1、11.4 用一元二次方程解决问题（3）【学习目标】掌握利用一元二次方程解图形中的行程问题应用题，涉及行程问题及几何图形性质；并能根据具体问题的实 际意义，检验结果的合理性【重点难点】重点：利用一元二次方程解决实际问题难 点：根据实际问题找等量关系，列出一元二次方程一、 【预习导航】1.想一想:(1) 问题 5 是利用什么图形的性质找出等量关系的？等量关系式是什么？(2) 请写出问题 6 中的等量关系式.2.练一练：(1) 一个直角三角形的面积是 6 cm2，两条直角边的差是 1cm求两条直角边的长(2)一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑1m
2、，则梯子的底端滑动的距离二 、 【典型例题】例 1 如图，海关缉私人员驾艇在 C 处发现正北方向 30km 的 A 处有一艘可疑船只，并测得它正以260km/h 的速度向正东方向航行，缉私艇随即以 75km/h 的速度在 B 处将可疑船只拦截缉私艇从 C处到 B 处需航行多长 时间？(设计意图：几何背景与代数背景是相通的，都是用未知数表示未知量，再利用等量关系得出一个方程解决问题的关键是怎样解读问题中蕴含的量与量的关系.)例 2 如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 cm， BC=12 cm，点 P 从点 A 出发沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边
3、 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动， （点 P 移动到 B 点，两点就停止运动 ）（1）几秒后 PBQ 的面积等于 8 cm2？（2）几秒后 PDQ 的面积为 28 cm2？例 3 如图，在长为 40m、宽为 22m 的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂 直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到 760 2，道路的宽应为多少？【课堂检测】1一个直角三角形的两 条直角边的和是 28cm，面积是 96cm2.求这个直角三角形两条直角边及斜边ACB 北A BD CPQ3的长2如图，在 RtABC 中，AB=BC=12cm，点 D 从点 A 开始沿边 AB 以 2cm/s 的速度向点 B
4、 移动，移动过程中始终保持 DEBC，DFAC，问点 D 出发几秒后四边形 DFCE 的面积为 20cm2？3. 如图，在矩形 ABCD 中， AB =6cm， BC=3cm点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动如果 P、 Q 同时出发，用 t（ s）表示移动的时间（0 t3） 。那么 ，当 t 为何值时， QAP 的面积等于 2cm2？【课后巩固】1一个直 角三角形的两条直角边的和是 28cm，面积是 96cm2求这个直角三角形两条直角边及斜边的长2如图，在矩形 ABCD 中，AB=7c
5、m，BC= 2cm，点 P 从点 A 出发沿 AB以 1cm/s 的速度向点 B 移动.点 P 出发几秒后，点 P、A 的距离是点 P、C 的距离的 2 倍 CDPBAE FDCBAPQBCAD43如 图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 出发，点P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。经过多长时间P、Q 两点之间的距离是 10cm？【拓展延伸】1如图,一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 102海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区.当轮船到达 A 处时，测得台风中心移到位于 A 点正南方向的 B 点处，且 AB=100 海里，若这艘轮船自 A 点处按原速度继续航行，在途中会不会遇上台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时 间；若不会，请说明理由QPCBA DABABC
