1、1第一章 第 4 节 用一元二次方程解决问题专项练习七七、增长率问题 4：1某地区 2014 年投入教育经费 2900 万元，2016 年投入教育经费 3509 万元（1）求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到 2018 年需投入教育经费 4250 万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到 2018 年该地区投入的教育经费是否能达到 4250 万元？请说明理由（参考数据： 1.2=1.1， 1.4=1.2， .69=1.3， .6=1.4）2某小区 2
2、013 年屋顶绿化面积为 2000 平方米， 计划 2015 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果 每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？3随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市 2015 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2017 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求咸宁市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率4一种药品在进价上加价 100%作为原价，后经两次降价后利润率为 28%，求平均每次的降价率？5汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元，到 2017 年盈利 2160 万元，且从 2015
3、 年到 2017 年，每年盈利的年增产率相同（1）该公司 2016 年盈利多少万元？（2）若该公司的盈利年增产率继续保持不变,预计 2018 年盈利多少万元？26某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元（1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元7某学校机房有 100 台学生电脑和 1 台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 16 台电脑被感染（1）每轮感染中平均
4、一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？8春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用 10 周年店庆对其中畅销的 M款运动鞋进行促销，M 款运动鞋每双的成本价为 800 元，标价为 1200 元 （1）M 款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%； （2）该店以前每周共售出 M 款运动鞋 100 双，2017 年 3 月的一个周末，恰好是该店的 10 周年店庆，这个周末 M 款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的 M 款运动鞋的数量比原来一周卖出的 M 款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到
5、了 40000 元，求 m 的值9某市一楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产新政策的出台，大多购房者持币观望为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米 3840元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率10尼泊尔地震牵动着全中国人民的心，中国红十字基金会开展了“一方有难，八方支援”的赈灾3活动5 月 15 日，中国红十字基金会联手北京成龙慈善基金会等共同出资 400 万元人民币，采购5000 只“赈济家庭箱” （“赈济家庭箱”包括当地受灾群众急需的毛毯、防潮垫、睡袋、雨衣、服装、餐具、个人护理用品等） ，作为首批物资援助尼泊尔地震灾区该基金会计
6、划到第三批援助物资为止共采购 18200 只“赈济家庭箱” （图为中国红十字基金会工作人员介绍“赈济家庭箱”内的物品）（1）如果第二批、第三批援助物资的增长率相同，求采购“赈济家庭箱”的增长率（2）按照（1）中采购“赈济家庭箱”的增长速度，该基金会采购第四批“赈济家庭箱”需要筹措资金多少万元？112017 年，某市某 中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球 2015 年单价为 200 元，2017 年单价为 162 元（1）求 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）201
7、7 年在选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案， A 商场的促销方案是：买十送一； B 商场的促销方案是：全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？122014 年 1 月 23 日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了 2013 年全省经济运行情况。据省统计局新闻发言人赵金宝介绍，去年我省 GDP 突破 19000 亿元，连续第十年保持两位数增长，4增速明显高于全国，位居中部第一。初步核算，全年全省生产总值 19033.3 亿元，按可比价格计算，比 2011 年增加 3303.3 亿元，连续 10 年保持两位数增长，增幅居全国第 11、中部第 1 位。求自2011 年起的
8、年平均增长率。13某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量 20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进了新品种，使产量增长到 60000kg，已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2 倍，求今年平均亩产量的增长率.14某商场第一年初投入 50 万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入资金继续进行经营.(1)如果第一年的年利率为 p,则第一年年终的总金可用代数式表示为 万元.(2)如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多 10 个百分点,第二年年终的总资金为 66 万元,求第一年的年利率.15某养殖户每年的养殖成本包括固
