1、- 1 -2018-2019 学年第一学期期中试卷 高二年级 数学(理）试卷考试时间：120 分钟 总分：150 分一、单项选择(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每小题给出的 4 个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1、已知 ab， cd，那么一定正确的是（ ）A d B C acbd D abc2、某班有学生 60 人，现将所有学生按 1，2， 3，60 随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本（等距抽样） ，已知编号为 3, 33, 48 号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 28 B. 23 C. 18 D. 133、设 ， 满足约束条
2、件 ，则 的最小值为（ ）A. 5 B. -5 C. D. 4、已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 5、供电部门对某社区 1000 位居民 2017 年 12 月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 0,1,20,3,40,5五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）- 2 -A. 12 月份人均用电量人数最多的一组有 400 人B. 12 月份人均用电量不低于 20 度的有 500 人C. 12 月份人均用电量为 25 度D. 在这 1000 位居民中任选 1 位协助收费，选到的居民用电量在 30,4组的概率为 106、当 xR 时，不等式 kx
3、2kx10 恒成立，则 k 的取值范围是( )A. (0，) B. 0，) C. 0,4) D. (0,4)7、3 名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（ ）A3 B12 C3 4 D4 38、设二项式 3()nx的展开式各项系数的和为 a,所有二项式系数和为 b,若 280a,则 n的值为（ ）A.8 B.4 C.3 D.29、等差数列 ， ， ， 的公差为 ，若以上述数列 ， ， ， 为样本，则此样本的方差为（ ）A. B. C. D. 10、执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 1，则输出 （ ）- 3 -A. B. C. D. 11
4、、将 7 个相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4 个不同的小盒中，每个小盒中至少有 1 个小球，那么甲盒中恰好有 3 个小球的概率为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数 f(x)=-x2+ax+b2-b+1(aR,bR),对任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立,当x-1,1时, f(x)0 恒成立,则 b 的取值范围是( )A. -12 C. b2 D. 不能确定二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）13、不等式 02ax的解集是空集，则 a的取值范围是 14、在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数，则数字 3 是这三
5、个不同数字的中位数的概率是_15、6321)x（展开式中的常数项为 _.16、省中医院 5 月 1 号至 5 月 3 号拟安排 6 位医生值班，要求每人值班 1 天，每天安排 2- 4 -人若 6 位医生中的甲不能值 2 号，乙不能值 3 号，则不同的安排值班的方法共有_种三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知函数 2fxbc， 19f， 213f.（1）求实数 ,bc的值；（2）若函数 (0)fxg，求 gx的最小值并指出此时 x的取值.18、已知 14(2)nx的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37,求展式中二项式系数最大
6、的项的系数.19、已知圆 ，点 .（1）若 是从 三个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求点在圆 内的概率；（2）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求点 在圆 外的概率.20、某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图：- 5 -1求分数在 506， 的频率及全班人数；2求分数在 89， 之间的频数，并计算频率分布直方图中 809， 间矩形的高；21、下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为 76，乙代表队数据的平均数是 75.(1)求
7、 的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩不低于 80 分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.22、已知函数 成等差数列，点 是函数- 6 -图像上任意一点，点 关于原点的对称点 的轨迹是函数 的图像（1）解关于 的不等式 ；（2）当 时，总有 恒成立，求 的取值范围参考答案一、单项选择1、D 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、D 8、C 9、A 10、D 11、C 12、C二、填空题13、 ),( 14、 12 15、35 16、42三、解答题17、 【答案】（1） 9,2413fbcfbc得到 b=1,c=7； -
8、 5 分（2） 71gx，当且仅当 7x时等号成立 - 10 分18、 【答案】【解析】由 C0nC1C23n得 12()3n得 n=8,故第 5 项的二项式系数最大,且 5TC 448()x 458所以展开式中二项式系数最大的项的系数为 38. -12 分19、 【答案】（1）用数对 表示基本事件，则其所有可能结果有：（1，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，0） ， （2，1） ，（2，2） （3，0） ， （3，1） ， （3，2）共 9 个。事件 点 在圆 内 ，其结果为：（1，0） ， （1，1） ， （2，0） ， （2，1）共 4 个所以 -6 分（2）所有可能结果
9、表示的区域图中正方形 ,事件 点 在圆 外 表示的区域为图中阴影部分- 7 -所以 -12 分20、 【答案】（ 1）分数在 50,6的频率为 0.81.0，由茎叶图知：分数在 ,之间的频数为 2，所以全班人数为 250.8 -6分（2）分数在 80,9之间的频数为 53；频率分布直方图中 ,间的矩形的高为 10.22-12分21、 【答案】(1) ； -4 分(2)甲队中成绩不低于 80 的有 80，82，88；乙队中成绩不低于 80 的有 80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为 ，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有 .条件总数为 ，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为 . -12 分22、 【答案】（1）此不等式的解集是 -4 分（2）当 时， 恒成立，即在当 时 恒成立，即 ,设- 8 -单调递增， -12
