1、1第一章 第 4 节 用一元二次方程解决问题专项练习六六、增长率问题 3：1在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由 2017 年 10 月底的 20000 元/m 2下降到2017 年 12 月底的 16200 元/m 2（1）求 2017 年 11、12 两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到 2018 年 2 月底该市的商品房成交均价是否会跌破 13000 元/m 2？并说明理由2列方程（组）解应用题：据媒体报道，2015 年某市市民到郊区旅游总人数约 500 万人，2017 年到郊区旅游总人数增长到约 720 万人（1）求这两年该市市民
2、到郊区旅游总人数的年平均增长率（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计 2018 年有多少市民到郊区旅游3某地 年为做好“精准扶贫” ，投入资金 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在 年的基础上增加投入资金 万元.（1）从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 户（含第 户）每户每天奖励 元， 户以后每户每天奖励 元，按租房 天计算，求 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.4全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2015 年，某社区共投入 30 万元用于购
3、买健身器材和药品.2016 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少 76，2但社区在这两方面的总投入仍与 2015 年相同(1)求 2015 年社区购买药品的总费用；(2)据统计，201 5 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 14.与 2015 年相比，如果 2016 年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2016 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 7.求 2016 年该社区健身家庭的户数5某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校
4、师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？6从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，第一年度投入资金 800 万元，第二年度比第一年度减少 13，第三年度比第二年度减少 12。第一年度当地旅游业收入估计为 400 万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？（以下数据供选用： 2=1.414， 1=3.606 计算
5、结果精确到百分位）7在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018 年前 5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个，且沼气池的个数不低于垃圾3集中处理点个数的 4 倍（1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池？（2）到 2018 年 5 月底，该县按原计划刚好完成了任 务，共花费资金 78 万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前 5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中 处理点的平均费用之比为 1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后 7 个月，在 前 5 个月花费资金的基础上增加投入 10
6、a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年 6 月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 5a%，8a%，求 a 的值8果农田丰计划将种植的草莓以每千克 15 元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销为了加快销售，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克 9.6 元 的单价对外批发销售（1）如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率；（2）小李准备到田丰处购买 3 吨该草莓，因数量多，田丰准备再给予
7、两种优惠方案供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 400 元试问小李选择哪种方案最优惠？请说明理由9每年的 3 月 15 日是 “国际消费者权益日” ，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动甲卖家的 A 商品成本为 500 元，在标价 800 元的基础上打 9 折销售4（1） 现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为乙卖家也销售 A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 50 件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销但他先将标价提高 m3，再大幅降价 m26
8、元，使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 512，这样一天的利润达到了 20000 元，求 m10某电脑公司 2015 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2017 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2015 年到 2017 年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。11为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” 某市加快了廉租房的建设力度，2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这
9、两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？5答案详解1 （1）10%；（2）不会，理由见试题解析试题分析：（1）设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x，那么 11 月份的房价为 20(1)x，12 月份的房价为 20(1)x，然后根据 12 月份的 16200 元/m 2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出 2018 年 2 月份商品房成交均价，然后和 13000 元/m 2进行比较即可作出判断试题解析：（1）设 11、12 两月平均每月降价的百分率是 x，则 11 月份的成交价
10、是 20(1)x，12 月份的成交价是 20(1)，则：20()16x，解得： 0.8，解得 1x=10%， 2=1.9（不合题意，舍去） 答：11、12 两 月平均每月降价的百分率是 10%；（2）如果按此降价的百分率继续回落，则估计 2018 年 2 月份该市的商品房成交均价为160()160.81320x由此 可知 2018 年 2 月份该市的商品房成交均价不会跌破 13000 元/m 22 （1）这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20%；（2）预计 2018 年约有 864 万人市民到郊区旅游【解析】试题分析：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x则 2016
11、 年郊区旅游人数为500（1+x）人，2017 年郊区旅游人数为 500（1+x） （1+x）人,等于 2017 年市民到郊 区旅游总人数增长到约 720 万人,建立方程求出解即可（2）2018 年的市民数是：2017 年的总人数（1+增长率） 试题解析：（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 x由题意，得 500（1+x） 2=720解得 x 1=0.2，x 2=2.2增长率不能为负，只取 x=0.2=20%答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20%；6（2）7201.2=864预计 2018 年约有 864 万人市民到郊区旅游3 （1）从 年到 年，该地投入异地安置
