1、1高考填空题分项练 3 立体几何1如果圆锥的底面半径为 ，高为 2，那么它的侧面积为_2答案 2 3解析 圆锥底面周长为 2 ，母线长为 ，2 22 2 6所以它的侧面积为 2 2 .12 2 6 32若两球表面积之比是 49，则其体积之比为_答案 827解析 设两球半径分别为 r1， r2，4 r 4 r 49， r1 r223，21 2两球体积之比为 r r 3 3827.43 31 43 32 (r1r2) (23)3设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的个数为_若 m ， ，则 m ；若 m ， ， n ，则 m n；若 m ， n ， m n，则 ；
2、若 n ， n ， m ，则 m .答案 2解析 对于，若 m ， ，则 m 或 m ，所以不正确；对于，若 m ， ，则 m ，又 n ，所以 m n 正确；对于，若 m ， n ， m n，则 或 与 相交，所以不正确；对于，若 n ， n ，则 ，又由 m ，所以 m 正确综上，正确命题的个数为 2.24.如图，平行四边形 ADEF 的边 AF平面 ABCD，且 AF2， CD3，则 CE_.答案 13解析 因为 AF平面 ABCD，所以 AF 垂直于平面 ABCD 内的任意一条直线；又 AF ED，所以 ED 垂直于平面 ABCD 内的任意一条直线所以 ED CD，所以 EDC 为直角
3、三角形，CE .ED2 CD2 135圆柱形容器的内壁底面半径是 10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm 2.53答案 100解析 设该铁球的半径为 r cm，则由题意得 r310 2 ，43 53解得 r35 3， r5，这个铁球的表面积 S45 2100(cm 2)6.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，若 E， F 分别为 AB， AC 的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成体积为 V1， V2的两部分，那么 V1 V2_.答案 75解析 设三棱柱的高为 h，底面的面积为 S，体积为 V，则 V V1 V
4、2 Sh. E， F 分别为 AB， AC 的中点， S AEF S，14V1 h Sh，13(S 14S SS4) 712V2 Sh V1 Sh，512 V1 V275.37以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为_答案 22解析 设底面半径为 r，则圆锥的母线长为 r，圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为2 . r2r2 rr 228.P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为 O， M 为 PB 的中点，给出结论： OM PD； OM平面 PCD； OM平面 PDA； OM平面 PBA； O
5、M平面 PCB.其中正确的是_(填序号)答案 解析 由题意可知 OM 是 BPD 的中位线， OM PD，正确；由线面平行的判定定理可知，正确； OM 与平面 PBA 及平面 PCB 都相交，故不正确9.如图，在正方形 SG1G2G3中， E， F 分别是 G1G2， G2G3的中点，现在沿 SE， SF， EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1， G2， G3重合，重合后的点记为 G.给出下列关系： SG平面 EFG； SE平面 EFG； GF SE； EF平面 SEG.其中成立的序号为_答案 解析 由 SG GE， SG GF， GE， GF平面 EFG， GE GF G，得 SG平面
6、 EFG，正确；若SE平面 EFG，则 SG SE，这与 SG SE S 矛盾，所以错；由GF GE， GF GS， GE GS G， GE， GS平面 SEG，得 GF平面 SEG，所以 GF SE，正确；若 EF平面 SEG，则 EF GF，这与 EF GF F 矛盾，所以错10已知在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB3， AA12 BC4， E， F， G 分别为棱AB， BC， CC1的中点，则三棱锥 G A1EF 的体积为_答案 12解析 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，连结 A1C1， AC， C1F， C1E，因为 E， F 分别为棱AB， BC 的中点，
7、所以 A1C1 AC EF，所以41GAEFV 1GEF 1CEFV 1CGF CC1 BC AB .13 12 12 12 12 1211已知平面 ， 和直线 m， l，则下列命题中正确的序号是_若 ， m， l m，则 l ；若 m， l ， l m，则 l ；若 ， l ，则 l ；若 ， m， l ， l m，则 l .答案 解析 缺少了条件： l ；缺少了条件： ；缺少了条件： m， l m；具备了面面垂直的性质定理的所有条件12正 ABC 的边长为 a，沿高 AD 把 ABC 折起，使 BDC90，则 B 到 AC 的距离为_答案 a74解析 如图，作 DH AC 于点 H，连结
8、BH. BD AD， BD DC， AD DC D， AD， DC平面 ACD， BD平面 ACD，从而 BD DH. DH 为 BH 在平面 ACD 内的射影， BH AC.又正 ABC 的边长为 a， DH a，34 BH a.BD2 DH27413.如图，点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1的面对角线 BC1上运动，则下列四个命题：5三棱锥 A D1PC 的体积不变； A1P平面 ACD1； DP BC1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确命题的序号是_答案 解析 由题意，可得直线 BC1平行于直线 AD1，并且直线 AD1平面 ACD1，直线 BC1平面ACD1，所以直线
9、BC1平面 ACD1.所以点 P 到平面 ACD1的距离不变，1ADCV AD ，所以体积不变故正确；如图，连结 A1C1， A1B，可得平面 ACD1平面 A1C1B.又因为 A1P平面 A1C1B，所以 A1P平面 ACD1，故正确；当点 P 运动到点 B 时， DBC1是等边三角形，所以 DP 不垂直于 BC1，故不正确；连结 DB1， DB，因为直线 AC平面 DB1B， DB1平面 DB1B，所以 AC DB1.同理可得 AD1 DB1，又 AC AD1 A， AC， AD1平面 AD1C，所以可得 DB1平面 AD1C.又因为 DB1平面 PDB1，所以可得平面 PDB1平面 ACD1，故正确综上，正确命题的序号是.14(2018江苏名校联盟联考)如图所示，在等腰直角 ABC 中， C 为直角，BC2， EF BC，沿 EF 把面 AEF 折起，使平面 AEF平面 EFBC，当四棱锥 A CBFE 的体积最6大时， EF 的长为_答案 233解析 设 AE x,00， g(x)为增函数，233当 x2 时， g( x)0， g(x)为减函数，233所以当 x 时， g(x)取得最大值233所以当 EF 时，四棱锥 A CBFE 的体积最大233
