1、12018年秋学期高一年级期中学情调研数 学 试 题一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合 ， ，则 3,210,U3,21AUA2函数 的定义域是 )lg()(xxf3已知函数 则 2,0-=， )2(f4已知函数 ，其定义域为 ，则函数的值域为 （用集合xf)(,10表示） 5若函数 在区间 上单调递减，那 么 实 数 的 取 值 范 围 是 2()(1)2fxa4,a 6已知幂函数 的图象过点 ，则 xf)()2,()(f7已知 为偶函数,则 m228 的值为 3413865log9函数 的图象必经过定点 . ),0(21a
2、ayx10若 ，则 的大小关系为 . (用“”号连结)553.03.log,cbcba,11已知函数 的零点所在区间是 ，则整数 )(3xxf 1,kk12设 ，函数 ，若 ，则 Rca,)(35xf 7)3(f)3(f13已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，又 ，则不)(f 0,02等式 的解集为 01x14设函数 ，则满足 对所有的 -1，1及 -xf2)(12)(atxf xa1，1都成立的 的取值范围是 t2二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14分）（1）设集合 ， ，若 ,试
3、求31xA1mxBBA实数 的取值范围；m（2）已知全集 ,集合 ,集合 ，RU24或 2)(xB求( ) .AB16 （本小题满分 14分）不用计算器，求下列各式的值：（1） 0； 3827124()52（ -）（2） .6lglg317 （本小题满分 14分）已知函数 且 .Rxaxf)( 0)4(f（1）求 的值;a（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 的图象，并根据图象指出)(xf的单调递增区间；)(xf（3）若关于 的方程 有三个不相等的实数根，求实数 的取值范围.02)(mxf m18 （本小题满分 16分）已知 是奇函数，其中 为常数.12)(xaf a（1）写出 定义域
4、，并求 的值；（2）判断 的单调性，并用定义证明你的结论.)(f419 （本小题满分 16分）某计算机生产厂家，上年度生产计算机的投入成本为 5000元/台，出厂价为 6000元/台，年销售量为 10000台.为适应市场需求，计划在本年度提高产品档次，适度增加投入成本，若每台计算机投入成本的增长率为 ，则出厂价的增长率为)10(x，同时预计销售量的增长率为 .x75.06（1）分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润 (元)与投入成本的增长率 的关系式；yx（2）要使本年度的年利润最大，求投入成本的增长率 的值；x（3）为使本年度的年利润不低于上年度，问投入成
5、本的增长率 应在什么范围内？20 （本小题满分 16分）已知函数 , 为常数, ，且 的最小1log)(l)242xbaxf ba0)21(f)(xf值为 0.（1）求 的表达式；)(f（2）若函数 有两个零点，且一个在区间( )上，12log)(mxfxF 21,4另一个在区间( )上，求实数 的取值范围；1,2（3）设函数 ，是否存在实数 ，使 在 是单调函数，若xkfxg2lo(k)(xg8,4存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由.521Oyxgx() =4 )+ 0log4 x()f高一数学参考答案一、填空题 1 2 -2,1) 33 4 5 ( ,0 3,013,6 7 2
6、 8 9 (1,3) 10 27acb112 125 13 ,14 或 或 t0tt解析:易求得, -1,1， ,转化为 对 -1,1恒成立,x1)(maxf 12at即为 (1) 对 -1,1恒成立, 2at当 时,显然成立,0t当 时, , ,att20t当 时, , , 综合,得 或 或 .ta22t0t2t(法 2:亦可把(1)式的左边看作关于 的一次函数,略)二、解答题15.解：(1) 由 知, 2分BAA5分31m解得, 7分20(2) 9分4xA或AU24x又 12分23B( ) = 14分Ux16.解：(1)原式 4分142537分(2)原式= 11分16lg5l35lg221
7、3分4614分l17解：(1)由 ，即 1分0)4(f 0a3分a6(2) 4,)(4)(xxf即 5分,2)()f作出图象（如图） 8 分由图象可知， 的单调递增区间为 ， 10分)(xf 2,(),4注：如果写成 不扣分.,24)(3)方程 有三个不相等的实数根，0)(mf即 有三个不相等的实数根， x即函数 的图象与直线 有三个不同交点， 12 分)(fymy2如图， . 14分042018. 解：(1)由 1xx即定义域为 1分),(),(12)(xxaf为奇函数, 对任意 成立)(ff),0(),(x即 3分12)(xxa亦即 5分12)(xxa)(a即 在 恒成立 6 分 012x
8、 ),0(),(8分 2ax(2) 由(1)知, 1)(xxf在 上为单调减函数, 在 上也为单调减函数9 分)(xf0)(f)0,证明:设任意 ,且)(212111分)1()( 2121 xxxxfxf0,0,0221 13分)(fxf7故 在 上为单调减函数 14 分)(xf),0同理可证, 在 上也为单调减函数. 16 分f,(19. 解：(1)由题意，本年度每台计算机的生产成本为 ，)1(50x出厂价为 ，销售量为 ， 3 分)75.01(6x6.本年度的年利润 )6.0()().( xy即： 6分13(26 (2)由 0)110xxy当 时， 有最大值，63(2xy即要使本年度的年利
9、润最大，投入成本的增长率 的值为 . 10分x61(3)由 12分)50(10y14分303132726 xxx又 ，00即投入成本的增长率 的范围为（ . 16 分x31,020. 解：(1) log)(l)22baxf即 （1） 1 分1021a若 ， ，函数无最小值，故 2分l)(2xf 0又且 的最小值为 0 ，必须有 （2） 3 分xf 40ab由(1)(2)得， 2,1ba从而 5分1log)(l)xxf(2)由 得，0(2mF6分l)log2 令 ，则方程 有两个不等根，且分别在区间xu2)(2u、 上， 1,0,7分8设 ，所以2)2()(muuh 3120)0(104m即 的取值范围（ ） 10 分m3,2(3) 2logllog1)(l) 22 xkxkxg 8,4令 ，则 12分t2l 3,tty设任意 且 ，则 13分3,21t212121)(tky当 时, 0k0y为单调递增函数 14 分3,tty当 时, 由于 k9421故当 时， ，则 在 为单调递增函数，0y2tk3,当 时， ，则 在 为单调递减函数15 分9k21t,综合得， 的取值范围是 或 . 16分4k9
