1、15.5 用二次函数解决问题5.5 用二次函数解决问题（1）教学目标1会运用二次函数的有关 知识求面积问题中的最大值或最小值；2在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点教学重点 列出关系式，运用二次函数求面积问题中的最大值或最小值教学难点 分析题意，将现实生活中的相关问题转化为二次函数问题，列出关系式教学过程（教师） 学生活动 设计思路情境用 16m 长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？进入状态，兴致盎然在老师的引导下思考并完成给学生展现一个感兴趣的情境，激发学生学习数学的欲望问题一某种粮大户去年种植优质水稻 360 亩，平均每亩收益 440
2、 元他计划今年多承租若干亩稻田预计原 360 亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加 1 亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收 益少 2 元该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？分析：如果今年多承租 x 亩稻田，那么新承租1独立思考后尝 试解答，并各组派代表展示2用二次函数求实际问题的最值一般要经历哪些步骤？让学生独立经历如何把应用题转化为数学上 的函数关系 式，让他们在解答过程中体会解决过程2的稻田共收益（4402 x） x 元问题二去年鱼塘里饲养鱼苗 10 千尾，平均每千尾鱼的产量为 1000kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗 1 千尾 ，每千尾鱼的产量将减
3、少50kg今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？分析：如果今 年向鱼塘里投放鱼苗 x 千尾，那么鱼塘里共用鱼苗（10 x）千尾，每千尾的产量为（100050 x）kg1独立解答后分组交流2全班交流3解题过程中有什么困难，解决得如何？让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程3练一练1某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为 10 米求当 x 等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？2某商 品的进价为每件 40 元当售价为每件60 元时，每星期 可卖出 300 件，
4、现需降价处理，且经市场调查 ：每降价 1 元，每星期可多卖出 20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x元、每星期售出商品的利润 为 y 元， 请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图像在老师的引导下思考：1总利润单利 数量2单利售价进价通过学生独立解答，相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯4课堂小结本节课主要学习如何用二次 函数来解决现实问题中出现的一些最优化的问题，如求最好、最近、最多等解决此类问题的关键在于把现实问题转化为数学中的二次函数，也就是根据题意写出正确的函数关系式，然后运用配方法或者公式法来解出函数的最大值或 最小值说说这节课主要的学习思路总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解决类似问题打下伏笔
