1、- 1 -2018-2019 学年第一学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1如果 ab0，那么下列不等式成立的是( )A B abb2 C ab a2 D 1a1b 1a 1b2直线 l： xsin30 ycos3010 的斜率是( )A B C D33 3 3 333已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 6a32 a43 a215，则 S7( )A 7 B14 C21 D284已知互不重合的直线 ,互不重合的平面 ,给出下列四个命题,错误的命题是（ b）A
2、若 , , ,则 B若 , ,则 /aba/a/C若 , , ,则 D若 , , ,则ba/b5已知直线 x y10 与直线 2 x my30 平行，3 3则它们之间的距离是( )A1 B C3 54D46为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（ ）A. 各月的平均最高气温都不高于 25 度 B. 七月的平均温差比一月的平均温差小C. 平均最高气温低于 20 度的月份有 5 个 D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于 10 度- 2 -7垂直于直线 且与圆 相切的210xy52yx
3、直线的方程（ ）A 或 5B. 或 02yx052yxC. 或 D. 或5yx 052yx8已知圆,若22:()()10Cxy直线 与圆交lk于 两点,则弦长PQ的最小值是( )A. B. C. D. 5425269 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，高 2 丈，问：它的体积是多少?”已知 l 丈为 10 尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为 1，则该楔体的体积为（ ）A. 10000 立方尺 B.
4、 11000 立方尺 C. 12000 立方尺 D. 13000 立方尺10如图，棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， 为线段 A1B 上的动点，则 的最P1APD小值为（ ）A B C D 222- 3 -11若将函数 向右平移 个单位，所得的3sin2cosin2)( xxxf )0(函数图像关于原点对称，则角 的终边可能过以下的哪个点 （ ）A B. C D 1,3,11,3,112已知点 A(5,0)， B(1，3)，若圆 上恰有两点 M， N，使得22:(0)xyrMAB 和 NAB 的面积均为 5，则 r 的取值范围是( )A(1， ) B(1,5) C(2,5)
5、D(2， ) 5 5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案填写在答题卷上13已知向量 ， ， 若 ，则 _ =1,2a,b=1,c2ca+b14已知 则 _ 3()sinta()415在三棱锥 中， ， ， ， ， ，则PABCAB平 面 =3AB45P三棱锥 的外接球的表面积为 16已知圆 和圆 只有一条公切线，221:40xyax22:10Cxyb若 且 ，则 的最小值为 ,abR021b三、解答题：共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知公差不为 的等差数列 的首项 ,且0na12成等比数列124,1a（
6、1）求数列 的通项公式;n（2）设 ,求数列 的前 项和 *1,nbNanbnS18 （本小题满分 12 分）柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析，得出下表数据：x 4 5 7 8y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图（画在答题卡所给的坐标系内） ；- 4 -(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数参考公式： ， ，其中 ， 为数据 x，
7、 y 的平均数12niixybaybx19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 1 的菱形， OABCD底面 为 的中点， 为 的中点,3ABCO,ABCD2,MNBC(1)证明：直线 平面 ；/MN(2)求异面直线 与 所成角的余弦值20 （本小题满分 12 分）已知函数 22()sini(),6fxxR（1）求函数 的对称中心；()yfx（2）已知在 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，且 的C (),26BbcfABCa外接圆半径为 ，求 周长的最大值321（本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 中， ABCD， ，点 为线段90,/,A
8、DCAB42M的中点，将 沿 折起，使平面 平面 ，得到BC几何体 ，如图 2 所示(1)求证： 平面 ；D(2)求点 到平面 的距离M- 5 -22（本小题满分 12 分）已知圆 与圆 关于直线 对称,且M225:3Nxyryx点 在圆 上15,3D(1)求圆 的方程;M（2）设 为圆 上任意一点, , , 与 不共线, 为 的平P513ABPAPGAB分线,且交 于 .求证: 与 的面积之比为定值ABGPG.- 6 -高二数学（文）试卷参考答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1-5 DACBB 6-10 CDDAB 11-12 DB 二、填空题：本大题共 4 小
9、题，每小题 5 分，共 20 分13 14 15 16 9 1217016.圆 C1的标准方程为( x2 a)2 y24，其圆心为(2 a,0)，半径为 2；圆 C2的标准方程为 x2( y b)21，其圆心为(0， b)，半径为 1.因为圆 C1和圆 C2只有一条公切线，所以圆 C1与圆 C2相内切，所以 21，得 4a2 b21，所以 2a 0 2 0 b 21a2 1b2(4a2 b2)5 52 9，当且仅当 ，且 4a2 b21，即(1a2 1b2) b2a2 4a2b2 b2a24a2b2 b2a2 4a2b2a2 ， b2 时等号成立所以 的最小值为 9 16 13 1a2 1b2
10、三、解答题：共 6 小题，共 70 分17.设数列 的公差为 ,则 .nd*(),ndnN由 成等比数列,得 3 分124,1a214()aa即 ,得 (舍去)或 .(3)(3)d03所以数列 的通项公式为 5 分n *3,n2.因为.8 分11()232nban所以 .1. 325832(3)nS10 分18、 【解析】(1)散点图如 图所示： 2 分- 7 -(2) ，4 分4125378610ixy， ，5 分4y， 642215781ix分，7 分， ，8 分20654b 462aybx故线性回归方程为 .9yx分(3)由(2)，当 时， ，即预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为
11、977.12 分19.（1）取 中点 ，连接 OBEMNE， /,/,/ABCDME4 分又 ,平面 平面 平面 /NEC/N,/OCD.O5 分（注：也可利用线面平行的判定定理证明）（2） , 为异面直线 与 所成的角（或其补角） /DABMABM7 分由题易得 为等边三角形，又 平面 ， COCDAM821,AA2分在等腰 中，10 分DC122cos4DCM- 8 -所以 所成角的余弦值大小为 . 12 分ABMD与 2420解：由 ()1cos2cs()cos()cos263fxxxxx2 分331cos2inin2 in()6（1）令 ()()6kxkzxZ， 则所以函数 5 分,0
12、21yf k的 对 称 中 心 为（2）由 31()sin()sincos6262Bbcbcbf BBaaa 得3sino， 由 正 弦 定 理 得 ：iicsins3sinsicosinACAAB又因为 1sn03co1()62BA， 所 以由 8 分5663得 ， 所 以 ， 即又 323sinACaA的 外 接 圆 的 半 径 为 ， 所 以由余弦定理得： 22 2cos()abbcbc22()()()644c即当且仅当 周长的最大值为 912 分b时 取 等 号 ， 21.解：（）证明：由已知可得： ， ，1 分AC5AB由余弦定理 从而 ， 3 分8B22CB平面 平面 ， 平面 平
13、面ADD平面 5 分 C（）由已知，易求 7 分 142323DABCV，设点 到平面 的距离为 ，又可求 ，92DMBC Md3DMCS分， 11 分1=3DBCVd263- 9 -点 到平面 的距离为 12 分BCDM26322.（1）因为圆 的圆心 关于直线 的对称点为 ,2 分N5,3yx5,3M所以2224169rMD所以圆 的方程为 4 分2251639xy（2）因为 为 的角平分线上一点,所以 到 与 的距离相等,GAPBGPAB所以 6 分.PBAGS设 ,则 ,0xy22200513xy2200016541933xx8 分,22200513PBxy2200165193x063x10 分所以 ,所以 ,24PA2所以 为定值. 12 分BGPAS
