1、15.2 二次函数的图像和性质（1）【学习目标】基本目标：1、会用描点法画二次函数 的图像，掌握它的性质.2axy2、渗透数形结合的思想.提升目标：结合图像探究归纳 的图像及性质2【重点难点】重 点: 画二次函数的图像.难 点:二次函数 性质的归纳理解.2axy【预习导航】1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步 骤是什么？2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数 的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？设计意图:通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础操作与思考：1、用描点法画出二次函数 y=x2的图像，并 观察图像的
2、特征。（1）列表：函数 y=x2的自变量 x 的取值范围是 ，根据函数 y=x2的特征，选取自变量 x的值，计算对应的函数值 y，并填入下表：x 310 1 2 3 2y (2)描点：以表中的每个 x 值为点的横坐标、对应的 y 值为 点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。 （按 x 的值从小到大，从左到右描点）2（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数 y=x2的图像。 （能用直线连接吗？）设计意图:通过列表、描点、连线画 y x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像【新知导学】活动一： 观察图像:这条曲线叫做 线.它是 对
3、称图形，有 条对称轴，对称轴是 .它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ） ，顶点是最 点.当 = 时， y 有最 x值是 .该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时， 随 的增大而 ；在对称轴的xyx右侧，即 时， 随 的增大而 .xyx图象与 轴有 个交点，交点坐标是（ ）活动二：在同一 平面直角坐标系中，画出下列函数的图像： 21xy2xx -3 -2 -1 0 1 2 3 321xy 观察图像指出它们的共同点和不同点： 共同点： . 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值.在对称轴 的左侧，即 时， 随 的增xyx大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随 的增大而 .yx 图像开口
4、向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值.在对称轴的左侧，即 时， 随 的增xyx大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随 的增大而 .yx4 的图像与 的 图像关于 成 对称.设计意图：通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想归纳：1.二次函数 的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，2axy说明当 = 时， 有最值 是 .2.当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的 左侧，即 时 ， 随0 xy的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .x xyx3.当 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称
5、轴的左侧，即 时， 随a的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时， 随 的增大而 .【典型例题】yx-5-44-4 3-3 -2 21-3-2-154321O-121xy21xy21xy214例 1、已知 = 是 的二次函数.ymx2（1）当 m 取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下，当 x 取何值时， y0?当 x 取何值时，在 y2y1时，总有 x2x1?当 x 取何值时，在 y2y1时，总有 x2x1?（3）在（1）的条件下，当 = 时， = .当 =8 时， = .y当-2 3 时,求 y 的取值范围是 .x当 1 4 时,求 x 的取值范围是 .【课堂检测】1、画出下
6、列函数的图像： 2xy 2xy -3 -2 -1 0 1 2 3 2 xy xy-1 3-3987654322-2 11O-1xy-9-8-7-6-5-4-3-21-1 3-3 2-2 1O-135【课后巩固】1、点 A（2，-4）在函数 的图像上，点 A 在该图像上的对称点的坐标是 .2xy2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性（1） （2） 23xy213yx3.二次函数 与 的图像关于 对称.231xy2x4.若点 A（1， ） 、B（ ，9）在函数 的图像上，则 = ， = .ab2yab5.已知 是二次函数，且当 时， 随 的增大而增大42)(kxy 0xyx1 求 的值；写出顶点坐标和对称轴k6.已知点 A（3， a）在二次函数 y=x2的图像上。(1）求 a 的值；（2）点 B（3， -a）在二次函数 y=x2的图像上吗？67.已知二次函数 y=-4x2.(1)当-2 x3 时,求 y 的取值范围;(2)当-4 y-1 时,求 x 的取值范围.教师评价家长签字