9、定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 3 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.4 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x(1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 6.456 万元，求可变成本平均每年增长的百分率？16某电脑公司 2012 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2014 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2012 年到 2014 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2013 年预计经营总收入为多少万元？5答案详解：1 （
10、1）10%（2）不能达到.试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，2015 年要投入教育经费是2900（1+x）万元，在 2015 年的基础上再增长 x，就是 2016 年的教育经费数额，即可列出方程求解；（2）利用（1）中求得的增长率来求 2018 年该地区将投入教育经费试题解析：（1）设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2900（1+x）万元，2016 年为 2900（1+x） 2万元则 2900（1+x） 2=3509， 解得 x=0.1=10%，或 x=2.1（不合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10%（2）2018 年该地区投入的教育经费
11、是 3509（1+10%） 2=4245.89（万元） 4245.894250，答：按（1）中 教育经费投入的增长率，到 2018 年该地区投入的教育经费不能达到 4250 万元220%试题分析：设出这个增长率是 x，根据已知条件找出等量关系列出方程，求出 x 的值，即可得出答案试题解析：设这个增长率是 x，根据题意得：2000（1+x） 2=2880，解得：x 1=20%，x 2=220%（舍去）答：这个增长率是 20%3咸宁市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30%试题分析：先设咸宁市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，那么把 20
12、15 年的烟花爆竹销售量看做单位 1，在此基础上可求 2016 年的年销售量，以此类推可求 2017 年的年销售量，而 2013 年的年销售量为 9.8 万箱， 据此可列方程，解即可解：设咸宁市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率是 x，依题意得20（1x） 2=9.8，解这个方程，得 x1=0.3，x 2=1.7，由于 x2=1.7 不符合题意，即 x=0.3=30%答：咸宁市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 30%420%6试题分析：根据题意找出等量关系，设平均每次的降价率为 x，药品进价为 a 元，列方程，解方程即可；试题解析：设平均每次
13、的降价率为 x，药品进价为 a 元，则：（1+100%）a(1-x) 2=(1+28%)a解得：x 1=0.2=20% x2=1.8(不符合题意，舍去)答：平均每次的降价 20%5 （1）1800；（2）2592试题分析：（1）设该公司每年盈利的年平均增长率是 x，根据题目中的等量关系等量关系“2015年盈利（1+年增长率） 2=2016 年盈利”建立方程，求出方程的解,然后根据增长率公式计算出结论即可；（2）根据增长率公式计算出结论即可试题解析：解（1）设每年盈利的年增长率为 x，1500（1+ x） 2=2160， 1=20%， 2= -22（不合题意舍去） ，1500（1+20%）=18
14、00（万元） （2） 2160（1+20%）=2592（万元） 6 （1）10%；（2）3327.5 万元.试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，2015 年 要投入教育经费是2500（1+ x）万元，在 2015 年的基础上再增长 x，就是 2016 年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用 2016 年的经费（1+增长率）即可试题解析：（1）设增长率为 x，根据题意 2015 年为 2500（1+ x）万元，2016 年为 2500（1+ x）（1+ x）万元则 2500（1+ x） （1+ x）=3025， 解得 x=0.1=10%，或 x=2.1（不合题意舍
15、去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为 10% （2）3025（1+10%）=3327.5（万元） 故根据（1）所得的年平均增长率，预计 2017 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元 7 （1）每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑；（2）4 轮感染后机房内所有电 脑都被感染试题分析：（1 ）设每轮感染中平均一台会感染 x 台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二7轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x） 2台被感染，利用方程即可求出 x 的值即可；（2）结合（1）得出 n 轮后共有（1+x） n台被感染，进而求出即可解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电
