1、1锐角三角函数【学习目标】：1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的 三角函数.2. 熟记 30，45, 60角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的 对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【考点聚焦】考查重点与常见题型：1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.4.解直角三角形
2、的应用问题，常以中档解答题的形式出现。【导学过程】一、知识梳理：1、如右图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)： （图 1） 2、30、45、60特殊角的三角函数值。三角函数 30 45 60sin21223定 义 表达式正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin余弦 斜 边的 邻 边cobo正切 的 邻 边的 对 边AtanaAtn对边邻边边 b斜边A CBacb2cos23221tan1 33、解直角三角形：如图 1，RtABC（C=90）的边、角之间有如下关系：三边的关系： 22cb；两锐角的关系：A+B=90；边角之间的关系：sinA= a；cosA
3、= b；tanA= ba.4、相关概念：（1） 仰角：视线在水平线上方的角； （2） 俯角：视线在水平线下方的角。(3) 坡度：坡面的铅直高度 h和水平宽度 l的比叫做坡度(坡比)。用字母 i表示，即 hil。坡度一般写成 1:m的形式，如 1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么tanhil。（4）方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度.二、课前热身：1Sin60的值为（ ）A 32B 2C 12D 32.在等腰直角三角形 ABC 中， C=90，则 sinA 等于（ ）A 1
4、2 B 2 C 32 D13. 如果一斜坡的坡度是 1 3，那么坡角 = 度4.在 RtC 中， 90AB， ， ，则 cosA的值是 5如图，ABC 中，C=90，AB=8，cosA= 43，则 AC 的长是 6.计算： tan60tan30=_三、考题解析：题型 1 锐角三角函数的定义例 1.已知在 RtABC 中， 390sin5A， ，则 tanB的值为（ ）仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll 3A 43 B 45 C 54 D 34题型 2 特殊角的计算例 2 （1）计算 4cos30sin60+（ 21） （ 012013） 0= 。（2）如图， AC 是电杆 AB 的一根拉线
5、，测得 BC =6 米， ACB=60，则拉线 AC 的长为 米；（结果保留根号） 题型 3 解直角三角形例 3. 在 学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办 公楼迎街的墙面上垂挂一长为 30 米的宣传条幅 AE，张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A 的仰角为 50，测得条幅底 端 E 的仰角为 30 度问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米） （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan50 1.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.58）四、交流与展示：1.计算 2sin603tan30+（ 31
6、） 0+（） 20142. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度，在 C 处测得ADG=30，在 E 处测得AFG=60，CE=8 米，仪器高度 CD=1.5 米，求这棵树 AB 的高度(结果保留两位有效数字，1.732) 4五、备考训练：1在 Rt ABC中 ， 90，若 2ACB，则 tanA的值是（ ）A. 2 B.2 C. 5 D. 52 中， 190,tan3，则 sin的值是（ ）A. 10 B. 23 C. 4 D. 0 3.如图，在 RtABC 中， Rt， 1BC， 2A，则下列结论正确的是（ ）A sin2 B 1tan2 C 3cos D tan3B4如图，AB
7、C 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinBAC 等于（ ）A 23B5C 105D 35在 C中，C=90，BC=6cm,sinA= ,则 AB 的长是 cm。6. 修筑一坡度为 34 的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为 ，那么 tan = 。7已知 为锐角，且 sin =cos50，则 = 。 .BCA（第 3 题图）58. 如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半 轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin9如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值等于_ 10. 喜欢数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站 A，小伟在河岸 B 处测得ABD=45，沿河岸行走 300 米后到达 C 处，在 C 处测得ACD=30，求河宽AD（最后结果精确到 1 米已知： 2 1.414， 3 1.732， 62.449， 供 选 用 ） 。
