1、- 1 -江西省临川第一中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -2018-2019 届高三年级第二次月考数学测试试题（参考答案）一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1D 2D 3C 4B 5D 6D 7A 8C 9 A 10D 11B 12D 二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分）131415-3 16 米 三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17(本小题满分 12 分) 【答案】 （1） ；（2） ， .【解析】试题解析：（1）.( 2 分)设 为 的最小正周期，由 的图象上相邻
2、最高点与最低点的距离为 ，得，因为 ，所以 ，整理得 又因为 ， ，所以 .( 6 分)（2）由（1）可知 ， ， 是奇函数，则 ，又 ， .( 8 分) ，令 ， ，则- 6 -， 单调递减区间是 ，又，当 时，递减区间为 ；当 时，递减区间为 .函数 在 上的单调递减区间是 ，.( 12 分)18 (本小题满分 12 分) 【答案】 （1） ；（2） 【解析】： （1）函数 的定义域为 ，且其图像关于原点对称， 是奇函数， ，解得 ， ( 6 分)（2） ， ，又在 上是减函数，得 ，解得 ，故实数 的取值范围为 ( 12 分)1920(本小题满分 12 分) 【解析】 （）第 6 小组的
3、频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14总人数为 (人).(2 分)第 4、5、6 组成绩均进入决赛，人数为(0.280.300.14)5036(人)即进入决赛的人数为 . ( 4 分)（） =0,1,2,进入决赛的概率为 ， ， - 7 -，. 所求分布列为，两人中进入决赛的人数的数学期望为. (8 分)()设甲、乙各跳一次的成绩分别为米，则基本事件满足的区域为 ， 事件“甲比乙远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型 . 即甲比乙远的概率为.( 12 分)20(本小题满分 12 分) 【答案】 （1）证明见解析；（2） 【解析】：（1）证明：如图，建立空间直角坐标
4、系 ，则 ， ， ， . ， ， 对任意 都成立，即对任意的 ，都有 .( 6 分)（2）显然 是平面 的一个法向量，设平面 的法向量为 ， ， 即 取，则 ， ，二面角 的大小为 ， ， ，. ( 12 分)21(本小题满分 12 分) - 8 -【答案】 （1） ；（2）【解析】解：（1），构造函数 ， ，当 时， ， 在 上单调递减. ，故当时， ，即，即 .( 6 分)（2）由题得 ，则，由 得到 ，设 ， .当 时， ；当 时， .从而 在 上递减，在 上递增. .当 时， ，即 （或 ，设，证明 亦可得到 ）.在 上， ， ， 递减；在 上， ， ， 递增.- 9 -， ，解得 .( 12 分)选做题22(本小题满分 10 分) 【答案】 （1）证明见解析；（2） ；【解析】：（1）依题意 ，则+ 4cos = + = (5 分)（2）当 时，B,C 两点的极坐标分别为 化为直角坐标为B ， C 是经过点 且倾斜角为 的直线，又因为经过点 B,C 的直线方程为 9 分所以 ( 10 分)23(本小题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲【答案】 （1） ；（2）证明见解析【解析】：（）由已知可得： 所以， 的解集为( 5 分)- 10 -（II）由（）知， ；当且仅当 ，即时取等号） ( 10 分)
