1、1江苏省无锡市惠山区 2018 届九年级数学下学期二模考试试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上考试时间为 120 分钟试卷满分 130 分注意事项：1答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚4卷中除要求近似
2、计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共计 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）13 的绝对值是 （ ）A3 B3 C D 13 132下列计算正确的是 （ ）A2 a3 b5 ab B( a b )2 a 2 b 2 C( 2x 2 )36 x 6 D x8x3 x53下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）4如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是 （ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形5已知 a b1，则代数式 2a
3、2 b3 的值是（ ）A1 B1 C5 D5 6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班 15 名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6人数 2 5 4 3 1则这 15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）元.A3，3 B2，2 C2，3 D3，5A B C D27.在 ABC 中， C90， AC1， BC2，则 cos A 的值是（ ）A12 B 5C D8将一副直角三角尺如图放置，若 BOC160，则 AOD 的大小为（ ）A.15 B.20 C.25 D.30第 8 题 第 9 题 第 10 题9如图，在菱形 ABCD 中， tan A
4、BC= ， P 为 AB 上一点，以 PB 为边向外作菱形 PMNB，连结 DM，取 DM 中点 E，连结 AE， PE，则 的值为（ ）A. B. C. D. 10.如图，ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，ADC3BAD，BD8，DC7，则 AB的值为（ ）A.15 B.20 C.2 2+7 D.2 2+ 7二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11函数 y 中自变量 x 的取值范围是 .x 212因式分解： a34 a 13世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 .14计算
5、12的结果是 .15若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 .16某商品的进价为 120 元，8 折销售仍赚 40 元，则该商品标价为 元17.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O， AOB60， BD AC=4，则四边形ABCD 的面积为 18.如图，在 ABC 中，高 AD 与中线 CE 相交于点 F， AD CE6， FD1，则 AB AB CDEF第 18 题AB CDO第 17 题3各时间段人数扇形统计图三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19（本题满分 8 分）计算：（1）( )2 (2) 0
6、； （2）化简： 2)1(32x3 | 6|20（本题满分 8 分）（1）解不等式：2 x. （2）解方程：531x 2；2x 1321（本题满分 8 分）如图，菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BF=AE，连结 BE， CF.求证： BE=CF.22 （本题满分 8 分）今年 4 月 23 日是第 23 个“世界读书日” ，也是江苏省第四个法定的全民阅读日。由市文明办、市全民阅读办、市文广新局等单位联合主办的“2018 无锡市第三个全民阅读日”系列活动即将启动。某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计
7、图（不完整） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：D CA B FE4（1）本次抽样调查的样本容量是 （2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 11.5 小时对应的圆心角是 度（4）根据本次抽样调查，试估计我市 12000 名初二学生中日人均阅读时间在 0.51.5 小时的多少人23 （本题满分 8 分）为弘扬中华传统文化，百年书院-“安阳书院”近期举办了中小学生“国学经典大赛” 比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组” （1）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人
8、只能随机抽取一次，则小红和小明一个抽中“唐诗”一个抽中“宋词”的概率是多少？ （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）九年级一班班委会有 2 名男生和若干名女生，班级准备选派 2 名班委会成员参加学校举办的诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为 ，则班委会女生有 人2324（本题满分 6 分）如图，已知 ABC（ AC AB BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边 BC 上确定一点 P，使得 PA+PC=BC；（2）作出一个 DEF，使得： DEF 是直角三角形； DEF 的周长等于边 BC 的长。25（本题满分 10
9、 分）下 表 是 某 校 七 年 级 小 朋 友 小 敏 这 学 期 第 一 周 和 第 二 周 做 家 务 事的 时 间 统 计 表 ， 已 知 小 敏 每 次 在 做 家 务 事 中 洗 碗 的 时 间 相 同 ， 扫 地 的 时 间 也 相 同 每 周 做 家 务 总 时 间 （ 分 ） 洗 碗 次 数 扫 地 的 次 数第 一 周 44 2 3AB C B C5第 二 周 42 1 4（ 1） 求 小 敏 每 次 洗 碗 的 时 间 和 扫 地 的 时 间 各 是 多 少 ?（ 2） 为 鼓 励 小 敏 做 家 务 ， 小 敏 的 家 长 准 备 洗 碗 一 次 付 12 元 ， 扫
