1、- 1 -南康中学 2018-2019 学年度第一学期高三第二次大考数学(理科)试卷一、选择题:每小题 5 分，共 12 个小题，本题满分 60 分.1.若集合 ， ，则 等于 （ ）1,234,6A370xAA B C D,5,63,4562.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A、对于命题 P： ，使得 x2+x+10，则 P 为： ，均有 x2+x+10RxRxB、命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1 的逆否命题为“若 x1，则 x2-3x+20” ”C、若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D、 “x2”是 x2-3x+20 的充分不必要条件3函数 lgsin1y的定义域为（ ）A
2、 566xkkZ， B 233xkkZ，C 22xk， D 2xk，4角 的终边过点 43Pa， （ 0） ，则 2sinco（ ）A 25B 25C 5或 D与 的值有关5由曲线 y ，直线 y x2 及 y 轴所围成的图形的面积为 ( )xA. B4 C. D6163 1036若 1)sin()(xAxf ( 0)，对任意实数 t，都有 ()()3ftft，记，则3g的值为（ ） cogA 0B C AD7已知函数 ，其导函数 的部分图像如图所示，则()sin0,fxAx()fx函数- 2 -()fx的解析式为（ ）A B12sin4x 1()4sin2fxxCD()ifx 3()if8.
3、已知函数 的导函数图象如图所示，若 为锐角三角形，则一定成立的是（ ）f ACA (cos)(s)fBB infC (s)(si)fD icofAB9、已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 时， 成立，若(,0)x()xffx, , ,则 的大小关系是（ ）)3(fa)3(lgfb41log)(l22fc,abcA. B. C. D.cbacacb10已知函数 ,046|,)l(|)(3xxf若关于 x的函数 1)(2xffy有 8 个不同的零点， 则实数 b的取值范围是（ ）A ),2( B ),2 C )417,2( D 417,2(11.已知 是偶函数，且 在 上 是增函
4、数，如果 在fx(fx0()faxf上 1,2恒成立，则实数 的取值范围是( ) aA B C D ,2,05,15,012. 在 上任取 3 个实数 ，均存在以 为边()lnfxxh1,e,abc(),()fabfc长的三角形，求实数 的范围（ ）A. B. C. D.(e3,)(,)(,1)(,3)e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）11.向量 ，若（ ， 则 _.),1(a),2(b)()ba1xyOyx23O()f- 3 -ABCNMO14已知扇形的周长为 20cm，当扇形的面积最大时，扇形圆心角的弧 度数是_15.在如图所示的平面图形中，已知 ， ，|1OM
5、|2N， ， ，则23MONBACO的值为 16. 设 的三个内角 的对边分别为 若 则 的最大AC,abc,sin32,1Aca值为 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答需要写出解答过程或证明步骤，答案或解答过程写在答题卷指定处.17.（本小题满分 10 分）的外接圆半径 ，角 的对边分别是 ，且ABC3RCBA, cba,cossin2（1）求角 和边长 ；b（2）求 的最大值及取得最大值时的 的值，并判断此时三角形的形状.ABCS ca,18. （本小题满分 12 分）命题 ：实数 满足 （其中 ） ；命题 ：实数 满足px22430axaqx.|1|230x（）若 ，且 p
6、q 为真，求实数 的取值范围；ax（）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围pqa19 （本小题满分 12分）- 4 -已知函数 2sinfx（ 0）（1）若 6，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 fx在 0,上的图象（2）若 fx偶函数，求 ；（3）在（2）的前提下，将函数 yfx的图象向右平移 6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 ygx的图象，求 gx在0,的单调递减区间20. （本小题满分 12 分）设函数 ，2()lnfxabx,aR（1）若函数 在 处与直线 相切；121y求实数 的值；求函数 上的最大值;,ab,)(exf
