1、1第一章 第 4 节 用一元二次方程解决问题专项练习四四、增长率问题 1：1随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某地区高效节能灯的年销售量 2014 年为 10 万只，预计 2016 年将达到 14.4 万只。求该地区 2014 年到 2016 年高效节能灯年销售量的平均增长率。2莲花镇 2015 年有绿地面积 72 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2017 年达到 84.5 公顷，若年增长率保持不变，2017 年该镇的绿地面积能否达到 100 公顷？3列方程解实际问题：为了美化环境，争创园林城市，某市加大对绿化的投资2015 年用于绿化投资 20 万元，2017 年用于绿化投资
2、 24.2 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率4某商场将某种商品的售价从原来的每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降 价 0.2 元，即可多销售 10 件若该商品原来每月可销售 500 件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？25某商店以每件 50 元的价格购进某种品牌衬衫 100 件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的 2 倍，共销售了 10 件 ，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价” ，共销售了 40 件，第二次降价标出“亏本价” ，结果一抢而光，以“亏本价”销售
3、时，每件衬衫仍有 14 元的利润（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明6据某市车管部门统计，2014 年底全市汽车拥有量为 150 万辆，而截止到 2016 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆， 假定汽车拥有量年平均增长率保持不变(1)、求 2015 年底该市汽车拥有量；(2)、如果不加控制，该市 2018 年底汽车拥有量将达多少万辆？7 “万州古红桔”原名“万县红桔” ，古称丹桔（以下简称为红桔） ，种植距今至少已有一千多年的历史， “玫瑰香橙” （源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在
4、2017 年 11 月份用 15200 元购进了 400 千克红桔和 600 千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千 克进价 2 倍还多 4 元（1）求 11 月份 这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在 12 月份继续购进这两种水果，但进入 12 月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在 11 月份的基础上下降了 %，香橙每千克的进价在 11 月份的基础上下降了 %，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在 12 月份购进的红桔数量比 11 月份增加了 %，香橙购进的数量比 11月份增加了 2
5、%，结果 12 月份所购进的这两种柑橘的总价与 11 月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求 的值38在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2015 年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生，2016 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2015 年增加10%，2017 年全校坚持每天半小时阅读人数比 2016 年增加 340 人（1）求 2017 年全校坚持每天半小时阅读学生人数；（2）求从 2015 年到 2017 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率9有一种传染性疾病，蔓延速度极快据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，
6、通过计算解答下面的问题：（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有 225 人患上此病，求每天一人传染了几人？（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播 5 人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？10一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一 次手，有人统计一共握了 66 次手这次会议到会的人数是多少？4答案详解：120%.试题分析：设该地区 2014 年到 2016 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果试题解析：设该地区 2014 年到 2016 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 x，依据题意得，10（1+x） 2=14.4，
7、化简整理，得（1+x） 2=1.44，解这个方程，得 1+x=1.2，x=0.2 或-2.2，该地区 2014 年到 2016 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数，x=-2.2 舍去，x=0.2=20%，答：该地区 2014 年到 2016 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20%2增长率为 20%；2017 年该镇绿地面积能达到 100 公顷试题分析：设每绿地面积的年平均增长率为 x，就可以表示出 2017 年的绿地面积，根据 2017 年的绿地面积达到 84.5 公顷建立方程求出 x 的值即可；根据所求出的年增长率就可以求出结论解：设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得 72