10、地 一 次 付 8 元 ，总 费 用 不 超 过 100 元 。 请 问 小 敏 如 何 安 排 洗 碗 与 扫 地 的 次 数 ， 既 能 够 让 花 费 的 总 时间 最 少 ， 又 能 够 全 部 拿 到 100 元 ?26. （本题满分 10 分）如图，抛物线 y a( x1 )24 a（ a0）与 x 轴交于点 A、 B（ A 在B 的左侧），与 y 轴交于点 C， CD x 轴交抛物线于点 D，连接 BD 交抛物线的对称轴于点E，连接 BC、 CE（1）抛物线顶点坐标为 （用含 a 的代数式表示）， A 点坐标为 ， （2）当 DCE 的面积为 时，求 a 的值；23（3）当 BC
11、E 为直角三角形时，求抛物线的解析式.27（本题满分 8 分）函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。（1）如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A、 B 的坐标分别为 A（6，0）、 B（0，2），点C（ x， y）在线段 AB 上，计算（ x+y）的最大值。小明的想法是：这里有两个变量 x、 y，若最大值存在，设最大值为 m，则有函数关系式 y=-x+m，由一次函数的图像可知，当该直线与y 轴交点最高时，就是 m 的最大值，（ x+y）的最大值为 ；（2）请你用（1）中小明的想法解决下面问题：如图 2，以（1）中的 AB 为斜边在右上方作 Rt ABM.设点 M
12、坐标为（ x， y），求（ x+y）的最大值是多少？xOyAB图 1 xOyABC图 2xOCyDEA B628 （本题满分 10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中， AD3， DC4，动点 P 在线段 DC 上以每秒 1 个单位的速度从点 D向点 C 运动，过点 P 作 PQ AC 交 AD 于 Q，将 PDQ 沿 PQ 翻折得到 PQE. 设点 P 的运动时间为 t（s）（1）当点 E 落在边 AB 上时， t 的值为 ；（2）设 PQE 与 ADC 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式；（3）如图 2，以 PE 为直径作 O当 O 与 AC 边相切时，求 CP 的长BC
13、PQDAE图 1BC PQDAEO图 27九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2018.4联系人： 联系电话：13771174933 或 13665186825一、选择题：1A 2D 3B 4D 5A 6C 7 C 8B 9C 10B二、填空题：11 x-2 12 a(a+2)(a-2) 136.7 61014 31515 16200 174 18 23 21三、解答题：19解：（1）原式361 （3 分）（2）原式2 x 6 x( x -2x+1)（2 分）-2 （4 分） 2 x 6 x x +2x-1 （3分） x 4 x-1（4 分）20解：（1）62 x-13 x （2 分） （2
14、）5 x=2(3x-1)； （1 分）- x-5 （3 分） 5x=6x-2 （2 分） x5 （4 分） x=2 （3 分）经检验 x=2 是原方程的解。（4 分）21 证明：四边形 ABCD 是菱形 AB=BC， AD BC（2 分） A= CBF（3 分）又 AE=BF（4 分） ABE BCF（6 分） BE=CF. （8 分）22解：（1）150（2 分） （2）0.51 小时的人数是：75（人）图略（4 分）（3）108（6 分） 9600 人（8 分）823 （1）解：画树状图为：（画树状图或列表正确，得 4 分）共有 12 种等可能的结果，其中满足的情况有 2 种，（5 分）：
15、 P(-) 612；（6 分）（2）1 或 2（8 分）（答对一个给 1 分）24解：（1）作 AB 的垂直平分线交 BC 于点 P 即为所求作；（3 分）（2）在 BC 上取点 D，过点 D 作 BC 的垂线，在垂线上取点 E 使 DE=DB，连接EC，作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F；（5 分）Rt DEF 即为所求（6 分）以上标准，只要出现上述得分点，就给分，不论学生是否最终完成构图！25解：（1）设小敏每次洗 碗 的 时 间 和 扫 地 的 时 间 分 别 为 x 分 钟 和 y 分钟 （1 分）由 题 意 得 ： 423yx,解 得 ： 810yx（3 分）答：-（4 分）
16、（ 3） 设小敏安排 a 次洗 碗 ， b 次 扫 地 ， 由 题 意 得 ：12a+8b=100 化 简 得 ： 3a+2b=25, -（5 分）B D CFF9满 足 条 件 的 值 有 1ba 83 5ba 27-（7 分）对应时间分别为 98 分 钟 94 分 钟 90 分 钟 86 分 钟 -（9 分）所以小敏应该安排 7 次洗 碗 2 次 扫 地 -（10 分）或设总 时 间 为 w 分 钟 ， 由 题 意 得 ： w=10 a+8b=-2a+100-（7 分）W 随 a 的增大而减少，由题意 a 最大为 7，所以 W 最小为 86-（9 分）答-（10 分）26解：（1）（-1，
17、-4 a）（1 分）(-3,0)（2 分）（2）- （4 分）23（3）设对称轴交 CD 于 M，交 x 轴于 F，作 DH x 轴于 H显然， CBE 为锐角，所以 CBE90（5 分）若 BEC90，则 DEC90 CD x 轴，由对称性可知 CEM DEM45 BEF45， BDH45， BH DH y a( x1 )24 a， A（3，0）， B（1，0）， C（0，3 a）抛物线的对称轴为直线 x1 D（2，3 a）， BH3， DH3 a， a1 y -( x1 )2+4（7 分）若 BCE90，作 BN DC 交 DC 的延长线于 N则 BCN ECM BCN EDM BDH E
18、DM90 BCN BDH，Rt BCNRt BDHyC NMDOFHA BxEyCD MEOFHA Bx10 ， ， a y ( x1 )2 BNCN BHDH 3a1 3 3a+ 34（9 分）综上所述， y -( x1 )2+4 或 y ( x1 )2 + 34（10 分）27（1） 6 -（3 分）（2）由题可得，点 C 在以 AB 为直径的 D 上运动，点 C 坐标为（ x， y），可构造新的函数 x+y=m，则函数与 y 轴交点最高处即为 x+y 的最大值，此时，直线 y= x+m 与 D 相切，交 x 轴与 E，如图所示，连接 OD， CD， A（6，0）、 B（0，2）， D（3
19、，1），-（5 分） OD= = ， CD= ，根据 CD EF 可得， C、 D 之间水平方向的距离为 ，铅垂方向的距离为 ， C（3+ ，1+ ），-（7 分）代入直线 y= x+m，可得 1+ =（3+ ）+ m，解得 m=4+2 ， x+y 的最大值为 4+2 ，-（8 分）28(1)t= 825（2 分）(2)当 0t时， 3ts（4 分）当 42时， 692（6 分）（3）如图，设切点为 H,作 PG AC 于 G，连接 HO 并延长交 PQ 于 F11设 CP5 x，则 PG3 x， PD PE45 x（7 分）OF OP， HF OH OF OP OF OP PD ( 45 x ) （8 分）35 85 45 45( 45 x )3 x，（9 分）45x ， CP5 x （10 分）1635 167AQOC DEPHFG
