1、1南昌十中 20182019 学年下学期月考试卷 高二数学试题（理科） 说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结
2、束后，请将答题纸交回。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分。 ）1、 “ “是“ “的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件表示的图形是( )A. 一条线段 B. 一条直线 C. 一条射线 D. 圆3、点 在曲线 ： 为参数上，则 的最大值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 64、用反证法证明“ ， ”，应假设为 A. ， B. ，C. ， D. ，5、已知 P为抛物线 上一点， F为该抛物线焦点，若 A点坐标为 ，则 最小值为 2A. B. 5 C. 7 D. 116、已知命题“ ， ，如果 ，则 ”，则
3、它的否命题是 ( )A. ， ，如果 ，则B. ， ，如果 ，则C. ， ，如果 ，则D. ， ，如果 ，则7、已知命题 p：若 ，则 ；命题 q：若 ，则 ，在下列命题 ； ； 中，真命题是 A. B. C. D. 8、在同一平面直角坐标系中，将直线 按 变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 A. B. C. D. 9、已知椭圆 的焦点分别是 ， ，点 M 在该椭圆上，如果 ，那么点 M到 y 轴的距离是 A. B. C. D. 110、直线 分别与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，点 P 在圆 上，则面积的最大值是 A. B
4、. C. D. 611、已知椭圆 ： 与双曲线 ： 的焦点重合， ， 分别为， 的离心率，则 A. 且 B. 且C. 且 D. 且12、双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， P 为双曲线右支上一点，且3，若 ，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共计 20 分。 ）13、在极坐标系中，已知 ，则 A， B 两点之间的距离 _ 14、设 ， q： ，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 m 的取值范围是_15、对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ， ， ，仿此，若 的“分裂数”中有一个是 31，
5、则 m的值为_16、已知椭圆 C： 的左、右顶点分别为 A、 B， F 为椭圆 C 的右焦点，圆上有一动点 P， P 不同于 A， B 两点，直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q，则 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 题，共计 70 分。 ）若抛物线的焦点是椭圆 左顶点，求抛物线标准方程；双曲线与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程18、已知直线的参数方程为 为参数，曲线 C 极坐标方程为 求曲线 C 的直角坐标方程求直线 l 被曲线 C 截得的弦长19、已知 ， p： ：4若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；若 ，“ “为真命题，“ “为假命题，求实数 x
6、 的取值范围20、已知曲线 ： 为参数， ： 为参数化 ， 的方程为普通方程；若 上的点 P 对应的参数为 ， Q 为 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 ：为参数距离的最小值21、已知 ， 分别是双曲线 E： 的左、右焦点， P 是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，求双曲线的渐近线方程；当 时， 的面积为 ，求此双曲线的方程22、设圆 的圆心为 A，直线过点 且与 x 轴不重合，交圆 A 于 C， D两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E证明 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；设点 E 的轨迹为曲线 ，直线 l 交 于 M， N 两点，过 B 且与 l
7、垂直的直线与圆 A 交于P， Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围5数学参考答案-理一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1-5 ACCBB 6-10 BCABD 11-12 AB二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13、 14、 15、6 16、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）若抛物线的焦点是椭圆 左顶点，求此抛物线的标准方程；某双曲线与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程【答案】解： 椭圆 左顶点为 ，设抛物线的方程为 ，可得 ，解得 ，则抛物线的标准方程为 ；椭圆 的焦点为 ， ，可设双曲线的方程为 ， ，则 ，由渐近线方程 ，可
8、得 ，解得 ， ，则双曲线的方程为 618、已知直线 l 的参数方程为 为参数，曲线 C 极坐标方程为 求曲线 C 的直角坐标方程求直线 l 被曲线 C 截得的弦长【答案】解： 由 ，得 ，将 ， 代入上式中，得曲线 C 的普通方程为 由直线 l 的参数方程 ，消去 t，得普通方程为 ，将 式代入 式中，整理得 ，设直线 l 与曲线 C 相交于 ， ，由韦达定理得 ，又由 式得直线 l 的斜率 ，所以直线 l 被曲线 C 截得的弦长为19、已知 ， p： ：若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；若 ，“ “为真命题，“ “为假命题，求实数 x 的取值范围【答案】解： p： 是 q
9、 的充分条件，是 的子集故： ，解得： ，7所以 m 的取值范围是 当 时， P： 由于：“ “为真命题，“ “为假命题，则： 真 q 假时， ，解得： 假 q 真时， ，解得： 所以实数 x 的取值范围为 20、已知曲线 ： 为参数， ： 为参数化 ， 的方程为普通方程；若 上的点 P 对应的参数为 ， Q 为 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 ：为参数距离的最小值【答案】解： 把曲线 ： 为参数化为普通方程得：，把 ： 为参数化为普通方程得： 。把 代入到曲线 的参数方程得： ，把直线 ： 为参数化为普通方程得： ，设 Q 的坐标为 ，故所以 M 到直线的距离 其中821、已知 ， 分
10、别是双曲线 E： 的左、右焦点， P 是双曲线上一点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，求双曲线的渐近线方程；当 时， 的面积为 ，求此双曲线的方程【答案】解： 因为双曲线的渐近线方程为 ，则点 到渐近线距离为 其中 c 是双曲线的半焦距，所以由题意知 又因为 ，解得 ，故所求双曲线的渐近线方程是 因为 ，由余弦定理得 ，即 又由双曲线的定义得 ，平方得 ，相减得 根据三角形的面积公式得 ，得 再由上小题结论得 ，故所求双曲线方程是 22、设圆 的圆心为 A，直线 l 过点 且与 x 轴不重合， l 交圆 A于 C， D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E证明 为定
11、值，并写出点 E 的9轨迹方程；设点 E 的轨迹为曲线 ，直线 l 交 于 M， N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P， Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围【答案】解：证明：圆 即为 ，可得圆心 ，半径 ，由 ，可得 ，由 ，可得 ，即为 ，即有 ，则 ，故 E 的轨迹为以 A， B 为焦点的椭圆，且有 ，即 ， ， ，则点 E 的轨迹方程为 ；椭圆 ： ，设直线 l： ，由 ，设 PQ： ，由 可得 ，设 ， ，可得 ， ，则，A 到 PQ 的距离为 ，10则四边形 MPNQ 面积为，当 时， S 取得最小值 12，又 ，可得 ，即有四边形 MPNQ 面积的取值范围是
