1、- 1 -江西省西路片七校 2018 届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 ，则 （ ）12|,31| xBxMMBA-2，1 B. -1，1 C. -2，3 D.1，32复数 在复平面上对应的点位于（ ）iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3“ ”是“ ”的（ ）xyxyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件4将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则2sin4fxx4gx（ ）0gA B C. D025已知向量 ，若 间的夹角为 ，则 （ ）3,6ab,ab34abA B C. D017
2、8856某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的5数据如下表所示： （月份）x12345（万盒）y568若 线性相关，线性回归方程为 ，估计该制药厂 月份生产甲胶囊产量, 0. ayx6为（ ）A 万盒 B 万盒 C. 万盒 D 万盒7.27.67.8.7实数 满足条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）,xy13250xy3zxyA B7 C. D.165 15- 2 -8九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 6 节（自上而下）的容积为（ ）A. 1 升
3、 B. 升 C. 升 D. 升677379函数 的部分图象可以为（ ）2sinyx10已知抛物线 的焦点为 ，其上有两点 满足 ，2xyF12,AxyB2AFB则 （ ）1yA B C. D4681011已知三棱锥 的四个顶点 都在球 的表面上， 平面CD,BCDOC，且 ，则球 的表面积为 （ ）,B22AA B C. D1279812已知 ，关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ 0,xx21xekxk）A B C. D,1e0,0,2e0,1e二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知 ， 是第三象限角，则 .3sintan14执行下面的程序框图，如果输入的 t=0.02
4、，则输出的 .15已知正项等比数列 满足 ，且 ，则数列 的前 n 项na22loglnna34a和为 .nS- 3 -16已知 且 ，函数 ，其中 ，则函数0a1314logxaxf14x的最大值与最小值之和为 .fx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a32560x（I）求 的通项公式；（II）求数列 的前 项和.2n18（本小题满分 12 分）已知向量 ，函数 .3,sin,1sin3cos,2mxxxR ()fxmn（I）求函数 的最小正周期及值域； f（II）已知 中,角 、 、 所对的边分
5、别为 、 、 ，若ABCabc，求 的周长.0,23fabc19（本小题满分 12 分）某省重点高中 2018 届高三文科 名学生参加了 9 月份的模拟考试，学校为了了解高50三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取 名学生的成绩进行统计分析，10抽出的 名学生的数学、语文成绩如下表.10语 文优 良 及格优 8 m 9良 9 n 11数学 及格8 9 11（）将学生编号为:001，002，003，499，500，若从第 行第 6 列的数开始右读，请5你依次写出最先抽出的 个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)5- 4 -12 56 85 99 26 96 96 68 27
6、 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 34 34 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76（）若数学优秀率为 ，求 的值；034,mn（）在语文成绩为
7、良的学生中，已知 ，求数学成绩“优”比“良”的人数少13,的概率.20 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是ABC=60的菱形，M 为 PC 的中点（）求证：PCAD； （）求点 D 到平面 PAM 的距离21（本小题满分 12 分）已知椭圆 和圆 分别与射线 交于2:10xyCab22:Dxyb0yx两点，且 .,AB25OB（）求椭圆 的方程；（）若不经过原点 且斜率为 的直线 与椭圆交于 两点，且 ，证明:线kl,MN1OMNS段 中点 的坐标满足 .MN0,Pxy204xy- 5 -22（本小题满分
8、12 分）已知函数 .2lnfxax（）若 ，求函数 的在 处的切线方程；1f,ef（） 若 ，证明:方程 无解.e32lnx- 6 -2018 届西路片七校高三文科数学联考答案一、选择题：1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8. D 9.A 10.B 11.D 12.C二、填空题13、 14、6 15、2 n_1 16、443三、解答题17.解：（）方程 的两根为 2,3，由题意得250x23,.a设数列 的公差为 d，则 故 从而na32,ad1,1,所以 的通项公式为 5 分n（II）设 的前 n 项和为 由（I）知 则2n,ns,2na121-.,2nns31142
9、n ns两式相减得 所以 10 分1()2n ns1.2n1.2nns18. （）由题， ,所以 的最23si3sico3fxxxfx小正周期为 ， ，故 的值域为 .6 分T,11Rf0,2（） ,又 ，得 .在cos20,cos233fAA ,3A中,由余弦定理,得 ,又 ,所以BC 22 3abbc2,abc,所以 的周长为 .12 分213bccBC119.解析：（）编号依次为: .3 分34,56,24309（）由 ,得 ,因为 ，890.1m1787910n得 .6 分n- 7 -（）由题意 且 ,所以满足条件的 有35,mn1,n,mn,13,24,2069781,962015共
10、 种,且每组出现都是等可能的.记: “数学成绩“优”,4,2比“良”的人数少” 为事件 ，则事件 包含的基本事件有M,共 种,所以 .12 分13,24,15,206,91785512P20.（）取 AD 中点 O，连结 OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD 均为正三角形，OCAD，OPAD，又 OCOP=O，OC平面 POC，OP 平面 POC，AD平面 POC，又 PC平面 POC，PCAD4 分（）点 D 到平面 PAM 的距离即点 D 到平面 PAC 的距离，由（）可知 POAD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PO平面 PAD，PO平面 ABCD
11、，即 PO 为三棱锥 PACD 的体高PAC 的面积 ，设点 D 到平面 PAC 的距离为 h，由 VDPAC =VPACD 得 ，又 ， ，解得 ，点 D 到平面 PAM 的距离为 12 分21.（）由 ,知圆 半径为 ,由 ,知 ,设 ,则1OBD1b2105OA285Axy, 椭圆的方程为 . 4 分245xy22,4,a24xy- 8 -（）设 ,设直线 的方程为 ,由 ,得12,MxyNlykxm214ykx,所以 ，7 分，224840km212128,xkkA而 ,原点 到直线 的距离为221224kmNxAA OMN，所以 ，所以21dk 211AMNkSd ，即 ，即 ，则2
12、414mkA220k24m，1202xm， 4yk由，消去 得 .12 分20yx22.（）依题意， ,故 ,故所求切线方程ln1fx22,fefe为 4 分22exye（）依题意， ,即 ,即l32laxx2lnl3axx,令 ,当 时， ,令 ,ln2axngae1nexgeg0gx得 ,令 ,得 ,所以函数 在 单调递增;令 ,得1e0x1ex10,0,所以函数 在 单调递减,所以xg,所以 .8 分max11ln2geA2gx设 ,所以 ,令 ,得 ,所以函数ln3,02hx21lnh0hxe在 单调递增;令 ,得 ,所以函数 在 单调递减,所x0,exe以 ,即 ,所以 ,即minl132egx- 9 -,所以方程 无解.12 分232lnfxx232lnfxx
