1、1单元测试(七)范围:图形与变换 限时:45 分钟 满分:100 分一、 选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )图 D7-12.如图 D7-2,将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90,得到 ABC,连接 AA,若1 =15,则 BAA的度数是 ( )图 D7-2A.55 B.60 C.65 D.703.如图 D7-3,在 ABC 中, ACB=90, B=32.分别以 A,B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D 和 E,连接12DE,交 AB 于点 F,连接 CF,则 AFC 的度数为 ( )2图 D7-3
2、A.60 B.62 C.64 D.654.下面的几何体中,主视图为圆的是 ( )图 D7-45.如图 D7-5是一个正方体的表面展开图,该正方体从图所示的位置依次翻到第 1 格,第 2 格,第 3 格,第 4 格,这时小正方体朝上一面的字是 ( )图 D7-5A.梦 B.水 C.城 D.美6.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图 D7-6 所示,则搭成该几何体的小立方块有 ( )3图 D7-6A.3 块 B.4 块C.6 块 D.9 块二、 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 7.已知一个圆锥的三视图如图 D7-7 所示,则这个圆锥的侧面积为 cm2. 图 D7-78.如图 D7-
3、8,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位似中心是 O, = ,则 = . 32图 D7-89.如图 D7-9,把 ABC 沿着 BC 的方向平移到 DEF 的位置,它们重叠部分的面积是 ABC 面积的一半,若 BC= ,则3 ABC 移动的距离是 . 4图 D7-910.如图 D7-10,在正方形 ABCD 中, AB=3,以 B 为圆心,半径为 1 画 B,点 P 在 B 上移动,连接 AP,并将 AP 绕点 A 按逆时针方向旋转 90至 AP,连接 BP,在点 P 移动过程中, BP长的取值范围是 . 图 D7-10三、 解答题(共 50 分) 11.(10 分)如图 D7-11
4、,将 ABC 沿 BC 方向平移到 DEF,DE 交 AC 于点 G.若 BC=2, GEC 的面积是 ABC 的面积的一半,求 ABC 平移的距离 .图 D7-1112.(12 分)某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水 .经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥 O 为坐标原点,以河道所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系(如图 D7-12),两村的坐标分别为 A(2,3),B(12,7).5(1)若从节约经费的角度考虑,水泵站建在距离大桥 O 多远的地方可使所用输水管最短?(2)水泵站建在距离大桥 O 多远的地方,可使它到张村、
5、李村的距离相等?图 D7-1213.(14 分)尺规作图:如图 D7-13,AC 为 O 的直径 .(1)求作: O 的内接正方形 ABCD.(要求:不写作法,保留作图痕迹);(2)当直径 AC=4 时,求这个正方形的边长 .图 D7-1314.(14 分)【问题】 如图 D7-14,在等边三角形 ABC 内有一点 P,且 PA=2,PB= ,PC=1,求 BPC 度数的大小和等边三3角形 ABC 的边长 .【探究】 解题思路:将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 60,如图所示,连接 PP.(1) PPB 是 三角形, PPA 是 三角形, BPC= ; (2)利用 BPC 可以求出 ABC 的
6、边长为 . 6【拓展应用】如图,在正方形 ABCD 内有一点 P,且 PA= ,BP= ,PC=1.5 2(3)求 BPC 度数的大小;(4)求正方形 ABCD 的边长 .图 D7-14参考答案1.B 解析 A .不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误;B.是轴对称图形,又是中心对称图形,故正确;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误 .故选 B.2.B 3.C74.C 解析 圆柱的主视图是矩形,正方体的主视图是正方形,球的主视图是圆,圆锥的主视图是等腰三角形 .5.A 6.B 解析 各个位置上小立方块的块数如图所示 .7.15 8.359. -
7、 解析 362由“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得 = ,又 BC= ,CE= ,BE=BC-CE= - .10.3 -1 BP3 +111.解:由平移得: B= DEF,又 GCE= ACB, CGE CAB. = 2= = .BC= 2, = . EC= .2 BE=BC EC=2 .2即平移的距离为 2 .2812.解:(1)如图,作点 B 关于 x 轴的对称点 E,连接 AE,则点 E 的坐标为(12, -7).设直线 AE 的函数表达式为 y=kx+b,则 解得所以直线 AE 的函数表达式为 y=-x+5.当 y=0 时, x=5,所以水泵站建在距离大桥 5 千米的地方时,可
8、使所用输水管最短 .(2)如图,作线段 AB 的垂直平分线 GF,交 AB 于点 F,交 x 轴于点 G,连接 AG,BG,设点 G 的坐标为( x,0),过点 A,B 分别向x 轴作垂线,垂足分别为 D,C.在 Rt AGD 中, AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2.在 Rt BCG 中, BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2. AG=BG,3 2+(x-2)2=72+(12-x)2,解得 x=9.所以,水泵站建在距离大桥 9 千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等 .13.解:(1)如图所示:9(2)直径 AC=4, OA=OB=2.四边形 ABCD 为 O 的内接正方形
9、, AOB=90, AB= =2 .OA2+OB2 2故这个正方形的边长为 2 .214.解:(1)等边 直角 150(2) 7(3)将 CPB 绕点 B 逆时针旋转 90得到 AEB,如图,与(1)类似可得: AE=PC=1,BE=BP= , BPC= AEB, ABE= PBC,2 EBP= EBA+ ABP= ABC=90, BEP= (180-90)=45.12由勾股定理,得 EP=2. AE=1,AP= ,EP=2,5 AE2+PE2=AP2, AEP=90, BPC= AEB=90+45=135.(4)过点 B 作 BF AE,交 AE 的延长线于点 F,则 FEB=45, FE=BF=1, AF=2.在 Rt ABF 中,由勾股定理,得 AB= ,510正方形的边长为 .5= .104510