8、（1+x） 2=84.5 解得：x 1=0.2，x 2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为 20%； （2）由题意，得84.5（1+0.2）=1 01.4（公顷） ，答：2017 年该镇绿地面积能达到 100 公顷310%试 题分析：设绿化投资年平均增长率是 x，根据条件建立方程，求出其解就可以得出结论试题解析：设绿化投资年平均增长率是 x，由题意得：20（1+x） 2=24.2，解得：x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去） 年平均增长率是 0.1=10%5答：绿化投资年平均增长率是 10%4 （1）10%；（2）880 件试题分析：（1）设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 40 元经
9、两次调价后调至每件 32.4 元，可列方程求解（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量试题解析：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1-x） 2=32.4，解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去） ；故这个降价率为 10%；（2）降价后多销售的件数：（40-32.4）0.210=380，两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500=880（件） 故两次调价后，每月可销售该商品 880 件5 （1）20%；（2）2400 元；试题分析：（1）设每次降价的百分率为 x，根据题意可得等量关系：进价2（1降价的百分率） 2进价=利润
10、14 元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）首先计算出销售总款，然后 再减去成本可得利润解：（1）设每次降价的百分率为 x，由题意得：502（1x） 250=14，解得：x 1=0.2=20%x 2=1.8（不合题意舍去） ，答：每次降价的百分率为 20%；（2）10502+40502（120%）+（1001040）502（120%） 250100=2400（元）答：在这次销售活动中商店获得 2400 元利润6(1)、180 万；(2)、311.04试题分析：首先设增长率为 x，然后根据题意列出方程求出 x 的值，2015 年的数量=150(1+x)；2018 年的数量=216 2(1
11、0%)+.试题解析：(1)、设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x根据题意，得 150 2(1+)x=216解得 1x=0.2， 2=2 .2（不合题意，舍去） 150(1+20%)=180(万辆)答：2015 年底该市汽车拥有量为 180 万辆 6(2)、216 2(10%)+=311.04(万辆) 答：如果不加控制，该市 2018 年底汽车拥有量将达 311.04 万辆 7 （1）11 月份红桔的进价为每千克 8 元，香橙的进价为每千克 20 元；（2）m 的值为 49.6分析：(1)、首先设 11 月份红桔的进价为每千克 x 元，香橙的进价为每千克 y 元，根据题意列出二元一次方程组，从而
12、得出答案；(2)、根据题意列出关于 m 的一元二次方程，从而求出方程的解得出答案详解：（1）设 11 月份红桔的进价为每千克 x 元，香橙的进价为每千克 y 元，依题意有， 解得 答：11 月份红桔的进价为每千克 8 元，香橙的进价为每千克 20 元；（2）依题意有：8（1 m%）400（1+ m%）+20（1m%）600（1+2m% ）=15200，解得 m1=0（舍去） ，m 2=49.6 故 m 的值为 49.6点拨：本题主要考查的是二元一次方程组和一元二次方程的应用，属于基础题型理解题目中的等量关系是解题的关键8(1)1440 人；(2)20%试题分析：(1)首先根据 2016 年比
13、2015 年增加 10%得出 2016 年的人数，然后得出 2017 年的人数；(2)设从 2015 年到 2017 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为 x，然后根据题意列出方程，从而得出 x 的值，得出答案.试题解析：(1)由题意，得：2016 年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100 人，2017 年全校学生人数为：1100+340=1440 人；(2)设从 2015 年到 2017 年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为 x，根据题意得：1000（1+x） 2=1440， 解得：x=0.2=20%或 x=2.2（舍去） 答：从 2015 年到 2017 年全校坚
14、持每天半小时阅读的人数的平均增长率为 20%9 （1）每天一人传染了 14 人；（2）共有 11250 人患病试题分析：（1）第一天患病的人数为 1+1传播的人数；第一天患病人数将成为第二天的传染源，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，等量关系为：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225；（2）再过两天的患病人数=225+225（原来的传播人数-5）+前 3 天一共患病的人数 （第 3 天的传播人数-5） 试题解析：（1）设每天一人传染了 x 人71+x+（1+x）x=225，（1+x） 2=225，1+x0，1+x=15，x=14答：每天一人传染了 14 人；（2）再过两天的患病人数=225+225（14-5）+225+225（14-5）（14-5-5）=11250答：共有 11250 人患病1012 人试题分析：设参加会议有 x 人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为 (1)2x，根据一共握了 66 次手列出方程求解设有 x 人参加会议，由题意得(1)2=66，解得 x1=12，x 2=-11（舍去） ，答：这次到会的人数为 12 人。点拨：解答本题的关键是掌握计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为 (1)2x。