12、资金的年平均增长率为 ；（2） 年该地至少有 户享受到优先搬迁租房奖励.分析：（1）设年平均增长率为 x，根据：2015 年投入资金给（1+增长率） 2=2017 年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前 1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和500 万，列不等式求解可得详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ，根据题意得，解得： 或 （舍） ，答：从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为 ；（2）设 年该地有 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得， ， ，解得： .答： 年该地至少有 户享受到优先搬迁租
13、房奖励.点拨：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键4(1) 2015 年社区购买药品的总费用为 16 万元(2) 2016 年该社区健身家庭的户数为 300 户试题分析：(1)让药品降低的金额与健身器材增加的金额求和等于 30.(2) 设百分数为 m，则 2016 年健身家庭的户数为 200(1 m)，2016 年平均每户健身家庭的药品费用为16420(1 m)万元,利用 2016 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 7的等量关系列方程，解方程.试题解析：(1)设 2015 年社区购买药品的费用为 y 万
14、元，则购买健身器材的费用为(30 y)万元，2016 年购买健身器材的费用为(150%)(30 y)万元，购买药品的费用为(1 716)y 万元，7依题意，得(150%)(30 y)(1 716)y30.解得 y16，答：2015 年社区购买药品的总费用为 16 万元(2)设这个相同的百分数为 m，则 2015 年健身家庭的户数为 200(1 m)，2015 年平均每户健身家庭的药品费用为16420(1 m)万元依题意，得 200(1 m)16420(1 m)(150%)(3016) 7,整理，得 1 m2 34.解得 m 12.又因为 m0，所以 m 50%,200(1 m)200(150%
15、)300.答：2016 年该社区健身家庭的户数为 300 户5 （1）10%；（2）13310 元.试题分 析：（1）设捐款的增长率为 x，则第三天的捐款数量为 10000（1+x） 2元，根据第三天的捐款数量为 12100 元建立方程求出其解即可（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可试题解析：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x） 2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去） 则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10%（2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元） ，答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元考点：一元二次方程的应用
16、6三年内旅游业收入的年增长率约为 301、本题考查一元二次方程的应用-增长率问题，根据等量关系变化前的量(1+增长率) 2=变化后的量，列出方程即可求出结果解：设三年内旅游业收入的年增长率为，则依题意可列方程：8解得 ， （不合题意舍去） 30答：三年内旅游业收入的年增长率约为 30。点睛：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x） 2=c，其中 a是变化前的 原始量， c 是两次变化后的量， x 表示平均每次的增长率，由此列出方程即可求出结果7 （1）按计划，2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池 （2）10.分析：（1）设 2018 年前 5 个
17、月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（50-x）个垃圾集中处理点，根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；（2）根据单价=总价数量可求出修建每个沼气池的平均费用，进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用，设 y=a%结合总价=单价数量即可得出关于 y 的一元二次方程，解之即可得出 y 值，进而可得出 a 的值解：（1）设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池，则 2018 年前 5 个月要修建（50x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50x） ，解得：x40答：按计划，2018 年前 5
18、 个月至少要修建 40 个沼气池（2）修建每个沼气池的平均费用为 7840+（5040）2=1.3（万元） ，修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.32=2.6（万元） 根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a %）=78（1+10a%） ，设 y=a%，整理得：50y 25y=0，解得：y 1=0（不合题意，舍去） ，y 2=0.1，a 的值为 10点拨：本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍，列出关于 x 的一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程
19、98 （1）田丰每次价格下调的百分率是 20%；（2）小李选择方案一购买更优惠分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从 15 元下调到 9.6 列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果详解：解 （1）设田丰每次价格下调的百分率为 x由题意得：15（1 x） 2=9.6解这个方程，得： x1=0.2， x2=1.8因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意，符合题目要求的是 x1=0.2=20%答：田丰每次价格下调的百分率是 20%（2）小李选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：9.60.93000=25920（元） ，方
20、案二所需费用为：9.630004003=27600（元） 2592027600，小李选择方案一购买更优惠点拨：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系9 （1）170 元；（2） m=25试题分析：（1）设降价 x 元，根据利润率不低于 10%可列出不等式，然后解不等式即可；（2）设am%，根据等量关系：一天的利润达到了 20000 元，可列出一元二次方程，然后解方程即可试 题解析：（1）解：设降价 x 元，列不等式为 %1059.08x，70x（2）设 am%，则列方程为 25263180 aa，所以 5642，解得1,21a,所以 m=251020%试题
21、分析：首先根据题意得出 2015 年的全年经营总收入，然后再根据增长前的数量 =增长后的数量列出方程进行求解.试题解析：60040%=1500(万元)设平均每年的增长率为 x,根据题意列方程 1500 =216010解得： =2.2， =0.2答：每年的增长率为 20%.11 （1）50%；（2）18解析：（1）设每年市政府投资的增长率为 x根据 2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果解：（1）设投资平均增长率为 x，根据题意得： 2316.75x，解得 0.5x， 2. (不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为 50%；（2） 21.18 (万平方米) 答：2015 年建设了 18 万平方米廉租房
