心 M(5，5)，半径为 5 ，2将 A(0，6)代入( x
4、5) 2( y5) 2260)的公共弦长为 2 ，则 a_.3答案 1解析 如图，设两圆的公共弦为 AB， AB 交 y 轴于点 C，连结 OA，则 OA2.把 x2 y24 与 x2 y22 ay60 相减，得 2ay2，即 y 为公共弦 AB 所在直线的方程，所以 OC .1a 1a因为 AB2 ，所以 AC ，3 3在 Rt AOC 中， OC2 OA2 AC2，即 431，1a2又因为 a0，所以 a1.8已知点 A(4，3)与点 B(2，1)关于直线 l 对称，在 l 上有一点 P，使点 P 到直线4x3 y20 的距离等于 2，则点 P 的坐标是_答案 (1，4)或 (277， 8
5、7)解析 由题意知线段 AB 的中点为 C(3，2)， kAB1，故直线 l 的方程为 y2 x3，即 y x5.设 P(x， x5)，则 2 ，解得 x1 或 x .|4x 3x 17|42 32 277即点 P 的坐标是(1，4)或 .(277， 87)9已知直线 l 过点 P(1,2)且与圆 C： x2 y22 相交于 A， B 两点， ABC 的面积为 1，则直线 l 的方程为_答案 x10 或 3x4 y504解析 由 S ABC sin ACB1，12 2 2得 sin ACB1，所以 ACB90，若直线 l 的斜率存在，则点 C(0,0)到直线 l 的距离为 1，设直线 l 的方
6、程为 y2 k(x1)，利用距离公式可得 k ，此时直线 l 的方程为343x4 y50.当 k 不存在时， x10 满足题意综上，直线 l 的方程为 x10 或 3x4 y50.510已知经过点 P 的两个圆 C1， C2都与直线 l1： y x， l2： y2 x 相切，则这两圆的(1，32) 12圆心距 C1C2_.答案 459解析 假设圆心所在直线为 y kx，则直线上点(1， k)到 l1， l2的距离相等，即 ，解得 k1(1 舍去)|1 2k|5 |2 k|5故假设圆 C1：( a1) 2 2 ，(a32) a25圆 C2：( b1) 2 2 ，(b32) b25即圆 C1：36
7、 a2100 a650，圆 C2：36 b2100 b650. a b ， ab ，259 6536 C1C2 .a b2 a b245911已知点 P 在直线 l： y x1 上，过点 P 作圆 C： x2 y22 x4 y40 的切线，切点分别是 A， B， AB 的中点为 Q，若点 Q 到直线 l 的距离为 ，则点 Q 的坐标是_728答案 或(1，14) ( 54， 2)解析 圆 C： x2 y22 x4 y40 的标准方程为(x1) 2( y2) 29.设 P(a， a1)，则 P， A， C， B 四点共圆，该圆以 PC 为直径，方程为( x a)(x1)( y a1)( y2)0
8、，即 x2 y2( a1) x(1 a)y a20，与圆 C 的方程相减得，弦 AB 所在直线的方程为( a1) x( a3) y a20，即 a(x y1) x3 y20，该直线恒过直线 x y10 与 x3 y20 的交点 M .(54， 14)又由圆的几何性质可得 CQ QM，则点 Q 在以 CM 为直径的圆上，6圆心是 CM 的中点 N ，(18， 78)半径为 CM ，12 12 (1 54)2 ( 2 14)2 928点 N 到直线 l： y x1 的距离为 ，728由点 Q 到直线 l 的距离为 ，728易知直线 NQ 与 l 平行，此时直线 NQ 的方程为 y x ，34Q 为
9、直线 NQ 与圆 N 的交点，联立 y x 与 2 2 ，34 (x 18) (y 78) 8132得 Q 的坐标为 或 .(1，14) ( 54， 2)12已知线段 AB 的长为 2，动点 C 满足 ( 1)，且点 C 总不在以点 B 为圆心，CA CB 为半径的圆内，则实数 的最大值是_12答案 34解析 建立平面直角坐标系(图略)， B(0,0)， A(2,0)，设 C(x， y)，则 x(x2) y2 ，CA CB 则( x1) 2 y2 1，点 C 的轨迹是以(1,0)为圆心， 为半径的圆且与 x2 y2 外离或外切 114所以 00，整理得 3b28 b800， b .(203，
10、4)14(2018南京模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 M： x2 y26 x4 y80 与 x 轴的两个交点分别为 A， B，其中 A 在 B 的右侧，以 AB 为直径的圆记为圆 N，过点 A 作直线 l 与圆M，圆 N 分别交于 C， D 两点若 D 为线段 AC 的中点，则直线 l 的方程为_答案 x2 y40解析 由题意得圆 M 的方程为( x3) 2( y2) 25，令 y0，得 x2 或 x4，所以 A(4,0)， B(2,0)则圆 N 的方程为( x3) 2 y21，由题意得直线 l 斜率存在，所以设直线 l： y k(x4)联立直线 l 的方程和圆 M 的方程并消去 y，得(1 k2)x2(8 k24 k6) x16 k216 k80，所以 4 xC ，8k2 4k 61 k2联立Error!得(1 k2)x2(8 k26) x16 k280，所以 4 xD ，8k2 61 k2因为 xC42 xD，解得 k .所以直线 l 的方程为 x2 y40.12