16、脑，依题意得：1+x+（1+x）x=16，整理得（1+x） 2=16，则 x+1=4 或 x+1=4，解得 x1=3，x 2=5（舍去） 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑；（2）n 轮后，有（1+x） n台电脑被感染，故（1+3） n=4n，n=3 时，4 3=64，n=4 时，4 4=256答：4 轮感染后机房内所有电脑都被感染8(1) 240 元;(2)60.分析：(1)、设 M 款运动鞋每双降价 x 元，根据题意利润 不低于 20%得出不等式，从而得出 x 的取值范围；(2)、根据题意列出一元二次方程，然后求出方程的解，得出 m 的值详解：(1)、解：设 M 款运动鞋每双降价
17、 x 元， 根据题意得：1200x80080020%，解得：x240答：M 款运动鞋每双最多降价 240 元，才能使利润率不低于 20%(2)、解：令 y=m%，则 m%= y， m%= y，根据题意得：1200（1 y）800100（1+ y）=40000，整理得：5y 23y=0， 解得：y= =60%或 y=0（不合题意，舍去） ， m=60答：m 的值为 60 点拨：本题主要考查的是一元二次方程的应用以及不等式的应用，属于基础题型根据题意找出等量关系和不等量关系是解题的关键910%试题分析：出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销
18、售价格列方程解答即可试题解析：设平均每次降价的百分率是 x，根据题意列方程得，86000（1-x） 2=4860，解得：x 1=10%，x 2= 9（不合题意，舍去） ；答：平均每次降价的百分率为 10%考点: 一元二次方程的应用10 （1）20；（2）691.2 万元 试题分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一批“赈济家庭箱”（1+每次增长的百分率）2=第三批援助物资数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三批援助物资数（1+每次增长的百分率）=第四批援助物资数，依此列式子解答即可试题解析：（1）设采购 “赈济家庭箱”的增长率为 x，根据题意列方程得：1820x50x50整理得： 672
19、解得： .1x .32（不合题意，舍去）答：采购 “赈济家庭箱”的增长率是 20（2） 2.69178.40.1.0433 （万元）答：该基金会采购第四批“赈济家庭箱”需要筹措资金 691.2 万元11 （1）10%；（2）B 商场试题分析：（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据 2015 年及2017 年该品牌足球的单价，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买 100 个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论试题解析：（1）设 2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百
20、分率为 x，根据题意得：200（1x） 2=162，解得：x=0.1=10%或 x=1.9（舍去） ，答：2015 年到 2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%；（2）100 90.91（个） ，在 A 商城需要的费用为 16291=14742（元） ，9在 B 商城需要的费用为 162100 =14580（元） ，1474214580，答：去 B 商场购买足球更优惠12 10%试题分析：根据题意可得 2011 年的全年全省生产总值为 19033.3-3303.3=15730 亿元，设自 2011年起的年平均增长率为 X，则 2013 年的全年全省生产总值 215730()x
21、亿元，从而可得出方程，然后解方程即可.试题解析：解：设自 2011 年起的年平均增长率为 X由题意得： 93 21570()193.x 4 分解得： 2.,.x（舍去） 7 分答：自 2011 年起的年平均增长率为 % .8 分1350%.试题分析：根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率） ，设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x， 列出方程求解试题解析：设南瓜亩产量的增长率为 x，则种植面积的增长率为 2x根据题意，得 10（1+2x）2000（1+x）=60000解得：x 1=0.5，x 2=2（不合题意，舍去） 答：南瓜亩产量的增长率为 50%14(1)、50（1+p
22、） ；(2)、10%试题分析：(1)、总金=投入的前(1+年利率)；(2)、根据题意列出一元二次方程，然后求出 p 的值得出答案.试题解析：(1)、50（1+p）(2)、依题意，得 50（1+p） （1+p+0.1）=66 整理，得 p 2+2.1p-0.22=0解得：p 1=0.1 ,p2=-2.2 (不合题意，舍去) 答：第一年利率为 10%。 15(1)2.4（1+x） 2；(2)20%.10试题分析：(1)对于增长率问题的基本公式为：增长前的数量(1+增长率) 增 长 的 次 数 =增长后的数量；(2)根据题意列出方程，然后求出 x 的值.试题解析：(1)、2.4（1+x） 2；(2)
23、、由题意 ，得 3+2.4（1+x） 2=6.456， 解得：x 1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 20%162013 年预计经营总收入为 1800 万元.试题分析：增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量本题中 a 就是 12 年的经营收入，b 就是 14 年的经营收入试题解析：设 2012 年到 2014 年，每年经营总收入的年增长率为 X60040%=1500 万元1500（1+x) 2=2160（4 分）（1+x) 2=1.44 解解此方程得 15x（舍去） ， 20.x150.80万元答：2013 年预计经营总收入为 1800 万元.
