1、1奉新一中 2019 届高三上学期第二次月考数学（文）试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知 ，则 =（ ）2130Ax|,Bx|ABA B C D|或 3x|1x|2.设复数 Z 满足 ，则 （ ）ii)(-）（ ZA.1 B. C. D.21223若 ，则下列结论不正确的是（ ）01baA B C D22ba0baba4已知数列 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）n 2162)tan(93A. B C D035已知平面向量 （ ）bamba23,),2(),1(则且A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）6.已知 满足约束条件 若 的最大值为 2，则 的
2、值为（ ）yx,0yxxymA.4 B.5 C.8 D.97函数 的图象恒过定点 ,若点 在直线311yloga且 A上，其中 ，则 的最大值为（ ）10mxn0m,nA B C. D248168若函数 为奇函数，则 （ ）320logxf,， 3fgA3 B2 C1 D09.数列 且对任意的 ，则 的前 100 项和1an满 足 naNnn1都 有 n1为2A. B. C. D.101091010210.给出下列命题：已知： ，的 充 分 条 件是且 “, abaRb已知平面向量 ，：“ ， ”是“ ”的必要不充分条件，11b已知 ，的 充 分 不 必 要 条 件是 “,2命题 的否定为 都
3、有ln: 000 xxeRxp且使 ,:Rxp其中正确命题的个数是（ ）1lne且A.0 B.1 C.2 D.311已知 ,函数 满足: 恒成立,其中 是 的导函数,则下列不等式中成立的是（ ）A. B.C. . )3(42ffD12. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 则对任意的)(xfR0xxex1，函数 的零点个数至多有（ ）RmmfF)(A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.9 个二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13若 满足约束条件 ，则 的最大值为 ；yx,012yxyxz2314.已知 ；)4cos(,2tan0则） ，（15.设向量 满足 ， 的夹角是 ，若
4、的夹角为21,e11e2,6021217etet与钝角，则 的取值范围为 ；t16.已知函数 。对于不相等的实数 ，设）（ 其 中 Raxgxf 2)(,)( 21,x。现有如下命题：对于任意不相等的实数,21m,)(21n3，都有 ；对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ；对于任21,x0ma21,x0n意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ；对于任意的 ，存在不相等的实数a21,xnma，使得 。其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 。21,xn-三、解答题（512+1070）17. 已知集合 ，集合 2450Ax|2Bx|a（1）若 ，求 ；aB和（2）若 ，求实数 的取值范围a18.
5、已知数列 的前 项和为 ，且满足 na0,naS012naS（1）求数列 的通项 ； n（2）求数列 的前 项和 nT19在 中，三个内角 的对边分别为 ， ，ABCCBA, cba,10osA.cbasin52sinisin（1）求 的值；B（2）设 ，求 的面积 .0ACS420. 在直角坐标系 中，已知点 A(1,1),B(2,3),C(3,2)点 三边围成的xoy ABCyxP在),(区 域（含边界）上，且 。),(RnmACBOP（1）若 ;,32nm求（2）用 表示 。yx, 的 最 大 值并 求 n21. 已知函数 )0(,ln)1()(2axaxf（1）求函数 的零点个数；（2
6、）当 时，求证32)(xf选做题：在 22、23 题中任选一题做。22已知直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数） tyxl231: sinco:1yxC(1)设 与 相交于 两点，求l1CBA,(2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲1 2123线 ，设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值2P2 l23.设函数 axf)(（1）当 时，解不等式 ；a15)(xf5（2）若 的解集为 ， ，求证： 1)(xf2,0 )0,(1nman42nm6奉新一中 2019 届高三上学期第二次月考数学（文）答案1选择题DBDDC BDBDC AA2填空
7、题13. 6 14. 15. 16.103 ），（），（ 21-421-73解答题17解：（1）集合 A=x|x24x50=x|x1 或 x5，a=1 时，B=x|2x1；AB=x|2x1，AB=x|x1 或 x5；（2）AB=B，BA；若 B=，则 2aa+2，解得 a2；若 B，则 或 ，解得 a3 或 a；综上，a 的取值范围是 a2 或 a318. 1)(11nnT）（）（19.解析：（1） ， 25siisiCsinAbBcaB225bcab又 是 的内角，225cosacC、 、 A310in,sinA，105325coscosinCA又 是 的内角， ，B、 、 34AC4（2）
8、 ， sinicbsin10bcB7的面积ABC1310sin10462SbcA20. （1）因为),2(),(,3CBm2OP(2) 所以),()1,2,( nmnOP xynmyx得2线性规划得目标函数过点（2，3）时 最大为 121 解：（）由已知 ， 1 分2/ 0axf x当 时， ，所以 在 上单调递增，01a/0fxf,令 ，得 ，且 ，ex121e=aaf1=0fa所以 在 存在唯一的零点. 2 分f,0当 时， ，所以 在 上无零点.3 分1a2fxfx,0当 时，令 ，即 ./0fa21当 时， ；当 时， .10,2ax/fx,/0fx所以 在 上单调递减，在 上单调递增
9、.f,21a即 .min1 1ln=ln2 2a afxf 当 时, ,所以 ， .1a0021lamin1l0fx所以 在 上不存在零点. 5 分fx,综上可得：当 时， 在 存在唯一的零点； 01af,0当 时， 在 上不存在零点. 6 分 x8（）由（）得，当 时， ，3amin11ln22afx令 ，11l,22ga得 ，可得当 时， ， 9 分/(ln)a3a/0ga即 在 时单增， .ga3min1ln2g所以当 时， 恒成立.12 分2fx22 【解析】(1)直线 的普通方程为 ， 的普通方程为 l13xyC12yx联立方程组 ，解得 与 的交点为 ，则 ,13y2xl1 3,20,BAAB(2) 曲线 为 （ 为参数） ，故点 的坐标是 ，2C,sin3coyPsin,co1从而点 到直线 的距离是 ，Pl 24sin2432sin3cod由此当 时， 取得最小值，且最小值为 14sin 1623【解析】 （1）当 时，不等式为 ，2a215x不等式的解集为 ； 5,3,分（2） 即 ，解得 ，而 的解集是 ，()1fxa1xa()1fx0,2 ，解得 ，所以 ，0a(0,2mn所以 10 分12()4mnn
