1、1江西省樟树中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性A.与第 次有关，第一次可能性最大 B.与第 次有关，第一次可能性最小n nC.与第 次无关，与抽取的第 个样本有关 D.与第 次无关，每次可能性相等n3.在等比数列 中， 是方程 的两个实数根，则 的值为na216,20x2169aA. B. C. D.224.已知 中， ， ， ，则
2、 的外接圆的面积为ABC30A01BABCA. B. C. D.935.已知向量 ， ，其中 都为正实数，若 ，则 的最1,3ax,by,xyab1xy小值为A.2 B. C.4 D.2 236.如图是 2017 年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的 分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. B. C. D.84.； 841.6； 851.6； 854；7.九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 20a，8b，则输出的结果为A. B.4,3ai 4,i2C. D.2,3ai 2,
3、4ai38.已知函数 2()54fx，则不等式组 ()0;14.fxy表示的平面区域为9.在区间 上随机取两个实数 ，记向量 ，则,ab=,4,OAabBab的概率为24OABA. B. C. D.18141231410.甲、乙两枚质地均匀的骰子先后各抛一次， 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的,ab点数，当点 落在直线 （ 为常数）上的概率最大时， 的值为,PabxymmA. B. C. D.657811.已知 是 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在ABC20PBCA内，则黄豆落在 内的概率是A. B. C. D.1412132312.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ,则当AB, ,
4、abcsinicos0BAC取最小值时， =cosacA. B. C. D. 2323二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在 中，内角 ，求 .ABC:1:2:=abc14.设某总体是由编号为 01，02，39，40 的 40 个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取 4 个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个个体的编号为 .40618 0765 4544 1816 5809 7983 86197606 8350 0310 5923 4605 0526 623815.在 ,ABC三个盒子中各有编号分别为
5、1，2，3 的 3 个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球，那么至少有一个编号是奇数的概率为 16. 的坐标 (,)xy满足4yx，过点 的直线 l与圆 相交于 两PP2:1CxyAB、点，则 AB的最小值是 5三、解答题（本大题有 6 个小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）已知实数 满足约束条件 ，,xy102yx（1）作出不等式组所表示的平面区域，并求目标函数 的最大值；2zxy（2）求目标函数 的最小值.2yzx18.(本小题满分 12 分)已知 的内角 所对的边分别为 ， ， ，ABC, ,abc24cosCb为线段 上的点，且 .,DEBDCAE（1）求
6、线段 的长；（2）求 的面积.A19.(本小题满分 12 分)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x()与该奶茶店的这种饮料销量 y(杯)，得到如下数据：日期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日平均气温 x() 9 10 12 11 8销量 y(杯) 23 25 30 26 21（1）若先从这 5 组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；6（2）请根据所给 5 组数据，求出 y 关于
7、x 的线性回归方程 ；并根据线性回归ybxa方程预测当气象台预报 1 月 16 日的白天平均气温为 7时奶茶店这种饮料的销量附：线性回归方程 中，ba参考数据:； ； ；12niixybaybx522219018510i.519305367ix720.(本小题满分 12 分)某高级中学 100 位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180） ，180，200） ，200，220） ，220，240） ，240，260） ，260，280） ，280，300分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中 的值；x（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为220，240） ，240
8、，260） ，260，280） ，280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？21.(本小题满分 12 分)数列 中， ，点 在直线 na11,nPa上02yx（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，数列 的前 项和为 1nabnbnS（）求 ； S（）是否存在整数 ，使得不等式 恒成立？0142nnSN若存在，求出 的取值的集合；若不存在，请说明理由22.(本小题满分 12 分)设二次函数 满足：i） 的解集为 ；ii）对任意 都有fx0fx,1xR8231()62xfx成立数列 满足： ， ，na13102nannaN
9、（1）求 的值；f（2）求 的解析式；x（3）求证： 112323naa9樟树中学 2020 届高二年级上学期第一次月考数 学 答 案 （理 科）考试范围：必修五、必修三 命题：陈 晖 审题：刘丽萍 时间：2018.10.17一、选择题（本题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）ADBDC CACBC BD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14.09 15. 16.1:322672三、解答题（本大题有 6 个小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）解：（1） ；（2） .max13zmin123z18.(本小题满分 12 分)解：（1）
10、 ，2,4cos4bbC在 中，由余弦定理可得：AB，解得 ，即22216cosaab4aBCDC，在 中，由余弦定理可得：AB22cos6ADAD.6（2） 平分 EC1423ECEBCB，又 25sin1cos4.114512236ADECAESS19.(本小题满分 12 分)解：(1)设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A，所有基本事件( m， n)(其中 m， n 为 1 月份的日期数)有(11，12)，(11，13)，(11，14)，(11，15)，(12，13)，(12，14)，(12，15)，(13，14)，(13，15)，(14，15)，共 10 个10事件
11、A 包括的基本事件有(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共 4 个抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率 P(A).(2) 910835026110, 55xy52221i51931053168217ixy由公式，求得 2.1， ， b4aybx y 关于 x 的线性回归方程为 2.1 x4，当 x7 时， 2.17418.7， y该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯(或 18 杯) 20.(本小题满分 12 分)解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+ +0.005+0.002 5）20=1，x得 =0.0075，直方图中 的值
12、为 0.007 5x（2）理科综合分数的众数是 ，20+4=3（0.002+0.009 5+0.011）20=0.450.5，理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为 ，a则（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）=0.5，解得 =224，即中位数为 224a（3）理科综合分数在220，240）的学生有 0.012 520100=25（位） ，同理可求理科综合分数为240，260） ，260，280） ，280，300的用户分别有 15 位、10 位、5 位，故抽取比为 ，1=2+50从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取 25 =5 人1
13、521.(本小题满分 12 分)解：（1）因为 ， 在直线 ，1a1(,)nPa上02yx所以 ，即数列 为等差数列，公差为 ， 2nn11所以 -1. na2（2）() )12(1)2()1( nnbn5321Sn (. 4()存在整数 使得不等式 恒成立()1n 24nSN因为 .241nS3要使得不等式 恒成立，应有 ()n 12n（a）当 为奇数时， ，即 - 恒成立 3123n所以当 时， 的最大值为 ，所以只需 . =1nn6767（b）当 为偶数时， 恒成立，12所以当 时， 的最小值为 ，所以只需 . 2303103可知存在 ，且 .760又 为 整数，所以 取值集合为 . 1,22.(本小题满分 12 分)解：（1）由于对任意 都有 23()62xfx成立，则xR令 ，得 ，则 ；14f14（2）由于 的解集为 ，可设 ，0fx, fxa由 ，可得 ，则 ；2a2（3）证明： ，1 1nnnnaf a 则 ，即有 ，212nn21nn12令 ，则 ，由于 ，12nnba21nb102na则有 ，即有 ，lgl,31lg=bn则 ，则 ，123nnb12nna则 11233+naa139294=3nnn由于 ，则上式 ，则原不等式成立0