7、在（2）当 时，若不等式 对所有的 都成立，求实0mf)( 2,13,0exa数 的取值范围.m21 （本小题满分 12 分）4- 5 -甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的 年利润 x(元 )与年产量 t(吨)满足函数关系式 tx20若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 S(元)(以下简称 S为赔付价格)(1)将乙方的实际年利润 w(元)表示为年产量 t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 20.ty(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进
8、行生产的前提下，甲方 要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？22 （本小题满分 12 分）已知函数 21()ln()fxax（ ） 0a（）求函数 的单调区 间；（）记函数 ()yFx的图象为曲线 C设点 1(,)Axy, 2()B是曲线 C上的不同两点如果在曲线 C上存在点 0,)My，使得： 0；曲线 在点 M处的切线平行于直线 AB，则称函数 (x存在“中值相依切线” 试问：函数 ()fx是否存在“中值相依切线” ，请说明理由- 6 -南康中学 2018-2019 学年度第一学期高三第二次大考数学（理科）参考答案15：BCCCA 610：ABDCD 11-12BA13
9、、1 14、2 15、 16、3217（1）由 ,得： ，BCAsincos bcacab2)(22即 ，所以 ， 22ba1os又 ，所以 ，又 ，所以 ),0(33,inRBb（2）由 ， ，acs2221cos得 （当且仅当 时取等号）9,9ac a所以， （当且仅当 时取等号） 4321sin2BacSABC 3c此时 3b综上， 的最大值 ，取得最大值时，此时三角形是等边三角形ABCS4918.解：（）由 x24ax+3a 20 得（x3a） （xa）0，又 a0，所以 ax3a，当 a=1 时，1x3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3由 得 解得 2x3，即 q 为真时
10、实数 x 的取值范围是 2x3若 pq 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是（2，3） （）由（）知 p：ax3a，则p：xa 或 x3a，q：2x3，则q：x2 或 x3，p 是q 的充分不必要条件，则pq，且qp， 解得 1a2，故实数 a 的取值范围是（1，2- 7 -19【解析】 （1）当 6时， 2sin6fxx，列表：函数 yfx在区间 0,上的图象是 ：（2） 3sin2fxx为偶函数， si1， k，又 0， 2（3）由（2）知 2sin2cosfxxx，将 f的图象向右平移 6个单位后，得到6fx的图象，再将横坐标变为原来的 4 倍，得到 4xgf，所以 2
11、cos463xxgf，当 23kkZ，即 284+3kxkZ时， gx的单调递 减，因此 gx在 0,的单调递减区间 ,346- 8 -则 lnaxm对所有的 230,1,axe都成立，即 ,l对所有的 2,都成立，令 )(n)(ahxah则为一次函数， min()ha21,ln0,xex30,2在上单调递增 min()0，mx对所有的 21,e都成立。21,ex2min()xe21.（1）因为赔付价格为 S元/吨，所以乙方的实际年利润 Stw0， tw0 ，令 0w，解得 2)10(St，当 2)1(St时， ；当 2t时， ，所以当 0时， 取到最大值所以乙方获得最大利润的年产量是 2)1
12、0(S吨20.- 9 -（2）设甲方净收入为 u元，则 20.tSt，将 2)10(St代入上式，得到甲方净收入 u与赔付价格 S之间的函数关系式 430u， 532 108S532)80(S，令 0，解得 2S，当 时， u；当 S时， u，所以当 时， u取到最大值因此甲方应向乙方要求的赔付价格 S是 20(元/吨)时，获得净收入最大22解：（）易知函数 ()fx的定义域是 (0,)，11()afxa 当 时，即 1时, 令 ()0fx,解得 1xa或 ;令 ()0fx,解得 xa所以，函数 f在 (,)和 (,)上单调递增,在 (,1)上单调递减当 1时，即 1时, 显然，函数 )fx在
13、 0上单调递增；当 a时，即 0a时, 令 (,解得 或 xa;令 ()0fx,解得 x所以，函数 在 (,1)和 ,)a上单调递增,在 1(,)上单调递减6分（）假设函数 ()fx存在“中值相依切线” 设 1(,)Axy, 2B是曲线 ()yfx上的不同两点，且 120x，则 12k1122ln()xa7 分曲线在点 0(,)My处的切线斜率0kfx12xf 1212()xa，8 分- 10 -依题意得： 2112ln()(xax1212()xa化简可得： 21lx2x，即 21ln= 1()x21()x 10 分设 21xt （ ） ，上式化为： ()4l2tt, 即 4ln21t 12分令 4()ln1gtt, 24()1)gtt2()t因为 t,显然 0，所以 (在 ,上递增,显然有 ()2gt恒成立所以在 ()内不存在 t,使得 4ln21t成立综上所述，假设不成立所以，函数 ()fx不存在“中值相依切线” 12 分
